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1、第 1 页（共 19 页）二次根式计算及解析一解答题（共 40 小题）1计算： 2 2 2计算： （ ）| |3计算： 4 （ 2 ） 5 6 7计算： 8 3 6 9计算： 10计算： （ ） 11计算： = 12 12化简：x 2 （ ） （x0，y 0 ） 第 2 页（共 19 页）13计算： （ ） 2 14计算： （ ）1 15计算： （x 0，y0） 16计算： （ ） 1718 （1）计算下列各式： ； ；（2）通过上面的计算，你一定有所体会吧？请计算： 19计算： 20计算： 21化简： 22 第 3 页（共 19 页）23 （a0，b 0）24已知 x= ，y= ，求 x2y
2、+xy2 的值25已知 x1= ，x 2= ，求下列代数式的值：（1）x 12+x11；（2）x 1+x2+x1x2+126已知 a= ，b= ，求 a2b+ab2 的值27求 a=2+ ，b=3 时，代数式 a2+b24a+4 的值28 （1）计算 （ ） 2+（ ） 0 +| |第 4 页（共 19 页）（2）已知 a= ，求 的值29计算题（1） （2） 30计算： （ + ） 31计算：（ ）2|2 3|+ 32计算：（2 ） 0+|2 |+（1） 2017 33计算：34先化简，再求值，5x 2（3y 2+5x2）+（4y 2+7xy） ，其中 x=1，y=1 第 5 页（共 19
3、页）35计算： 36计算：37计算： 38计算：（2） 2 4 （4 ）+39计算： +（2 ） 021+| |40计算：（ ） 1 +（2） 2（1） 3第 6 页（共 19 页）计算大礼包-学而思期中考试特别订制版参考答案与试题解析一解答题（共 40 小题）1计算： 2 2 【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解：原式= 2 =1【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键2计算： （ ）| |【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案【解答】解：原式=3 （2 ） =3 2+ ，=1【
4、点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键3计算： 【分析】先进行二次根式的乘除法运算，再进行二次根式的化简即可【解答】解：原式= = 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则和二次根式的化简第 7 页（共 19 页）4 （ 2 ） 【分析】根据二次根式的乘除法，可得答案【解答】解：原式= = 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5 【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果【解答】解：原式= = = 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6 【分析】先把
5、最后一个二次根式根号外的因式移到根号内，转化成乘法，进而把根号外的式子，根号内的式子，分别进行运算即可【解答】解：原式= 4 = 4 = 4 = 4 =1【点评】考查二次根式的乘除混合运算；注意应先把乘除混合运算统一成乘法运算7计算： 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案【解答】解：第 8 页（共 19 页）=3 =10【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键8 3 6 【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可【解答】解：原式= 3 = 3= 【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键9计算： 【
6、分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可【解答】解： = 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键10计算： （ ） 【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算即可【解答】解：原式= =4 【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意掌握 = 第 9 页（共 19 页）11计算： = 【分析】根据二次根式的乘法法则 = ，求解即可【解答】解：原式= = 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则 = 12化简：x 2 （ ） （x0，y 0） 【分析】根据二次根式的乘法及二次根式的化简，进行运算即可【解答】解
7、：原式=x =2 xy2【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则13计算： （ ） 2 【分析】先开方及乘方，再从左向右运算即可【解答】解： （ ） 2 =（ 1）3 ，=（ 9 3 ） ，=93 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则14计算： （ ） 1 【分析】先算负指数幂，再从左向右的顺序运算即可【解答】解： （ ） 1= ，第 10 页（共 19 页）=3 ，=3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则15计算： （x 0，y0） 【分析】根据二次根式的除法：
8、 = ，可得答案【解答】解：原式= = 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的除法，注意要化简二次根式16计算： （ ） 【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可【解答】解：原式= b2 （ a ）3=2b （ a ）=a2b 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的关键17【分析】运用平方差公式将二次根式展开即可【解答】解：原式=（ + ） （ ）= =35=2【点评】此题比较简单，只要熟知平方差公式便可直接解答第 11 页（共 19 页）18 （1）计算下列各式： ； ；（2）通过上面的计算，你一定有所体会吧？请计算： 【分析】 （1）
9、先将各二次根式化为最简二次根式，然后再进行计算；（2）可逆用二次根式的乘法法则： = ，再将所求的二次根式进行化简即可【解答】解：（1） 原式=23=6 ， （2 分）原式= 4= ；（2 分）（2）原式= = = （2 分）【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，有时先将二次根式化简比较简单（如（1）题） ，有时运用乘法法则进行计算比较简便（如（2）题） ，要针对不同题型灵活对待19计算： 【分析】先将二次根式化为最简，然后从左至右依次运算即可【解答】解：原式=4 =3 = 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则20计算： 【分析】从左至右依次进行运
10、算即可得出答案【解答】解：原式= =第 12 页（共 19 页）= 【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题，掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键21化简： 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后将二次根式化为最简，最后合并即可【解答】解：原式= 5=65=1【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握二次根式的乘法法则及二次根式的化简是关键22 【分析】根据二次根式的乘除法则，从左至右依次进行运算即可【解答】解：原式=6 15 = = 5=2【点评】本题考查了二次根式的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则23 （a0，b 0）【分析】先将二次根式化
11、为最简二次根式，然后再进行乘除法的运算【解答】解：原式=2b （ a ）3 ，=3a2b23 ，=a2b 【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简再计算第 13 页（共 19 页）24已知 x= ，y= ，求 x2y+xy2 的值【分析】首先将原式提取公因式 xy，进而分解因式求出答案【解答】解：x2 ， y= ，x 2y+xy2=xy（x+y ）=（ 2 ）+（2+ ）1=4【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键25已知 x1= ，x 2= ，求下列代数式的值：（1）x 12+x11；（2）x 1+x2+x1x2+1【分析】 （1
12、）把 x1 的值代入，先利用完全平方公式求解，然后进行加减计算即可；（2）把 x1 和 x2 的值代入求解即可【解答】解：（1） ）x 12+x11=（ ） 2+ 1= + 1= +1=0；（2）原式= + + +1=1+ +1=1【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键26已知 a= ，b= ，求 a2b+ab2 的值【分析】先化简 a、b 的值，然后代入所求的式子中，即可解答本题【解答】解：a= ，b= ，第 14 页（共 19 页）a= ， b= ，a 2b+ab2=ab（a+b）= 【点评】本题考查二次根式的化简求值的方法，解题的关键是明确二次
13、根式化简求值的方法27求 a=2+ ，b=3 时，代数式 a2+b24a+4 的值【分析】可用完全平方公式对代数式进行整理即：a 2+b24a+4=（a2） 2+b2，然后再代入求值【解答】解：a 2+b24a+4=（ a2） 2+b2，当 a=2+ ，b=3 时，得原式=（2 + 2） 2+（3 ） 2=29【点评】本题考查了二次根式的化简求值，在计算时，巧用公式能化繁为简，起到简化计算得作用28 （1）计算 （ ） 2+（ ） 0 +| |（2）已知 a= ，求 的值【分析】 （1）利用二次根式的化简，零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的性质运算即可；（2）首先将原式化简，在将 a 的值分
14、母有理化，代入可得结果第 15 页（共 19 页）【解答】解：（1） （ ） 2+（ ） 0 +| |= +1 +2=3 ；（2） = =（ a1） ，a= =2 ，a 1=2 1=1 0，原式=（a 1） =a1 ，把 a=2 代入上式得，a1 =1 =3【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，零指数幂的运算等，先化简再代入求值是解答此题的关键29计算题（1） （2） 【分析】 （1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算【解答】解：（1） =3 2 + 3 = ；（2） =4 = 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键第 16 页（共 19 页）30计算： （ + ） 【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘除法运算【解答】解：原式= （ + ）= =31=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把
