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1、1教学目标1、探索动点运动变化过程中，图形的有关性质和图形之间的角的数量关系、图形中边的数量关系、位置关系的变化规律。2、学会解决等边三角形中的简单的动点问题。3、学会分析动点变化过程中的变量与不变量之间的关系。4、对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。教学重点动点的运动变化引起图形的变化过程，正确分析不变量与变量之间的内在联系，建立它们之间的关系.教学难点 例题中的（3）.教学准备 几何画板课件、三角板.教学过程教学环节教 学 活 动师生活动设计意图一、引入课题同学们好，今天很高兴能有机会到-班上复习课，众观前几年的中考试卷，动点型问题是个热点问
2、题，这节课我们一起来探讨等边三角形中的动点问题单动点问题1、已知，如图ABC 是边长 3cm 的等边三角形.动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 AB 向点B 运动 . 设点 P 的运动时间为（ s） ，那么 t=_时， PBC 是直角三角形.对话交流探索采用这种直接方法引入的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标从等边三角形中的单动点引入，简单到复杂，特殊到一般的.B CPA2双动点问题例 1：已知，如图ABC 是边长 3cm 的等边三角形. 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，动点Q 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，如果动点P、Q 都以 1cm/s
3、 的速度同时出发. 设运动时间为t（s） ，那么 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?例题 1在老师的引导下，让学生思考、讨论的形式完成，并由老师和学生边问边板演的形式交替进行.对所学的知识进行巩固练习，进一步发展了学生有条理的思考和表达能力和分类讨论的思想方法.二、探索新知例 2、已知，如图ABC 是边长 3cm 的等边三角形 .动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动. 连接 PQ 交 AC 于D. 如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t（s） ，连接 PC. 请探究：在点 P、Q 的运动过程中PC
4、D 和QCD 的面积是否相等？ 老师积极引导学生猜想这两个三角形的面积关系，并用实验的方法验证动点运动时这两个三角形的面积保持相等从不同角度去解决同一个问题，培养学生的多向思维，等积变换的思想方法.CQBPAQDBCPA4二、探索新知分析：P、Q 两个动点运动过程中，PCD 和QCD 的面积也跟着变化的；要判断两个PCD 和QCD 的面积相等，先观察两个图形的位置：CD是这两个三角形的公共边，可以看作底，探索高。过 P 点作 PEBC 交 AC 于点 E，由此PDE 与DCQ 的面积相等；而PDE 与DCP 的面积相等，所以DCP 与DCQ 的面积相等。过 P 点作 PEBC 交 AC 于点
5、E，由此PDE 与DCQ 的面积相等；而PDE 与DCP 的面积相等，所以DCP 与DCQ 的面积相等。解：略紧接着用推理的方法说明这两个三角形的面积相等，不会随着点的运动而发生改变.FHDAcBPQGDAcBPQDAEcPQ5练习 1、已知，如图ABC 是边长 3cm 的等边三角形. 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，动点Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动. 连接 PQ 交AC 于 D. 如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发. 设运动时间为 t（s） ，那么 当 t 为何值时，DCQ 是等腰三角形?此题由学生独立思考完成作答，进而生成数学智慧.通过练习
6、，能够及时将学生的掌握情况给老师以反馈，进一步提高学生的应用能力.三、知识应用练习 2：已知等边三角形ABC， （1）动点 P 从点A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向点 C 运动，连接P 、AQ 交于M，如果动点 P、Q 都以相同的速度同时出发，则AMP=_度.(2)若动点 P、Q 继续运动，分别沿射线 AB、BC 方向运动，.AMP=60 度的结论还成立吗？学生单独完成，请个别学生来解决这个问题此题通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用和拓展四、收获与1、对于等边正三角形中动点问题的解决策略？探索动点运动变化过程中，寻找图形之间的角的数量关系、图形中边的数量关系、位置关系的变化规学生谈收获，师生共同总结，学生自主进行归纳、总结，能够使QDB CPAMAB CQPMAB CPQ1感悟 律。2、 这节课用到的思想方法？分类思想方法和等积变化的思想方法。使新知生成智慧.所学的知识提升.五、板书设计课题：等边三角形中的动点问题1、动点：速度、方向 3、例 2变量 不变量 三角形的六大元素2、例 1：QDB CPA
