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1、导与练初中教案数学(人教)(9 上)181第二十一章一元二次方程主题 一元二次方程 课型 新授课 上课时间教学内容21.1 一元二次方程 ;21.2 解一元二次方程: 21.2.1 配方法; 21.2.2 公式法;21 .2.3 因式分解法; *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系;21 .3 实际问题与一元二次方程.教材分析一元二次方程是在一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的 ,是学好高中数学的奠基工程 .应该说,一元二次方程是本册书的重点内容.教学目标1.知识与技能了解一元二次方程及有关概念;掌握配方
2、法、公式法、因式分解法解一元二次方程; 掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;熟练掌握应用以上知识解决问题.2.过程与方法(1)通过实例,让学生合作探讨, 老师点评分析,建立数学模型 ,给出一元二次方程的概念.(2)结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等.(3)通过掌握直接开平方法,导入配方法解一元二次方程, 又通过练习巩固配方法.(4)通过配方法导出解一元二次方程的求根公式,讨论求根公式的条件:b 2-4ac0,=0,0 时, 方程有几个根?分别是什么?当 p0 时, 方程有两个不相等实数根即 x1= ,+242x2= ;242当 b2-4ac=0 时,方程有
3、两个相等实数根即 x1=x2= ;2当 b2-4acyB;xC0,xD0,yC0 时,函数值 y 随 x 的增大而 ;当 x=时,函数值 y=ax2(a0)取得最小值,最小值 y= 以上结论就是当 a0 时,函数 y=ax2 的性质.思考以下问题:观察函数 y=-x2,y=-2x2 的图象 ,试作出类似的概括, 当 a0 时, 函数值 y 随 x 的增大而减小,当 x=0 时,函数值 y=ax2 取得最大值,最大值是 y=0.当堂训练P32 练习归纳小结1.画函数 y=ax2 的图象的步骤.2.函数 y=ax2 的性质.板书设计22.1.2二次函数 y=ax2 的图象和性质教学反思课题 22.
4、1.3二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 课时 第 1 课时 上课时间教 1.知识与技能导与练初中教案数学(人教)(9 上)1820学目标(1)会用描点法画出 y=ax2+k 的图象.(2)掌握形如 y=ax2+k 的二次函数图象的性质, 并会应用.(3)理解二次函数 y=ax2+k 与 y=ax2 之间的联系.2.过程与方法通过画二次函数 y=ax2+k 的图象, 探索二次函数 y=ax2+k 图象的性质,培养观察能力, 体会用数形结合的方式思考问题.3.情感、态度与价值观在学习中学会主动参与、积极思维,并获得成功的体验, 锻炼克服困难的意志 .教学重难点重点:正确理解二次函数
5、y=ax2+k 的图象及其性质.难点:通过对二次函数 y=ax2+k 图象的观察,发现二次函数 y=ax2+k 图象的性质.教学活动设计 二次设计课堂导入1.二次函数 y=2x2 的图象是 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ;对称轴是 ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而 ,函数y=ax2 当 x=时,取最 值,其最 值是 . 2.二次函数 y=2x2+1 的图象与二次函数 y=2x2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?探索新知合作探究问题 1:对于上面提出的第 2 个问题,你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y=2x2 和函数 y=2x2+1 的图
6、象, 并加以比较)问题 2:你能在同一直角坐标系中, 画出函数 y=2x2 与 y=2x2+1 的图象吗?探究要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤, 按照画图步骤画出函数 y=2x2 的图象.2.教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值, 为什么不必单独列出函数 y=2x2+1 的对应值表,并让学生画出函数 y=2x2+1 的图象.3.教师写出解题过程,同学们画图象进行比较 .问题 3:当自变量 x 取同一数值时, 这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生,当 x 依次取-3,-2,-1,0,1, 2,3 时,两个函数的函数
7、值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量 x 取同一数值时 ,函数 y=2x2+1 的函数值都比函数 y=2x2 的函数值大 1.续表探索新知合作教师引导学生观察函数 y=2x2+1 和 y=2x2 的图象,先研究点 (-1,2)和点(- 1,3)、点( 0,0)和点(0, 1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上, 函数 y=2x2+1 的图象上的点都是由函数 y=2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位.导与练初中教案数学(人教)(9 上)1821探究 问题 4:函数 y=2x2+1 和 y=2x2 的图象有什么联系?由问题 3 的探索, 可以得到结论
8、: 函数 y=2x2+1 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向上平移一个单位得到的.问题 5:现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗?让学生观察两个函数图象,说出函数 y=2x2+1 与 y=2x2 的图象开口方向、对称轴相同 ,但顶点坐标不同,函数 y=2x2 的图象的顶点坐标是( 0,0),而函数 y=2x2+1 的图象的顶点坐标是( 0,1).问题 6:你能由函数 y=2x2 的性质 ,得到函数 y=2x2+1 的一些性质吗?当堂训练1.先在同一直角坐标系中画出函数 y=2x2-2 与函数 y=2x2 的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?2.在同一直角坐标系中,函数 y
9、=- x2+2 图象与函数 y=- x2 的图象有什么关系?13 133.你能说出函数 y=- x2+2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 ?这个函数图象有哪些性质?13归纳小结1.在同一直角坐标系中,函数 y=ax2+k 的图象与函数 y=ax2 的图象的关系.2.函数 y=ax2+k 的性质.板书设计第 1 课时二次函数 y=ax2+k 的图象和性质教学反思课题 22.1.3二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 课时 第 2 课时 上课时间教学目标1.知识与技能(1)会用描点法画出 y=a(x-h)2 的图象.(2)掌握形如 y=a(x-h)2 的二次函数图象的性质,并会应用
10、.(3)理解二次函数 y=a(x-h)2 与 y=ax2 之间的联系.2.过程与方法让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用的学习过程,让学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯 .3.情感、态度与价值观在教学中渗透美的教育(对称美 ),渗透数形结合的思想,让学生在数学活动中体验成功的喜悦.教学重难点重点:会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)2 的图象,理解二次函数 y=a(x-h)2 的性质, 理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与二次函数 y=ax2 的图象的关系.难点:理解二次函数 y=a(x-h)2 的图象与二次函数 y=ax2 的图象的相互
11、关系.教学活动设计 二次设计导与练初中教案数学(人教)(9 上)1822课堂导入1.在同一直角坐标系内,画出二次函数 y=- x2,y=- x2-1 的图象,并回答:12 12(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标 .(2)说出它们所具有的公共性质.2.你能说出二次函数 y=2(x-1)2 的图象与二次函数 y=2x2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标吗?这两个函数的图象之间有什么关系?3.引出课题:二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质.探索新知合作探究画出二次函数 y=- (x+1)2,y=- (x-1)2 的图象, 并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及12 12
12、最值、增减性.先列表:x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 描点并画图.续表探索新知合作探究1.观察图象,填表 :函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性y=-(x+1)2y=-(x-1)22.请在图上把抛物线 y=- x2 也画上去( 草图).12抛物线 y=- (x+1)2,y=- x2,y=- (x-1)2 的形状大小. 12 12 12把抛物线 y=- x2 向左平移个单位, 就得到抛物线 y= ; 12 12(+1)2把抛物线 y=- x2 向右平移个单位, 就得到抛物线 y=- (x-1)2. 12 12当堂训练1.抛物线 y=2
13、(x+3)2 的开口;顶点坐标为 ;对称轴是 ;当 x-3 时,y ;当 x=-3 时,y 有值是 . 2.抛物线 y=m(x+n)2 向左平移 2 个单位后,得到的函数关系式是 y=-4(x-4)2,则 m=,n= . 导与练初中教案数学(人教)(9 上)18233.若将抛物线 y=2x2+1 向下平移 2 个单位后, 得到的抛物线解析式为. 归纳小结1.在同一直角坐标系中,函数 y=a(x-h)2 的图象与函数 y=ax2 的图象有什么联系和区别?2.你能说出函数 y=a(x-h)2 图象的性质吗 ?板书设计第 2 课时二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质教学反思课题 22.1.3二
14、次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 课时 第 3 课时 上课时间教学目标1.知识与技能(1)会用描点法画出 y=a(x-h)2+k 的图象.(2)掌握形如 y=a(x-h)2+k 的二次函数图象的性质, 并会应用.(3)理解二次函数 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 之间的联系.2.过程与方法通过自主探索、观察、讨论、分析的过程,探究函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质.3.情感、态度与价值观向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点;通过本节课的教学, 渗透二次函数图象的对称美,渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美.教学重难点重点:掌握二次函数 y=a(x-h)
15、2+k(h0,k0)图象的作法和性质.难点:二次函数 y=ax2 的图象向二次函数 y=a(x-h)2+k(h0,k0)的图象的转化过程.教学活动设计 二次设计课堂导入1.函数 y=2x2+1 的图象与函数 y=2x2 的图象有什么关系?(函数 y=2x2+1 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向上平移一个单位得到的)2.函数 y=2(x-1)2 的图象与函数 y=2x2 的图象有什么关系?(函数 y=2(x-1)2 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向右平移 1 个单位得到的)3.函数 y=2(x-1)2+1 的图象与函数 y=2(x-1)2 的图象有什么关系?函数 y=2(
16、x-1)2+1 有哪些性质?探索新知合作探究一、试一试你能填写下表吗?y=2x2 向右平移1 个单位的图象y=2(x-1)2 向上平移 1 个单位的图象y=2(x-1)2+1的图象开口方向对称轴顶点问题 1:从上表中,你能分别找到函数 y=2(x-1)2+1 与函数 y=2(x-1)2,y=2x2 图象的关系吗?导与练初中教案数学(人教)(9 上)1824问题 2:你能发现函数 y=2(x-1)2+1 有哪些性质?对于问题 1 和问题 2,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;函数 y=2(x-1)2+1 的图象可以看成是将函数 y=2(x-1)2 的图象向上平移 1 个单
