《高中数学 最基础考点系列 考点7 指数函数的性质 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 最基础考点系列 考点7 指数函数的性质 新人教a版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题 7 指数函数的性质指数函数的性质指数函数的图象与性质a1 0 a1图象定义域 R值域 (0，)过定点(0,1)当 x0 时， y1；当 x0 时，0 y1当 x0 时，0 y1；当 x0 时， y1性质在 R 上是增函数 在 R 上是减函数1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小2解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解3探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致2已知函数 f(x)
2、 ax24 x3 .(13)(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值；(3)若 f(x)的值域是(0，)，求 a 的值(2)由 f(x)有最大值 3 知， ax24 x3 有最小值1，则有Error!解得 a1. (3)由 f(x)的值域是(0，)知， ax24 x3 的值域为 R，则必有 a0. 1(2016山东德州一模)已知 a ， b ， c ，则()(35)25 (25)35 (25)25A a b c B c b aC c a b D b c aD y x为减函数， ， b c.(25) 35 25又 y x 在(0，)上为增函数， ，25
3、 35 25 a c， b c a，故选 D.2(2016河南安阳模拟)已知函数 f(x) ax，其中 a0，且 a1，如果以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上，那么 f(x1)f(x2)等于()A1 B a C2 D a2A以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1 x20.又 f(x) ax，3 f(x1)f(x2) ax1ax2 ax1 x2 a01，故选 A.3函数 y 2x x2的值域为()(12)A. B.12， ) ( ， 12C. D(0,2(0，12A2 x x2( x1) 211，
4、又 y t在 R 上为减函数，(12) y 2x x2 1 ，(12) (12) 12即值域为 .12， )1设函数 f(x)Error!若 f(a)1，则实数 a 的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)2已知函数 f(x)4 ax1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是_【解析】(1,5)由 f(1)4 a05 知，点 P 的坐标为(1,5)3已知正数 a 满足 a22 a30，函数 f(x) ax，若实数 m， n 满足 f(m) f(n)，则 m， n 的大小关系为_【解析】mna 22a30，a3 或 a1(舍)函数 f(x)3 x在 R 上递增，由 f(m) f(n)，得 m n.4求不等式 a2x7 a4x1 (a0，且 a1)中 x 的取值范围4解设 y ax(a0 且 a1)，若 0 a1，则 y ax为减函数， a2x7 a4x1 2x74 x1，解得 x3；若 a1，则 y ax为增函数， a2x7 a4x1 2x74 x1，解得 x3. 综上，当 0 a1 时， x 的取值范围是(3，)；当 a1 时， x 的取值范围是(，3). 5已知函数 f(x) a 是奇函数12x 1(1)求 a 的值和函数 f(x)的定义域；(2)解不等式 f( m22 m1) f(m23)0._
