《青海省西宁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省西宁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -201718 学年第一学期第二次月考试卷高 二 数 学（文理合卷）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 直线 与直线 y2x1 垂直，则 k 等于（ ）A. B. C. D. 2下面四个命题，其中真命题的个数为()若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交；若 ab，则 a，b 与 c 所成的角相等；若 ab，bc，则 ac.A4B3C2D13如图，在同一直角坐标系中，表示直线 yax 与 yxa 正确的是( )4已知圆 截直线 xy20
2、 所得弦的长度为2，则实数 m 的值是 ()A3 B4 C5 D75在正方体 中，E 是 的中点，则直线 BE 与平面所成的角的正弦值为( )A B. C D. 105 105 155 1556(如图)在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧 棱和高作截面，正确的截面图形是 ( )7圆 和圆 交于 A、B 两点，则 AB 的垂直平分线- 2 -的方程是 ( )Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y708已知直线 与直线 2x3y40 关于直线 x1 对称，则直线 的方程为 ( )A2x3y80 B3x2y10Cx2y50 D3x2y709某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是 (
3、)A B C D3 32 13 36 2 33 11 3610过点 的直线 l 与圆 C： 交于 A， B 两点， C 为圆心，当 ACB 最小时，直线 l 的方程是 ( )Ax2y30 B2xy40 Cxy10Dxy3011若圆 C： 上至少有三个不同的点到直线 l：xyc0的距离为 2 ，则 c 的取值范围是 ( )2A2 ，2 B(2 ，2 )2 2 2 2C2,2 D(2,2)12已知圆 ： ，圆 ： ，M、N 分别是圆、 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为 ( )A5 4 B 1 C62 D2 17 2 17二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分.）13ABC 中，已知点 A(2,1)、B(2,3)、C(0,1)，则 BC 边上的中线所在直线的一般方程为_ _.14已知直线 ykx2k1，则直线恒经过的定点_ _.15已知 是三条不重合直线， 是 三个不重合的平面，下列说法中： ； ； ； ；- 3 - ； 其中正确的说法依次是 16一个正四棱台，其上、下底面边长分别为 8 cm 和 18 cm，侧棱长为 13 cm，则其表面积为_ _.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知直线 ：axby10(a、b 不同时为 0)， ：(a2)xya0.
5、(1)若 b0 且 ，求实数 a 的值；(2)当 b2，且 时，求直线 与 之间的距离18(本小题满分 12 分)自 A(4,0)引 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程.19(本小题满分 12 分)已知半径为 2，圆心在直线 yx2 上的圆 C.(1)当圆 C 经过点 A(2,2)且与 y 轴相切时，求圆 C 的方程；(2)已知 E(1,1)、F(1,-3)，若圆 C 上存在点 Q，使 32，求圆心横坐标 a的取值范围- 4 -20(本小题满分 12 分)已知圆 C： ，斜率为 1 的直线 l 与圆C 交于 A、B 两点.(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存
6、在直线 l，使以线段 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由；21（文科）(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD .3 3(1)求证：BD平面 PAC；(2)若侧 棱 PC 上的点 F 满足 PF7FC，求三棱锥 P BDF 的体积（理科）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA平面 ABCD，ADBCFE，ABAD，M 为 EC的中点，AFABBCFE AD12(1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；(2)证明平面 AMD平面 CDE；(3)求二面角 ACDE 的余弦值文科- 5
7、 -22(本小题满分 12 分)已知C： .(1)若C 的切线在 x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点 P( ， )向圆引切线 PM，M 为切点，O 为原点，若|PM|PO|，求使|PM|最小的 P 点坐标理科- 6 -高二数学答案：选择：CDCCBDCABDCA填空：13、x3y5014、(2,1)15、（1）、（4）16、1 0 12 cm2解答：17、(1)若 b0，则 l1：ax10，：(a2)xya0. ，a(a2)0，a2 或 0(舍去)，即 a2.(2)当 b2 时， ：ax2y10，：(a2)x ya0，l1l2，a2(a2)，a ：4x6y30， ：2x3
8、y40，18、连接 OP，则 OPBC，设 P(x，y)，当 x0 时，kOPkAP1，即即 当 x0 时，P 点坐标为(0,0)是方程的解，所以 BC 中点 P 的轨迹方程为 (在已知圆内)19、(1)设圆心坐标为(a，a2)，圆经过点 A(2,2)且与 y 轴相切，- 7 -解得 a2.圆 C 的方程为( x2) 2 y24.(2)设 Q(x， y)，由已知，得(x1) 2( y3) 2( x1) 2( y1) 232，即 y3.点 Q 在直径 y3 上又 Q 在圆 C 上，圆 C 与直线 y3 相交，1 a25，3 a1.圆心横坐标 a 的取值范围为3 a1.20、(1)( x1) 2(
9、 y2) 29.圆心 C(1，2)， r3.(2)假设存在直线 l，设方程为 y x m， A(x1， y1)， B(x2， y2)，以 AB 为直径的圆过圆心 O， OA OB，即 x1x2 y1y20.消去 y 得 2x22( m1) x m24 m40. 0 得33 m33.由根与系数关系得：y1y2( x1 m)(x2 m) x1x2 m(x1 x2) m2 x1x2 y1y22 x1x2 m(x1 x2) m20.解得 m1 或4.直线 l 方程为 y x1 或 y x4.21、文科：(1)证明：因为 BCCD，即BCD 为等腰三角形又ACBACD，故 BDAC.因为 PA底面 AB
10、CD，所以 PABD，从而 BD 与平面 PAC 内两条相交直线 PA，AC 都垂直，所以 BD平面 PAC.(2)三棱锥 PBCD 的底面 BCD 的面积 SBCD BCCDsinBCD 22sin .由 PA底面 ABCD，得VPBCD SBCD PA 2 2.由 PF7FC，得三棱锥 FBCD 的高为 PA，故 VF BCD SBCD PA 2 ，所以 VP BDFV P BCDV F BCD 2 .理科：如图所示，建立空间直角坐标系，点 A 为坐标原点- 8 -设 AB1，依题意得 B(1,0,0)， C(1,1,0)， D(0,2,0)， E(0,1,1)， F(0,0,1)， M .(1) ，于是 cos ， .所以异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60.(2)证明：由Error! ，Error!(1,0,1)，Error!(0,2,0)，可得Error!Error!0，Error!Error!0.因此， CE AM， CE AD.(3)22、 C：( x1) 2( y2) 24，圆心 C(1,2)，半径 r2.(1)若切线过原点设为 y kx， k0 或 .若切线不过原点，设为 x y a，则 a1 ，切线方程为： y0， y x，x y12 和 x y12.(2).
