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1、熟悉的未必熟知一年级 “认识钟表”的学前调研作品分析刘加霞/孙家芳【专题名称】小学数学教与学【专 题 号】G392【复印期号】2012 年 01 期【原文出处】小学数学教师(沪)2011 年 9 期第 111 页【作者简介】刘加霞，北京教育学院；孙家芳，北京市朝阳区教研中心.钟表是生活中常见、常用度量时间的工具，认识钟表是现代人的一种常识.可以说，没有哪个一年级学生（以北京地区为例）没有见过钟表.但学生对钟表真的有“认识”吗？达到什么程度？哪些认识或经验对教学有积极意义？哪些经验对学习有负向影响？是否正如人本主义心理学代表人物罗杰斯所说：熟悉的未必是熟知的？是否“正因为太熟悉所以未必了解？回答
2、这些问题，一方面需要做学生调研，另一方面更需要追问“钟表”的数学结构是什么.为此，在一年级上学期我们做了学前调研，以了解学生对“钟表”的已有认识和经验，期望通过分析学生的“钟表作品”，研究学生的已有认识、经验储备以及钟表中所蕴含的数学知识，为“整体”设计“认识时间”奠定基础.一、调研对象与内容本次调研对象是北京市一所农村小学一年级学生，调研时学生还没有学习“整时、半时”.全班共有 27 名学生，参加调研的也是这 27 名学生.由于一年级学生的识字量有限并且很多学生不能顺利书写，因此任课教师让学生画下心目中的“钟表”，从而得到一幅幅学生的“钟表作品”.通过分析学生的这些作品，获知学生对于钟表的经
3、验和“粗浅认识”，由此诊断学生“认识钟表”教学的切入点与难点.二、学生作品分析的框架结构面对学生“五花八门”的作品，必须确定分析这些作品的维度与框架，否则这些作品只是无结构、无意义的事实.基于对“钟表”的理性分析以及学生作品的类别，我们从对钟表的“整体感知”和“精细感知”两个维度确定如下分析框架.（一）学生对“钟表”的整体感知分析学生对“钟表”的整体感知维度包括如下一些问题：1.钟表的形状是什么样？对“钟表”的关注点有哪些？（例如，卡通形状、各种“装饰”等）2.是否关注到钟表上的“数”？有多少个数？3.各个“数”排列的顺序与方向如何？4.是否关注到“表针”？有多少根表针？（二）学生对“钟表”的
4、精细感知1.从“几”开始标注钟表上的各数？2.是否关注到钟表上的精细刻度？3.是否能画出钟表指针的准确位置？（画出“整时”还是其他时刻）4.是否关注到钟表上各数的均匀分布与“关键点”（指 3、6、9、12 这四个数的位置）的对称分布？三、调研的量化结果与分析通过调研能够看出，学生对于钟表有“丰富的认识”.按照前述分析框架，我们统计分析学生的作品.一方面做量的简单分析，主要用百分比来描述，另一方面对有“特色”的学生作品作个案分析，以期诊断出学生认识钟表之前已有的“优势与不足”，并以有代表性的、有价值的作品作为教学的资源.（一）对钟表“整体感知”的频次分析由下页表中统计结果可以看出，基本上各有 5
5、0%的学生认为“钟表”的外部轮廓是“圆形”或“方形”，但有将近 80%的学生都画了有各种各样的“装饰”以及卡通式的钟表，这比较符合学生实际生活中观察到的“钟表”.这些无关要素影响学生认识时间，教学中要淡化这些因素而将注意力集中于“数”、“刻度”、“指针”以及指针的运动等关键要素.100%的学生都认识到钟面上的各个“数”是“沿着一圈”排列的.89%的学生能够关注到表盘上排列了 1-12 这 12 个“数”，89%的学生基于已有生活经验知道 12 个数按照“顺时针顺序”排列.（二）对钟表“精细感知”的频次分析 由下表统计结果可以看出，将 12 个数比较均匀地排列在“圆周”上非常困难，但大多数学生都
6、试图“均匀”排列.经多次“修改”，近 50%的学生成功.37%的学生基于日常观察，能够将钟面上的“关键点”对称地排列，并且基本符合“6 在正下方，与其对称是 12，3 在正右边，与其对应的是 9”的常识.5 人关注到钟面上的“时、分”刻度线，尤其还有 1 人将“每时”平均分 5 份，两个“数”之间有 4 条刻度线.画出“时、分”刻度线（无论正确与否）是一把“双刃剑”，即表现了学生细致的观察能力，但在一年级上学期认识钟表不能涉及“分”的刻度线，重点是认识“时”，教学中要“淡化”学生的已有认识.48%的学生能够比较准确地表示“整时”，但不可否认仍然有 11%的学生“模模糊糊”地表示“整时”，即学生
7、只关注各表针指向“几”，但不区分“时针”与“分针”.四、学生代表性作品分析（一）“错误作品”也有其合理性作为“成品”的钟表，1-12 各数是“封闭”地按照顺时针顺序排列在“圆周”上，学生整体上认识这个“成品”有一定的难度，教学中往往需要将其“解构”，让学生经历将这些“数”进行排列的过程.让学生独立地想象着画出自己所认识的钟表（这一活动对一年级学生而言非常难，几乎全部学生的作品都有“擦痕”，显然学生经过多次“修改”），能够诊断出学生认识钟表时的“难点”，进而找准教学的切入点.学生画的有代表性的“错误作品”如下：图 1 中，学生受钟表的“无关因素”影响太多，反而没有关注钟表上的“核心要素”，如 1
8、-12 各数及其排列、表针、时刻等.图 2 和图 3 中，两位学生没有关注到钟表上的“指针”，没有“指针”的“刻度数”是无用的.这两位学生的“作品”正可以作为认识钟面的“切入点”：（呈现这两位学生的作品）你对各个“数”的排列满意吗？请修改一下.这样的“钟表”还缺什么？能补上吗？图 4 至图 6 中，这三位学生是按照“逆时针”顺序排列表盘上的各个数，可能是受日常阅读与书写习惯的影响.其中，图 6只是排列顺序错误，而对于钟表上其他要素的认识非常准确，如表上有“时、分、秒”针，1-12 各数比较均匀地分布在“圆周”上，并能够准确地表示出“整时”.图 7 的表盘上标出了 14 个数，该学生在日常生活中
9、只知道表盘上排列着“数”却不知道只有 12 个数，因而试图将表盘上“布满”数，当写到“12”仍有“空余之地”时就继续写 13、14.该学生的一个优点是关注到表盘上有“分”的刻度，但不知道每“时”之间“分”的刻度数是相同的，因此她画出每“时”之间的刻度数（表盘上每个“数”不占一个刻度）有的是 5（7 与8 之间），有的是 6（8 与 9 之间），甚至有的是 10（12 与 13 之间）.学生这些已有的“错误”认识是一年级下学期学习“几时过几分”以及学习“时、分、秒”等内容的学习起点与切入点.（二）“优秀作品”“优秀作品”也分几个层次，有代表性的如下.图 8、图 9 作品既按照顺时针方向标出了 1
10、-12 各数，又正确地表示“整时”，只是 1-12 各数的排列不均匀图 8 是“先密后疏”，图 9 是“先疏后密”.将 1-12 比较均匀地排列在“表盘”上，对一年级学生而言是非常困难的.图 10 与图 11 则在此基础上又能够将 1-12 各数比较均匀地排列在表盘上.“最高水平”（没有准确地表示出“整时”）的作品是图 12、图 13，这两幅作品不但在表盘上均匀地排列出 1-12 各个数，而且比较准确地画出了“分”的刻度线，尤其重要的是每“时”之间基本都“平均分”成 5 份（4 条刻度线）.只是作品 12 在画“11-12”之间的刻度线时，由于它们之间的距离太长而又要保证与前面同样的“平均分”
11、，因此就画出了 10 条刻度线.由此可以看出，每时之间平均分 5 份，两个“整时刻”之间有 4 条刻度线是学生认识钟表的难点.五、调研的启示要想“有结构”、深入地调研与分析学生的钟表作品，其关键是教师要对钟表的数学结构有深刻认识，即研究学生的背后是对数学知识本质结构的追问.这是本次学生调研带来的最大启示.（一）钟表“表盘”是一个复杂的结构系统下图是钟表的两个“表盘”，一个显示的是“时”，另一个显示的是“分钟”，真正的钟表是由这两个表盘“组合”而成的，其中分钟的表盘在小时的表盘上面.这就是说，一个钟面上有两套不同的刻度（或者可以说是三套，“秒”的刻度系统与“分”的结构完全相同，而且日常确认“时间
12、（时刻）”时一般忽略“秒”，因此可以说是两套刻度），但是却使用了同一个“位置”来确定.毫无疑问，孩子们会对此大惑不解！另外，学生比较熟悉的“直尺”有起点“0”，刻度线与相对应的“数”是“直直地”排列在一条“线段”上，但是表盘上的 12 条刻度线均匀分布在“圆周”上，1-12 各个数“没有头、没有尾”围成了“一圈”，因此学生静态地认识钟表时总有“无从入手”的感觉.通过课前的“画表”活动，让学生经历“建构”钟表的过程，这很重要.（二）学生认识“时刻”的“难点”如前所说，钟表是“两套刻度系统”的“叠合”，因此，认识钟表时必须先认识“时”，在此基础上再认识“分”.而认识“时”也有层次，即先认识钟面“右
13、”半面的时刻（例如“3 时”），然后认识特殊时刻（6 时、9 时、12 时），再认识钟面“左”半面的时刻（例如 8 时）.学生认识表盘的“右边”的时刻比较容易，“左边”的时刻比较困难.再进一步细分，学生认识下图表盘的第个区域的时刻最困难，即“9 时多”到“11 时多”最困难.“时、分、秒”之间的进率不同于学生比较熟悉的“十进制”而是“六十进制”，钟面上标出“时”的 12 个刻度，再“将60 分钟平均分成 12 份，每份（1 个大格）是 5 分钟”，因此学生在读、认钟表所标示的“时间”尤其是“多少分”时有困难.例如，“分针”指向“9”就认为是“9 分”甚至是“90 分”，却不是“45 分”.同时
14、，日常生活中说“时间”时也有两种不同的方法，既有“几时过几分”，又有“差几分到几时”，这些不同的表示方法都容易给学生学习认识钟表带来困难.（三）整体把握教学内容通过本次调研，我们认为，教师必须整体把握教学内容，进行单元教学设计.如上分析可知，钟表的“数学结构”非常复杂，必须整体把握“钟表”的教学内容.教材在编排“钟表”学习内容时就是按照“整时、半时”、“几时过几分（差几分到几时）”以及“时、分、秒”三段分层次学习.“整时、半时”的学习中不能涉及钟表“分”的刻度系统，即虽然“钟表”中蕴含丰富的数学知识，但学习哪些内容还要受制于学生的认知特点、生活经验与知识储备.从另一个角度看，人们对“时间”的认
15、识和理解更复杂.我们希望学生能够发展有关时间的两个截然不同的概念：（1）流逝的时间是可以测量的，而且可以代表某些事情发生的时间的长短；（2）任何事情在时间上都是固定的，也就是说，每件事情都对应着一个特殊的时刻，事情在这一刻发生或将要发生，这个过程更像是在图上标出一个点而不是测量.因此，孩子们必须首先学会测量时间并理解时间单位，其次他们必须学习表示时间.这两者（时刻、时间长短）整合为一个“点一段”模型（植树模型），而且是一个特殊的“点一段”模型，“起始点”与“终点”合为一“点”.“点”表示时刻，“段”表示时间的长度.学生理解“点一段”模型是整个小学阶段的重要任务.（四）“整时、半时”的教学建议通
16、过分析学生作品进行调研的根本目的是比较准确地诊断出学生学习特定内容的有利知识基础、经验以及思维障碍与难点，从而确定教学目标、难点及教学的切入点.教学时，可以把学生作品作为课堂教学的重要资源，例如作品 2、3（图 2、图 3）可让学生补充完善，进而初步认识钟表的结构.除此以外，对“整时、半时”的教学提出如下两点建议.1.首先重点关注特殊“时刻”如前所述，既然钟表是一个“复杂系统”，那么教学中就要关注钟面上的特殊“数”.例如，12 时、3 时、9 时、6 时等.实际上，有的学生已经关注到了这几个特殊的“数”.在访谈能够比较准确地将钟面平均分为 12 份并标上 1-12 各数的学生时，该学生是这样说的：“先给 12、6 找到家，再给 3和 9 找到家，这样就好找了；有些钟表上就只有这几个数.”2.将时刻与学生熟悉的重要事件建立联系，培养学生的时间感认识钟表的目的是认识时间，逐步理解时间的特性，建立时间感.为此要将学生所熟悉的事件与时刻建立对应关系，这是形成“时间”概念的前提.由于“时间”看不见也摸不着，就需要将抽象的“时间”转化为能看得
