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1、本资料来源于七彩教育网http:/带电粒子在电磁场中的运动题型分类题型一：带电粒子在电场中的运动问题例 1 一束电子流在经 U5000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距 d=1.0 cm，板长 l=5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?解析在加速电压一定时，偏转电压 U越大，电子在极板间的偏距就越大 .当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.加速过程，由动能定理得 201mve进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t 在垂直于板面的方向做匀加速
2、直线运动，加速度dmUeFa偏距21ty能飞出的条件为y 2d解式得 U V=4.0102 V22)10.5(ld即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V. 变式训练 1初速度为 v0 质量为 m，电荷量为+q 的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为 d求(1) 场强的大小；(2) 带电粒子在电场区域中运动的时间(不计带电粒子的重力 ) 变式训练 2如图所示的装置， U1 是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为 L，两板间距离为 d，一个质量为 m、带电量为 q 的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加
3、一电压 U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端 处，14求：（1 ） 为多少?21U（2 ）为使带电粒子经 U1 加速后，沿中心线射入两金属 板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压 U2 应满 足什么条件？题型二：带电粒子在磁场中的运动问题解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。 例 2真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B = 0.60T。磁场内有一块足够大的平面感光平板 ab，板面与磁场方向平行。在距
4、 ab 的距离为 l = 10cm处，有一个点状的 放射源 S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射 粒子。设放射源每秒发射 n = 3.0104 个 粒子，每个 粒子的速度都是v = 6.0106m/s。已知 粒子的电荷与质量之比 C/kg。求每分钟有多少个 粒710.5mq子打中 ab 感光平板？解析 粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 R表示轨道半径，有， 由此得 ， R = 20cm ， RmvqB2qBmv因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆轨迹以 O 圆心在图中 N 的左端与 ab 相切于 P1 点，由此 O 点为能打到感光平板上的 粒子圆轨迹圆心左侧最低
5、位置，设此时 粒子从 S 射出的方向与 SN 的夹角为 ， 由几何关系可得 ， = 30 ， 同理 O为圆心在图中 N2/1)(sinRl的右侧与 ab 相切于 P2 点，则此 O点为能打到感光平板上的 粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时 粒子从 S 射出的方向与 SN 的夹角为 ， 由上图几何关系可得 = 30， 分析可知 cSd = 120方向的 粒子不能打到 ab 感光平板上，则每分钟能打到 ab 感光平板上的 粒子数为： 个。6102.3/)60(nx变式训练 3如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强
6、磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述运动过程。求：（1 ）中间磁场区域的宽度 d；（2 ）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t。题型三：带电粒子在复合场中的运动问题解决这类问题需要注意：受力分析和运动分析要相结合。粒子的电性、重力是否考虑要进行考查。粒子作直线、曲线、圆周运动的条件要清楚。例 3如图所示，固定于同一条竖直线上的 A、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为 Q，其中 A 带正电荷，B 带负电
7、荷，D、C 是它们连线的垂直平分线，A 、B 、C三点构成一边长为 d 的等边三角形，另有一个带电小球 E，质量为 m、电量为+q（可视为点电荷） ，被长为 L 的绝缘轻质细线悬挂于 O 点，O 点在 C 点的正上方。现在把小球 E 拉到M 点，使细线水平绷直且与 A、B、C 处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球 E 向下运动到最低点 C 时，速度为 v。已知静电力常量为 k,若取 D 点的电势为零，试求：（1 ）在 A、B 所形成的电场中，M 点的电势 。M（2 ）绝缘细线在 C 点所受到的拉力 T。解析 （1）电荷 E 从 M 点运动到 C 的过程中，电场力做正功。根据动能定理qUmg
8、Lmv /2 2得 M、 C 两点的电势差为 U （mv 2mgL ）/2q MC2又，C 点与 D 点为等势点，所以 M 点的电势为 U （mv 2mgL）/2q M2在 C 点时 A 对 E 的电场力 F 与 B 对 E 的电场力 F 相等，且为12F F kqQ/d 122又，A、B、C 为一等边三角形，所以 F 、F 的夹角为 120 ,故 F 、F 的合力为12012F kQq/d , 且方向竖直向下。122由牛顿运动定律得TkQq/d mg mv /L 22绝缘细线在 C 点所受的张力为 TkQq/d mg mv /L 变式训练 4如图所示，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间
9、有平行于 y 轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点 4 L 的 A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为 v0 的电子（质量为 m，电量为 e） 。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动. 如果撤去电场，只保留磁场，电子将从 x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向；（2 ）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场，求 D 点的坐标； （3 ）电子通过 D 点时的动能。变式训练参考答案变式训练 1 （1） （2） =qdmvE0qEmvt04d变式训练 2 （1） （2 ）12U6l 228987U变式训练 3 （1）2R。 （ 2） qBELtt 37321 变式训练 4 （1） ，垂直纸面向里。 ，沿 轴负方向。eLmB580eLm2580y（2） ， 。 （3）x.3y6207EkD
