《福建诗山县2017_2018学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建诗山县2017_2018学年高一数学上学期期中试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -福建省东山县 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 0)1(xA，那么下列结论正确的是（ ）0 . A . A1 . A0BCD2.设集合 ，若 ，则 的取值范围是（ ）|,2|axBIa . . .1aa213. 下列函数中，是奇函数且在区间 上是减函数的为（ ）),0( . . .Axy3B3xyC1xyDxy)2(4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）. . 25与 Bxxelnl与. . C(1)3xyyx与 D001y与5. 化简 的结果为（ ）
2、23(lg)0.64lg520. . . 1 . ABC536. 设 则 =（ ）)1(log)(23xef )()2(f. . . . 29D187、函数 在0，3上最小值为（）2()f. . . .A0B4C28. 三个数 .430.,log的大小关系为( ) . 30.40.4log3 B. 0.43.l . .lCD9. 设 ，则函数 的零点所在区间为（ ）()2xfe)(xf. 1,0 . 0,1 .(1,2) .(2,3)ABC- 2 -10. 函数 的图象是( )3log1yxA. B. C. D.11. 函数 的单调递减区间为( )12()log|4)fx. . . A,4B0
3、,C(,0)D(4,)12. 定义在 上的函数 满足： 且 ，则不等式,0)(xf ,21xff )2(f的解集为（ ) 8)(xfA. . . .2,B0,2C0,4D4,二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 已知幂函数 )(xfy的图象过点 )9(,(f则 14. 函数的图象恒过定点 3()2xfa15. 已知函数 在 上的最大值与最小值之差是 ，则 ()xf1,32a16函数 ，若 互不相同，2log089,f,abcd且 ，则 的取值范围是_fafbcfd- 3 -三、 解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17. (10 分)已知集合 ， ，若 ，|27A
4、x|121BxmABU求实数 的取值范围。m18.（12 分）已知函数 其中 .()log(2)log(3),aafxx01a(1)求函数 的定义域；(2)若函数 的最小值为 ，求 的值()f419 （12 分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时,按销售利润的 进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 万元，则超出部分按15%A进行奖励记奖金为 (单位：万元)，销售利润为 (单位：万元)log(2)Ayx(1)写出奖金 关于销售利润 的关系式；yx(2)如果业务员小江获得 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？3.2- 4 -20. (12 分)已知函数
5、 是定义在 上的奇函数，且当 时 .()fxR0x2)(xf(1)求 的解析式；(f(2)判断 的单调性（不必证明） ；)x(3) 若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围tR0)2()3(2tftkf k21.(12 分)已知函数 ()423,xxfaR（1） , ，求函数 的值域a当 时 0,且 ()f（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围。()yfx)在 a22. (12 分)定义在 上的函数 ，对任意的 都满足R)(xfyRba,，当 时， .且6fabffb0a6f21,（1） 求 的值(2)- 5 -（2） 证明： 是 上的减函数；xfR（3）若 ，求 的取值范围。2()
6、3kk高一年期中考数学答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D C D D A D D C C D B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 3 14、 （3，3） 15、 2 或 16、 （96,99）1三解答题（共 6 小题，共 70 分）17. 已知集合 ， ，若 ，|27Ax|121BxmABU求实数 的取值范围。m解： BQUA当 时 即 此时 成立21m2m当 时 即 即 时 12137m321m或18.（12 分）已知函数 其中 .()log(2)log(3),aafxx01a(1)求函数 的定义域；()
7、f(2)若函数 的最小值为 ，求 的值4解：(1)要使函数有意义，则有 解之得 2 分，20,3x23x所以函数的定义域为(2,3) 4 分(2)函数可化为 ()log()afxx- 6 -6 分2 215log(6)log()4aaxx 8 分23,0 10 分21521,log()log,4aax即 由 min5()l,4afxl,a45,1012 分19.（12 分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按进行奖励记奖金为 y(单位：万元)，销售利润为 x(单位：万元)5
8、log(21)A(1)写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式；(2)如果业务员小江获得 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？2.3解：(1)由题意知 8),152(log.10,5xxy(2)由题意知 ,解得 .所以，小江的销售利润是 20 万.32520元20. (本题 12 分)已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时 .fxR0x2)(xf(1)求 的解析式；()(2)判断 的单调性（不必证明） ；fx(3) 若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围tR0)2()3(2tftkf k解：（1）当 时有 ，当 时， ， 0x)xx- 7 -4 分 2()().22(0)()(0)
9、,(2xf fxf fxx分（2）当 时有 在 上是增函数 5 分0x,242)(xxf ()f0,)又 是奇函数， 是在 上是增函 数 7 分()f (,)（注：只判断 是在 上是增函数得 1 分）fx(,)（3） 则 02)(2ttkf )3()()2( 22ktftkftf 9 分因 f(x)为增函数，由上式推得， 03222 ttt即对一切 恒有 11 分tR02kt从而判别式 12 分184k21（12 分）已知函数 ()23,xxfaR（1） , ，求函数 的值域a当 时 0,且 ()f（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围。()yfx)在 a解：（1） , 4当 时 423
10、,xxf令 ， 2xt0,Q14t23()ytt时 时 tmin1max3y1,3y令 2xt(0,)(,)t函数 有两个零点等价于 在 有两个不同实根)yf,在 230t(1,)- 8 -21032a234a或43a22（12 分）定义在 上的函数 ，对任意的 都满足R)(xfyRba,，当 时， .且6fbffb0a6f(2)1,f（1） 求 的值(2)（2） 证明： 是 上的减函数；xfR（3）若 ，求 的取值范围。()3kk22（1） 0,ab令 (0)(06ff(0)6f2,令 )2f3 分()(61f（2） ，则122,xRx设 任 意 的 且 1-021(-)6fx1 1()()()ffffffx26x所以 是 上的减函数；8 分12()fxffR（3） ab令 ()1()f(1)3f(fkfkf22kfk21)6(2)6f ()f12 分()fxQ为 减 函 数 3kk
