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1、热力学统计物理考试大纲以汪志诚著热力学.统计物理(第三版)为蓝本编写而成。考试范围自然地可以分成热力学部分与统计物理部分。热力学部分涵盖第一章至第四章，但以一二章为重点；统计物理部分涵盖第五章至第九章。下面分别对各章需要掌握的基本知识与具体掌握的程度进行说明。第一章 热力学的基本规律热平衡定律：温度的概念，物态方程以及与之有关的物理量体膨胀系数、压强系数、等温压缩系数。热力学第一定律：内能的概念。热容量的定义。定容热容量与内能的关系。焓的定义。定压热容量和焓的关系。热力学第二定律：克劳修斯表述和开尔文表述。克劳修斯不等式。熵的定义。自由能和吉布斯函数的定义。熵增加原理。名词：孤立系，闭系，开系
2、；简单系统，均匀系，复相系。准静态过程，可逆过程，绝热过程，定温过程，定容过程。计算和推导：根据物态方程求出体膨胀系数、压强系数或等温压缩系数；或者由这些系数求物态方程（习题 1.1, 1.2） 。根据物态方程求出热力学过程中外界对系统作的功（习题 1.8） 。根据热力学第一定律计算内能的变化(习题 1.10)。理想气体的热功转化（1.9） 。理想气体熵的计算（1.15 例题） 。计算不同过程中的熵变（1.17 例一至例三，习题 1.20） 。第二章 均匀物质的热力学性质均匀系是最简单的热力学系统，基于热力学基本微分方程的热力学函数法是研究均匀系平衡态性质的主要研究方法。物态方程，内能，熵是三
3、个最基本的热力学函数，它们分别是从热平衡定律，热力学第一定律和热力学第二定律引入的。概念与公式：热力学基本微分方程，焓，自由能，吉布斯函数的全微分表达式。特性函数。麦克斯韦关系。计算和推导：麦克斯韦关系的导出（2.1）及其简单应用（2.2 例一、例二，习题 2.5） 。由热容量与物态方程确定基本热力学函数（2.4 例一） ，由物态方程求基本热力学函数的变化（习题2.14, 2.22）第三章 单元系的相变根据热力学第二定律关于不可逆过程方向的结论，得到各种约束情况下的热动平衡判据，并进一步导出平衡条件与稳定条件。概念与公式：开系的热力学基本微分方程。化学势，巨热力学势的定义。相图，三相点，临界点
4、。克拉珀龙方程。计算与推导：熵判据，内能判据，自由能判据，吉布斯函数判据等（3.1，习题 3.1） 。开系中的麦克斯韦关系（习题 3.4） 。根据克拉珀龙方程求相变中热力学函数的变化（习题 3.7）第四章 多元系的复相平衡与化学平衡本章将第二章的单元均匀系，第三章的单元复相系推广到多元均匀系和多元复相系。因此多数概念与前两章都有对应，只是要引入化学参量，其中包括个基本热力学函数，物态方程，内能，熵，以及特性函数等。概念与公式：多元系热力学基本微分方程。吉布斯关系。吉布斯佯谬。计算与推导：根据欧勒定理推导热力学函数的公式（习题 4.1） 。二元溶液或气体混合前后热力学函数的变化（习题 4.3，4
5、.8） 。第五章 不可逆过程热力学简介无要求第六章 近独立粒子的最概然分布本章要求掌握近独立粒子统计物理的一些基本概念和基本计算方法。概念于公式：对粒子运动状态的经典描述和量子描述（二者的区别和联系） ，以及能态密度的概念。建立系统的微观状态的概念，能量分布的概念，以及二者之间的关系。建立费米子、玻色子的概念。计算与推导：要求考生能够对给定的近独立体系计算能态密度（习题 6.1，6.2，6.3，6.4） 。并能够从等概率原理出发，运用概率统计方法推导出具有不同统计特性的粒子的最概然能量分布函数，即玻尔兹曼分布、玻色分布、费米分布函数。了解三种分布之间的关系。例题 1：写出玻尔兹曼分布、玻色分布
6、、费米分布函数的形式，并解释其中各个参数的物理含义。对每一种分布，分别定性画出和 两种情况下的分布函数曲线（设 ） 。1T2 21T第七章 玻尔兹曼统计本章要求掌握玻尔兹曼分布函数的物理含义，及其对经典粒子（非全同粒子）的应用。概念与公式：玻尔兹曼分布的公式、物理含义，全同粒子与非全同粒子的概念；理解能均分定理的使用范围（对低温固体的比热容、室温下的电子比热容失效的物理原因）计算与推导：对理想气体及无相互作用体系的热力学量的计算（习题 7.1、7.21、7.22） ，对能均分定理的推导和应用、掌握粒子运动速度的麦克斯韦分布。 （习题 7.8） 。例题 1：一个高度为 ，底面积为 的圆柱体，内部
7、充满质量为 的LAm粒子构成的理想气体。将此圆柱体放在重力加速度为 的g重力场中。设体系的温度为 ，求每个粒子的平均定容比T热 。Vc第八章 玻色统计和费米统计本章中，要求掌握玻色统计和费米统计的表达式及其物理含义。能够运用玻色统计和费米统计，对自由玻色子体系和费米子体系的热力学量进行计算。概念与公式：要求掌握一些关键的物理概念，包括：玻色爱因斯坦凝聚、黑体辐射（即光子气体）的能量频率分布关系、金属中自由气体的基态分布、费米能级的概念、以及低温下电子比热的贡献。计算与推导：无相互作用玻色子体系和费米子体系的热力学量计算（习题 8.3,8.23，8.25） ；玻色爱因斯坦凝聚的有关计算，声子贡献
8、的比热。例题 1：证明均匀的一维和二维自由玻色子体系在有限温度下不会发生玻色爱因斯坦凝聚。例题 2：N 个无相互作用的自旋为 的费米子，处于一维谐振2/1子势阱中，该势阱的束缚态能级为 。设每h21nE个粒子的磁矩为 ，N 为偶数。分别计算体系在 和0T的比热容 和磁化率 。TVc第九章 系综理论本章中要求了解系综理论的基本概念：微正则系综、正则系综、巨正则系综的基本概念、彼此的联系、以及它们各自的应用。概念与公式：系综理论与最概然分布理论的联系和区别；三种系综的概念。计算与推导：固体的声子比热模型（爱因斯坦模型和德拜模型） ；从巨正则系综出发求解体系的粒子数涨落。例题 1：一个有 N 个粒子（ ）组成的一维点阵，相邻粒子之间有弹1性相互作用。该体系的集体振动频率由下式给出：。Nnn2cos1式中 为常数， ， ， 。设系统处/N/12/于温度为 的平衡态并假设粒子服从玻色爱因斯坦统计。求：T（a） 当 时，比热容 的表达式；Vc（b） 证明当 时，比热容具有形式 ，并计算 和0TAcV的值。第十章 涨落理论无要求第十一章 非平衡态统计理论初步无要求
