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1、重视案例分析 推进教学研究 关于课堂教学改革的一点思考摘 要 源于教学实践的教育案例分析和研究，是促进教学研究、改革课堂教学、提高教学质量 的有效途径，有利于教 师教育理 论学习和青年教师的培养成长文章所附的案例分别 从概念教学、公式推导和解 题方法探索的角度作了尝试，供探 讨关健词 转变教学观念 改革课堂教学 重视案例分析 促进学生发展一、案例研究的一般概念案例（case ）也称个例、个案、事例、实例，目前尚无权威性的定义一般认为案例是对现实生活中某一具体现象的客观描述数学教育案例是对数学教育活动中，具有典型意义的、能够反映数学教育某些规律或教学思想的具体教学事件的描述、总结与分析它可以是一
2、节课教学设计实施过程的记载或某一教学环节中师生双边活动的实况，也可以是教学中遇到的困惑及其反思的真实记录数学教育案例研究是运用数学教学实践中的典型引路，启发研究者进行创造性思考的研究方法通过案例分析，由特殊到一般，透过现象揭示某一侧面的教学规律和教学思想二、数学教育案例的特点1客观性案例应客观描述、如实记录数学教育事件发生的背景、特定环境和主要情节，不脱离实际主观臆造分析应就事论理，不泛泛而谈，要从事实中引发人们的思考，也可不作分析，让他人去评析2典型性案例应反映数学教学活动的基本过程，体现数学教育的内在规律和教学设计的基本思想；体现个性与共性、特殊与一般、现象与本质、特色与规律的统一案例可有
3、成功的探索，也可有不足的反思，要有”亮点”，切忌面面俱到 3启迪性案例本身生动有趣，能提出问题、引发争论，应在热点、难点问题上有所突破，能对研究者平时感到困惑的问题有所启发，给研究者在新问题的探索上提供信息和思路 4指导性案例应具有现实指导意义、借鉴作用和理论探讨价值，有利于教师理论与实践相结合地学习，从中汲取有益的思想和方法三、数学教育案例的作用教师在课堂教学实践中锻炼成长教师的教育观念、对教材的理解、对学情的掌握和分析、教学程序设计的指导思想、教学理论水平和教学业务功底等，在课堂教学中都能得到充分体现，因此，开设研究课、观摩课、示范课，包括执教者对教学设计思想的阐述和名师行家的点评，就成了
4、最受广大教师欢迎的教研活动之一，而作为“课堂内真实故事”的数学教育案例无疑为教师业务进修和教学研究提供了极好的教材收集、整理、总结数学教育案例，认真学习典型案例及其分析，对于促进教学研究、指导教学实践、提高课堂教学质量具有重要意义案例研究是广大教师自身素质和教学水平提高的有效途径，对青年教师的成长尤为重要应该看到，收集、整理、总结以及学习、研究数学教育案例的过程，也是教师学习教育理论的过程，进而又指导教学实践，有利于教师逐步由“经验型”向“科研型”的转化从这个意义上讲，“案例研究是教学问题解决的源泉、教师成长的阶梯和教育理论的故乡”的说法是不无道理的四、改革课堂教学模式，提高课堂教学质量改革课
5、堂教学，从“讲授型”到“素质型” ，首先是教师观念的改变在教师的主导下，充分发挥学生的主体作用，创设素质教育的环境教师不仅把学生当作教育的对象，更重要的是把学生当作发展的主体、教学的出发点和归宿教学过程的着力点应放在激发学生的学习动机和培养学生的学习兴趣上，这是增强学生主体意识的关键美国著名数学教育家波利亚指出：“思想是从学生头脑中产生出来的，教师仅仅是起着一个助产婆的作用 ” 教师的角色，应从知识的传播者转变为学生主动学习、主动探索的指导者和促进者著名数学特级教师马明老师在一次研究课后的点评中指出：“教学过程是一个数学的文化过程，是育人的过程，是学生自主学习、自主探索、合作交流、实践创斯的过
6、程学生是学习的主人，他们在这个过程中享受到一次参与后成功的喜悦，情感领域得到丰富的发展而教师适时介入，成为学生学习的组织者、引导者和合作者，我们反对告诉教育、 复制教育 ”现代教育正在从“知识中心” 向“人本中心”转化，它使教育更关心学生个性充分、自由、自主、全面的发展教师要给学生提供的是学习资源、学习方法和学习氛围，帮学生搭建知识的“脚手架” ，让学生主动、积极地攀向知识的高峰，真正成为学习的主人当前，教师面临新的挑战：教育理念、理论水平、知识功底、教学机智和驾驭课堂的能力是否适应以培养具有创新精神和实践能力为核心的素质教育的需要目前课堂教学状况不令人满意，诸如“应试”策略、 “注入式” 、
7、教学目标不准确、教学方法欠妥、教学手段陈旧等，除了教师对大纲和教材的钻研不够、教师本身的素质有待提高等因素之外，没有真正确立学生的主体地位是重要原因之一无论新授课、习题课、复习课，都应以学生为中心来设计教学例如新授课中，教师的任务是揭示新旧知识间的联系，尽量把新知识“分解” 、 “缩小 ”到最小程度，给学生足够的思维空间和时间，让他们尝试给某些概念下定义，或自己推导公式、证明定理，最大限度地参与教学过程学生从心理上不畏“新” ，感到是自已“发现”了新知识，有一种成就感，也增强了学习自信心复习课中，教师应引导学生对所学的知识进行归纳、整理，构建知识网络，通过典型例题的分析、讲解，强化数学思想方法
8、的应用，提高综合运用数学知识的能力，从而形成新的认知结构改革课堂教学，提高课堂教学质量，让学生积极参与教学过程的关键是教学方法的情感化现代教育理论研究认为：教育现代化等于“情感化”加上“技术化” 广大教师的教学实践也证明，师生之间的情感交流，师生间心理距离的接近，师生之间、学生之间的相互激励作用，无疑会大大提高课堂教学的效率当前更需要每一个教师对教育事业的强烈的爱，对所有学生的真挚的爱，特别是对学习有困难的学生格外热心、耐心、细心著名语文特级教师钱梦龙说，教育就是给人以积极向上的影响力，教育的艺术就是影响人的艺术教师应胸怀育人的大目标，把知识教育、能力训练、性格培养、情操陶冶、个性发展交融起来
9、，汇成一股推动学生“天天向上”的巨大形响力，而且这种交融浑然天成，不见人工掺杂的痕迹所以，观摩他们的课，感觉如同春风扑面，和煦宜人；像细雨无声，浸润心田学生在这股力量的推动下，怯懦者会变得勇敢，软弱者会变得坚强，懒惰者会变得勤奋，不知者会变得有知，无能者会变得多能，这才是教育的艺术，才是教师创造性思维最生动的显示综上所述，以案例分析引路，推进教学研究，改革课堂教学，是提高当前中学数学教学质量的有效途径之一长期在教学第一线的广大教师具有丰富的实践经验，面对基础、习惯、个性迥异的学生，他们对教材的处理灵活多样，教学程序的设计各具特色，创设情景、激励学生、形成氛围的方法更是精彩纷呈，这是极宝贵的教育
10、资源和财富收集、整理、学习、研究案例是一项极有意义的工作，愿它能为数学教研留下光辉的一页！案例 1 绝对值不等式的解法T(教师)：关于绝对值的知识你们了解多少，有哪些联想?S1(学生) ：|x| 0 （绝对值是初中学习的四个非负数之一. ）S2：|x| 表示数轴上与 x 对应的点到原点的距离. ( 绝对值的几何意义)S3：|x| 2= x ( 去掉绝对值符号的方法之一：平方)S4：|x|= (去掉绝对值符号的方法之二： 绝对值的定义) x， (x0)， x， (xb 则 a+cb+c2若 ab c0 则 acbc 3若 ab c0) 的解法如何根据有关绝对值和不等式的知识来解不等式 |x|0)
11、？关键是”转化”!S7：由绝对值的几何意义可知，| x|a (a0) 的解集为 x| x a T：对于绝对值不等式 |xb| a (a0) 如何解决呢?S10：转化! 应用整体思想，把 xb 看成 x|xb|a xb a x b+a T、S：解不等式 |xb|a (a0)，实际操作时，我们只须形数结合，在数轴上先找到与 b 对应的点，再左右各 a 个单位确定 ba 和 b+a 的位置，可以很快得到不等式的解集上述方法可以简记为：“ 数 轴 标 根 找 距 离 ， 大 取 两 边 小 中 间 ”.T：对于 |cx+d|0，c0) 又怎么解呢？ S11：|cx+ d|0，c0) |x( )| dc
12、 a|c|T：转化成功! 例如：|2x7|5 |x( )| 72 52 x 6 x 172 52 72 52注 本案例旨在寻找学生思维的”最近发展区” ，从学生已有认知结构出发，先复习有关知识，并”当场”用它来解决新的问题学生通过比较、探索和实际操作，自己”发现”解绝对值不等式的不同途径、方法和规律，尝试到成功的喜悦，并学习了重要的数学思想方法 案例 2 等比数列前 n 项和公式的推导设数列a n是等比数列，首项为 a1，公比为 q，前 n 项的和为 Sn当 q=1 时，S n=na1 下面只要讨论 q1 的情况方法 1 Sn=a1 + a1q + a1q2+ a1qn-1 qSn= a1q
13、+ a1q2+ a1qn-1+ a1qn (1 q)Sn= （错位相减） q1 Sn= a1(1 qn)1 q等比数列的特征是它的每一项乘以公比 q 后，就”变成了” 它的后一项，这就为”错位相减”后，项数由多变少提供了可能方法 2 Sn= a1+ a2+ an= a1 + a1q + a1q2+ a1qn-1+ a1qn （等比数列定义） = a1+q ( a1 + a1q + a1q2+ a1qn-2)= a1+ q Sn-1= a1+ q ( Sn a1qn-1) = a1+ qSn a1qn （方程思想 ） (1q)S n = a1(1q n) q1 Sn= a1(1 qn)1 q方法
14、 3 Sn= a1+ a2+ an= a1+ a1 q + a2q + an1 q （等比数列定义） = a1+ q ( a1+ a2+ an1 ) = a1+ q (Sn an) = a1+ q Sn an q (1q)S n = a1 an q q1 Sn= = a1 an q1 q a1(1 qn)1 q方法 4 q = = = （等比数列定义 ）a2a1 a3a2 anan 1= = （比例的性质）a2+a3+ana1+a2+an 1 Sn a1Sn an q(Sn an) = Sn a1 (1q) S na 1a n q q1 Sn= = a1 an q1 q a1(1 qn)1 q方法 5 a2= a1q a3=a2q a4=a3q a2+a3+an= q ( a1+ a2+ an1 ) an=an 1q 即 Sn a1= q(Sn an) (1q) S na 1a n q q1 Sn= = (累加法)a1 an q1 q a1(1 qn)1 q注 等比数列求和公式的推导过程中，学生紧扣定义，探索如何将数列前 n 项的和 Sn 用 a1、 q、 n 来表示，如何用一个较简单的式子来表示随 n 而变化的“多项”的和教师及时点拨、启发，学生争论、探索，
