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1、公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 11教 案科目 数学 教师 陈亮 时间 学生 1. 如图，在 ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBC AD ，求 ABC 各内角的度数。 A B C D 2. 已知：ABC 中，ABAC，BAC120，DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D，垂足为E， DE2cm，则 BC_。 A 1 B D C E 3. 如图，ABC 和 CDE 均为等边三角形，求证：AEBD。 B A D C E 1 3 2 公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋
2、 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 22教 案科目 数学 时间 学生 第 14 章 轴对称知识结构图：1. 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；*注：轴对称图形是“一个图形”例题：画出下列图形的对称轴。2. 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点；*注：轴对称是指“两个图形”3. 轴对称的性质：a ：关于某直线对称的两个图形是全等形；b：对称点的连线公主坟教学区：北京市海淀区
3、公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 33被对称轴垂直平分；c ：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。例题：如图，最大圆直径为 4cm，则图中阴影部分的面积之和为（ ） 。(A) 8 cm (B) 4cm (C) 2 cm (D) cm4. 垂直平分线的定义以及性质：定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；b：和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。练一练：用
4、直尺和圆规作已知线段的中垂线。5. 角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。6. 轴对称变换：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于 x 轴或 y 轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x 轴与 y 轴对称的图形。 （由点到线，到面）*点（x，y）关于 x 轴对称的点是（x，y）
5、 ，关于 y 轴对称的点是（x，y） 。公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 447. 等腰三角形：（1） 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；（2） 等腰三角形的性质：a：两腰相等；b：两底角相等；c ：顶角平分线，底边上的中线，高三线重合（三线合一） ，d：对称性；（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“等角对等边” ） ；（4） 等边三角形的定义：三边都相等的三角形
6、叫做等边三角形；*等边三角形是一种特殊的等腰三角形（5） 等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60 度；b：等边三角形每一条边上都是三线合一；（6） 等便三角形的判定：a：三个角都相等的三角形是等便三角形；b：有一个角是 60 度的等腰三角形是等便三角形。注：等腰三角形的底角只能为锐角，顶角可以是直角或钝角；等腰三角形腰长为 a，底边长为 b，则 ；等腰三角形顶角为 A，底角为2baB， C，则 A180 2 B， C （180 A） 。 （可否自己证明？1）例题：如图，ABC 中 AD 为角平分线，BE AD，EF/AC。求证：AF=FB。例题：如图所示：在ABC
7、 中，BD=DE=EC=AD=AE，求 BEC 的度数。例题：如图，AD 是等腰ABC 的顶角平分线，P 是 AD 上一点，连接 CP,BP,并分别将它们延长，交 AB 于点 F,交 AC 于点 E(1)说出点 E 关于 AD 的对称点，并说明理由；(2)找出图中与CPE 全等的三角形，并说明理由；(3)若 AC=6,BC=4,求图中阴影部分的面积。公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 55例题 3：如图:(1)求点 A 关于 y 轴对称的点的坐标；(2)求点 B 关于 x 轴对称的点的坐标；(3)将阴影
8、部分的图形先以 x 轴为对称轴作轴对称变换，再把所得的图形和原图形一起，以 y轴为对称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图形。例题：如图：在 ABC 中， ABAC ，D 为 AC 边上一点，且VBD=BC=AD，则 A 等于_例题：等腰三角形两边长为 5cm 和 9cm，周长为_；等腰三角形两边长为 4cm 和 9cm 时，周长为_；若等腰三角形周长为40cm，一边长为 14cm，其他两边长为_。例题：等腰三角形一腰上中线将该三角形的周长分为 15cm 和 18cm 两部分，求腰和底。例题：（1）等腰三角形两内角之比为 2：1，求三个角的大小。（2）等腰三角形一个外角为 80 ，求三个内角
9、的度数。例题：已知ABC 中，BC 边上的高 AD BC，则BAC_。例题：如图所示：在ABC 中， 1 2 3，ABC 为等边三角形，求BEC 的度数公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 66例题：如图：直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A ， B=110 ，那么 BCD 的度数等于130oo_例题：如图：D，E 为 ABC 两边 AB，AC 的中点，将 ABC 沿线段 DE 折叠，VV使点 A 落在点 F 处，若 B50 ，则 BDF=_o例题：把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，
10、FM 为折痕，折叠后的C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么 EMF 的度数为_。例题：如图所示：矩形纸片 ABCD，AB=2， ADB30 沿对角线 BD 折叠，o使 ABD 和 EDB 落在同一平面内，则 A，E 两点之间的距离为V_。公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 77例题：如图所示，梯形 ABCD 中，AD/BC ，AB=CD=AD=1， B60 ，直线oMN 为梯形 ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一点，那么 PCPD 的最小值为_。例题：如图，直线 y x1 分别与 x 轴，y
11、3轴交于 B，A 两点。（1）求 B，A 两点的坐标；（2）把 AOB 以直线 AB 为轴翻折，点 O 落在V平面上的点 C 处，以 BC 为一边作等边三角形BCD，求 D 点的坐标。练习：1.在正方形 ABCD 中，M，N 为 AD 和 BC 中点，将点 C 沿直线 BE 对折，使C 落在 MN 上为 F，求 EBC。2.在ABC 中， ABAC，CE AB 于 E，BD AC 于 D，CD 交 BD 于 G，作GH BC 于 G，求证：BHCH。3. 在ABC 中，AB AC ，D，E 分别是 AB，AC 的中点 CD，BE 相交于G。H 为 BC 中点，求证：GH BC。公主坟教学区：北
12、京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 884.如图，在ABC 中，AB AC ，BD AC 于 D，求证 CDB BAC。125. 如图，在ABC 中，AB AC，延长 BA 到点 D，在 AC 上找一点 E 使得AD=DE，连接 DE 并延长 DE 交 BC 于 F。求证： DF BC。6. 如上题图，在 ABC 中，延长 BA 到点 D，在 AC 上找一点 E 使得AD=DE，连接 DE 并延长 DE 交 BC 于 F，DF BC，求证：AB=AC。7.如图，在ABC 中， ACB2 B，求证：2ABAC+BC 。8
13、.如图，在ABC 中，CH AB，延长 AC 到点 D， BCD3 A。求证：AHBC+BH。公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 999.如图，在ABC 中，AB AC ，BECF，求证：EDDF。10. 如图，在等边ABC 中，BD=CE，连接 BE，AP 相交于 P，作 AF BE 于F。求证 PF AP。1211. 如图，在 ABC 中， C=90 ， A22.5 ，请你用两种不同的方法把这个三角形分割成两个（三个）等腰三角形。12. 如图，ABC 为等边三角形。请用三种不同的方法把它分为 4 个等腰三角形。公主坟教学区：北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话：68221211、68221811网站： 投诉信箱： 1010轴对称图形与等腰三角形单元测验一、填空（每题 5 分，共 25 分）1、如图，在ABC 中， C=90 ，AD 平分BAC，BC=10 cm，CD=6 cm，则点 D 到 AC 的距离为_cm2、如图，在ABC 中 BC=5cm，BP 、CP 分别是ABC 和ACB 的角的平分线，且 PDAB ，PEAC，则PDE 的周长是_cmABC 中，AB=AC，ABC=3
