《福建诗山县2017_2018学年高二数学上学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建诗山县2017_2018学年高二数学上学期期中试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -福建省东山县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文（必修 3、选修 1-1 至圆锥曲线）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1、有下列调查方式：学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽 2 人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有 15 人在 100 分以上，35 人在 90100 分，10 人低于 90 分。现在从中抽取 12 人座谈了解情况；运动会中工作人员为参加 400m 比赛的 6 名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，
2、简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2、F 1（0，1） 、F 2（0，1）是椭圆的两焦点，过 F1的直线 l 交椭圆于 M、N，若MF 2N 的周长为 8，则椭圆方程为（）A B C D3、双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（）12yxA B C1 D 24、设命题甲： 有一内角是 ，命题乙： 三内角的度数成等差数列，那么（ Co60AB）A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5、某公司过去五个月的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有下列对应
3、数据：x 2 4 5 6 8y 40 60 50 70工作人员不慎将表格中 y 的第一个数据丢失已知 y 对 x 呈线性相关关系，且回归方程为=6.5x+17.5，则下列说法：销售额 y 与广告费支出 x 正相关；- 2 -丢失的数据（表中 处）为 30；该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额一定增加 6.5 万元；若该公司下月广告投入 8 万元，则销售额为 70 万元其中，正确说法有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、程序框图如图，如果程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入（ ）A、 10?k B、 10?k C、 1?k D、 1?k7、下列命题中，真命题是（ ） A.
4、 , B. ,2x2cosinx)3(x2xC. D.1R sinta8、已知抛物线 x=4y2上一点 P（m，1），焦点为 F则|PF|=（）Am+1 B2 C D9、已知 ab0，椭圆 C1的方程为 + =1，双曲线 C2的方程为 =1，C 1与 C2的离心率之积为 ，则 C2的渐近线方程为（）Ax y=0B xy=0 Cx2y=0 D2xy=010、在区间0,1上随机取两个数 x,y,记 p1为事件“ x y ”的概率, p2为事件“ xy ”12 12的概率,则()A. p1p2 B. p2 p1 C. p1 p2 D. p2p112 12 12 1211、已知函数 ，)(,3,)(,
5、4)( 2xgfxaxgxf 使 得若则实数 的取值 范围是（ ）aA. B. C. D.11a00a- 3 -12、我们把离心率 的椭圆叫做“优美椭圆” 。设椭圆 为优美椭圆，512e21xyabF、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则 等于（ ） ABFA. 900 B.750 C. 600 D. 1200二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、二进制数 101101110（2） 化为十进制数是 ，再化为八进制数是 14、若椭圆 的离心率 e= ，则 m 的值为 15、过原点的直线 l 与双曲线 有两个交点，则直线 l 的斜率的取值范围是
6、16、已知 F 是抛物线 y2=2px（p0）的焦点，过 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，AB 中点为 C，过 C 作抛物线的准线的垂线交准线于 C1点，若 CC1中点 M 的坐标为（ ，4），则 p= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 10 分）运行右图所示的程序框图，当输入实数 的值为 时，输出的函数值为 12，x3当输入实数 的值为 1 时，输出的函数值为 2。x（1）求函数 的解析式；)(f（2）(2)当输出结果为 80 时，求输入的 的值。x18、 （本小题满分 12 分）已知命题 p： 2,(5)0xR
7、kx恒 成 立 。命题 q：方程 =1 表示焦点在 x 轴上的双曲线。 （）命题 q 为真命题，求实数 k 的取值范围；（）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数 k 的取值范围- 4 -19、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积为 12，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点为 M（2，1） ，()求椭圆 C 的方程；（）求直线 l 的方程。20、 （本小题满分 12 分）某班 50 位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50） 、50，60） 、60，70） 、70
8、，80） 、80，90） 、90，100（1）求图中80，90）的矩形高的值，并估计这 50 人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这 50 人成绩的众数和中位数（精确到 0.1） ；（3）从成绩在40，60）的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩分别在40，50） 、50，60）的概率21、 （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点在坐标原点 O，对称轴为 x 轴，焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，且|AF|=4（1）求抛物线的方程；（2）过点 M（8，0）作直线 l 交抛物线于 B，C 两点，求证：OBOC22、(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已
9、知椭圆 C： + =1（ab0）- 5 -过点 P（1， ） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点若直线 l 过椭圆 C 的右焦点，记ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为 t，求 t 的最大值；若直线 l 的斜率为 ，试探究 OA2+OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由- 6 -高二（上）数学（文）期中考参考答案DBBC BABD ACCA13、366，556 （8） 14、2 或 15、 （， ）（ ，+）1416、【解答】解：设 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），则其准线为 x=CC 1中点 M 的坐标
10、为（ ，4），y 1+y2=8，C（2 + ，4），F（ ，0），可得 AB 的斜率为： ，AB 的方程为：y= （x ），代入抛物线方程可得：y 2 pyp 2=0y 1+y2= ，可得 p=8，p=4 故答案为：4 17、18、解：（）当命题 q 为真时，由已知得 ，解得 1k4当命题 q 为真命题时，实数 k 的取值范围是 1k4 4 分（）当命题 p 为真时，由 k28k200 解得2k10 6 分由题意得命题 p、q 中有一真命题、有一假命题 当命题 p 为真、命题 q 为假时，则 ，解得2k1 或 4k108 分当命题 p 为假、命题 q 为真时，则 ，k 无解10 分实数 k 的
11、取值范围是 12 分-2,14,0U19、解：椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积- 7 -为 12， ，解得 a=2 ，b= ，椭圆方程为 ， 5 分直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点为 M（2，1） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2=4，y 1+y2=2，又 ，两式相减，得： （x 1x 2） （x 1+x2）+ （y 1y 2） （y 1+y2）=0， （x 1x 2）+ （y 1y 2）=0，直线 l 的斜率 k= = 直线 l 的方程：x-2y+4=0 12 分20、解：（1）由频率分布
12、直方图得：（0.0063+0. 01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018 图中80，90）的矩形高的值为 0.018 1 分由频率分布直方图估计这 50 人周考数学的平均成绩：=450.06+550.06+650.1+750.54+850.18+950.06=74（分） 3 分（2）由频率分布直方图得这 50 人成绩的众数为 75， 4 分（0.006+0.006+0.01+0.54）10=0.76，中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为 x，高为 0.054，则 0.054x=0.28，解得 x5.2 中位数 M=75.2 6 分（3）成绩在40，60）的学生有（0.006+0.
13、006）1050=6 人，其中成绩在40，50） 、50，60）中各有 3 人，从中随机选取 2 人，基本事件总数 n=15 8 分这 2 人成绩分别在40，50） 、50，60）包含的基本事件个数 m=33=9， 10 分这 2 人成绩分别在40，50） 、50，60）的概率 p= = 12 分21、 【解答】 （1）解：设抛物线方程为 C：y 2=2px（p0） ，由其定义知|AF|=4=2+ ，所以 p=4，y 2=8x； 4 分- 8 -（2）证明：法一：设 B、C 两点坐标分别为（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） ，因为直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 x=ky
14、+8，由方程组 得 y28ky64=0，y 1+y2=8k，y 1y2=64，因为 ，所以 =（k 2+1）y 1y2+8ky（y 1+y2）+64=0所以 OBOC 12 分法二：当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=8，此时 B（8，8） ，C（8，8） ，即 ，有 ，所以 OBOC6 分当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y=k（x8） ，方程组 得 k2x2（16k 2+8）x64k 2=0，ky 28y64k=0，所以 x1x2=64，y 1y2=64，因为 ，所以 ，所以 OBOC，由得 OBOC 12 分22、 【分析】 （1）由椭圆过点 P（1， ） ，离心率为 ，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆 C 的方程（2）设直线 l 的方程为 x=my+1，代入椭圆，得（3m 2+4）y 2+6my9=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出 t 的最大值设直线 l 的方程为 y= ，代入椭圆，得 ，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出 OA2+OB2为定值【解答】解：（1）椭圆 C： + =1（ab0）过点 P（1， ） ，离心率为 ， ，解得 a=2，b= ，椭圆 C 的方程为 =14 分（2）设直线 l 的方程为 x=my+1，直线
