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1、2012 年高一暑假数学复习内容必修 5第一章：解三角形掌握：正弦定理： .（R 为 外接圆的半径，）.2sinisinabcABCABC2si,aRb:sin:siab余弦定理： ;2cos22c;22csbcaB22ab22obC22c面积公式： （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.11abcShhabch、 、 sinsisin22abcAB两角和差公式： ;()cosi;cos()cssim倍角公式：； ；sin2is2222ocsincos1sin降幂扩角公式： ； ；21c 1coi同角三角函数关系式： ， =22sinco1tancosi明确：三角函数在各象限的符号、三角形内角
2、和为 ；018应用：会求三角形中的某边、角，会判断三角形的形状，结合均值不等式求代数式的取值范围。第二章：数列掌握：等差、等比数列的定义：通项公式：等差： 、*1()nadnN()nmad等比： 、1*()nnaqNnmnaq前 项和公式：等差：n12nns1()2d等比：1(),naq基本性质：等差：若 m+n=p+q ，则有 ；特别地：mnpqa若 的等差中项，则有 2,mnpa是 mnpa为等差数列， 为其前 n 项和，则 ，naS32,mSS，也成等差数列；43mS等比：若 m+n=p+q ，则有 ；特别地：mnpqa若 的等比中项，则有 ,mnpa是 2mnpa为等比数列， 为其前
3、n 项和，则 ，nanS232,mSS，也成等比数列（仅当当 或者 且 不是偶数时候43mS 1q成立）；明确：求通项公式的常用方法：叠加、叠成、构造新数列、已知 求 nSa1,2nns求数列前项和的常用方法：分组求和、裂项相消（ ）、1逆序相加、错位相减应用：会证明一个数列是等差、等比数列；能根据已知条件求出数列的通项公式和前 项和，利用不等式的性质证明一些不等关系（放缩法）n第三章：不等式掌握：不等式的基本性质、不等式的解法、均值不等式的使用、简单线性规划问题；明确：解不等式的方法（分式不等式、二次不等式、高次不等式），均值不等式的使用条件，可行域的画法应用：利用不等式的性质比较大小、证明
4、不等关系；准确求解不等式的解集（含参不等式的正确分类）；根据条件（变负为正、配凑后、裂项后、分子常数化、换 1 后）应用均值不等式求取值范围；能根据对勾函数求解取值范围；根据可行域求解不同形式（斜率式、旋转式、圆式）的目标函数的取值范围；必修 2第一章：立体几何初步掌握：空间几何体的结构特征（直棱柱、正棱柱、正棱锥），空间几何体的表面积公式、体积公式（弧长、扇形面积公式）；三视图所体现的数量关系；平面的基本性质（公理 1、2、3、4 及其推论）；平行、垂直关系的所有定义、定理、推论明确：证明平行、垂直关系的严格步骤，求空间几何体体积时要指明几何体的高（先证线面垂直后求体积）应用：能准确实现线线
5、、线面、面面的平行与垂直转化；能求出空间几何体的体积、表面积等；能实现空间问题向平面问题的准确转化；公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直一个平面过另一个平面
6、的垂线，则两个平面垂直一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第二章：解析几何初步掌握：斜率公式： （ 、 ） ；21ykx1(,)Pxy2(,)xytan2直线方程：（点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )、11l1,k斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距、ykxb一般式 (其中 A、B 不同时为 0).）、0ABC圆的方程：（标准式： 、22()xayr一般式： ( 0).）、0DEF24EF两条直线平行、
7、垂直的条件：若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零,11:0lAxByC22:lAxByC ；122|120l直线与圆的位置关系判定：直线 与圆 的位yx 22)()(rbyax置关系有三种: ;0交rd ; .其中 .交r 2BACbad圆与圆的位置关系判定：设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2，dO21 ;交交421rd 3 ;交交22121rr ;交d .交210r空间中的两点间距离公式： 222111ABdxyz、明确：绝对值的几何意义；直线的方向向量；确定直线、圆所需条件，中点坐标公式： ，则中点 的坐标公式：12,xy,Cxy12xy两点间距离： = 、,ABd|ur2211()()xy点到直线距离： 、02|y两条平行线间距离公式： 12|CdAB空间中两点的距离公式，判定直线与圆的位置、圆与圆的位置的方法；切点与圆心的连线和切线垂直；应用：两条直线的交点，根据两直线的位置关系能参数的取值，求过定点与已知直线平行、垂直的直线方程，根据条件求圆的方程，求圆的切线方程（过圆上一点、圆外一点）；会求直线与圆相交后的弦长；（与直线 平行的直线方程是 ，垂直的直线系0AxByC0AxByC方程是 ）
