《湖南省三校2017_2018学年高二数学12月联考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省三校2017_2018学年高二数学12月联考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2017 下学期高二年级联考文科数学总分：150 分 时量：120 分钟 考试时间：2017 年 12 月 12 日一选择题（共 12 小题，每题 5 分）1已知命题 p：若 ab0，则 a2b 2；命题 q：若 x2=4，则 x=2，下列说法正确的是（）A“pq”为假命题 B“pq”为假命题C“ p”为真命题 D“ q”为假命题2椭圆 的离心率为（）A B C2 D43下列命题的说法错误的是（）A对于命题 p：xR，x 2+x+10，则 p：x 0R，x 02+x0+10B“x=1“是“x 23x+2=0“的充分不必要条件C“ac 2bc 2“是“ab“的必要不充分条件D命题“若
2、x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”4在等比数列a n中，已知 a3=6，a 3+a5+a7=78，则 a5=（）A12 B18 C24 D365已知函数 f（x）=xe x，则 f（2）等于（）Ae 2 B2e 2 C3e 2 D2ln26已知双曲线 （a0，b0）的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为（）Axy=0 B C D2xy=07已知 ab0，则下列不等式一定成立的是（）Aa 2ab B|a|b| C D8已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为- 2 -y= +36x+126，则使该生产厂家获取最大
3、年利润的年产量为（）A11 万件 B9 万件 C6 万件 D7 万件9函数 y= 的图象大致是（）A B C D10已知等差数列 的公差和首项都不等于 ，且 ， ， 成等比数列，则 等于（ ）A. B. C. D. 11已知抛物线 C：y 2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C的一个交点，若 =4 ，则|QF|=（）A3 B C D12已知定义在 R 上的函数 f（x）=e x+mx2m（m0），当 x1+x2=1 时，不等式f（x 1）+f（0）f（x 2）+f（1）恒成立，则实数 x1的取值范围是（）A（，0） B C D（1，+）二填空题（共 4
4、 小题，每题 5 分）13设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+3y 的最大值为 14已知 m0，n0 且 n+2m=4 ，则 + 的最小值是 15如图是某算法的程序框图，若任意输入 ，19中的实数 x，则输出的 x 大于 49 的概率为 16f（x）=ax 3x 2+x+2， ，x 1（0，1， x2（0，1，使得 f（x 1）g（x 2），则实数 a 的取值范围是 - 3 -三解答题（共 6 小题，总共 70 分）17已知函数 f（x）=x 312x（1）求在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的极值18在等差数列a n中，a 1=2，a 12=20（）求通
5、项 an；（）若 ，求数列 的前 n 项和19 某家电公司销售部门共有 200 位销售员，每位部门对每位销售员都有 1400 万元的年度销售任务，已知这 200 位销售员去年完成销售额都在区间2，22（单位：百万元）内，现将其分成 5 组，第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组对应的区间分别为2，6），6，10），10，14），14，18），18，22，绘制出频率分布直方图（1）求 a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这 200 位销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位，奖励
6、海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 位销售员在同一组的概率- 4 -20已知椭圆 C： =1（ab0）经过点 ，一个焦点是 F（0，1）（1）求椭圆 C 的方程；（2）若倾斜角为 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且|AB|= ，求直线 l 的方程21已知抛物线 C 顶点为 O（0，0），焦点为 F（1，0），A 为抛物线 C 上第一象限的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|=|FD|，延长 AF 交曲线 C 于点 E过点 E 作直线 l1平行于 l，设 l1与此抛物线准线交于点 Q（）求抛物线的 C 的方程；（）设点 A、B
7、、E 的纵坐标分别为 yA、y B、y E，求的值；（）求AEQ 面积的最小值22已知函数 f（x）=lnxa（x1），aR（）讨论函数 f（x）的单调性；（）当 x1 时，f（x） 恒成立，求 a 的取值范围- 5 -浏阳一中 醴陵一中 南方中学 2017 下学期高二年级联考文科数学参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C B C C C C D D A D12.【解答】解：不等式 f（x 1）+f（0）f（x 2）+f（1）恒成立，不等式 f（x 1）f（x 2）f（1）f（0）恒成立，又x 1+x2=1，不等式
8、 f（x 1）f（1x 1）f（1）f（11）恒成立，设 g（x）=f（x）f（1x），f（x）=e x+mx2m（m0），g（x）=e xe 1x +m（2x1），则 g（x）=e x+e1x +2m0，g（x）在 R 上单调递增，不等式 g（x 1）g（1）恒成立，x 11，故选：D二填空题（共 4 小题）139 14 15 162，+）16.【解答】解：g（x）= ，而 x（0，1，故 g（x）0 在（0，1恒成立，故 g（x）在（0，1递增，g（x） max=g（1）=0，若x 1（0，1，x 2（0，1，使得 f（x 1）g（x 2），只需 f（x） ming（x） max即可；故
9、ax3x 2+x+20 在（0，1恒成立，即 a 在（0，1恒成立，令 h（x）= ，x（0，1，h（x）= 0，h（x）在（0，1递增，故 h（x） max=h（1）=2，故 a2，故答案为：2，+）- 6 -3解答题（共 6 小题）17.【解答】解：（1）f（x）=x 312x，f（1）=11，f（x）=3x 212，f（1）=9，故函数 f（x）在（1，11）处的切线方程是：y+11=9（x1），即 9x+y+2=0；（2）f（x）=x 312x，f（x）=3x 212，令 f（x）0，解得：x2 或 x2，令 f（x）0，解得：2x2，f（x）在（，2），（2，+）递增，在（2，2）递
10、减，f（x） 极大值 =f（2）=16，f（x） 极小值 =f（2）=1618.【解答】解：（）因为 a n=2+（n1）d，所以 a 12=2+11d=20于是 d=2，所以 a n=2n4（）因为 an=2n4，所以 于是 ，令 ，则 显然数列c n是等比数列，且 ，公比q=3，所以数列 的前 n 项和 19【解答】解：（1）2a=0.25（0.02+0.08+0.09），解得 a=0.03，完成完成年度任务的人数 2004（0.03+0.03）=48 人，（2）这 5 组的人数比为 0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，- 7 -故这 5 组分别应抽取的人
11、数为 2，8，9，3，3 人（3）设第四组的 4 人用 a，b，c 表示，第 5 组的 3 人用 A，B，C 表示，从中随机抽取 2 人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC 共 15 种，其中在同一组的有 ab，ac，bc，AB，AC，BC 共 6 种，故获得此奖励的 2 位销售员在同一组的概率 = 20【解答】解：（1）椭圆 C： =1（ab0）经过点 ，则： 椭圆的一个焦点是 F（0，1）则 a2b 2=1 由得：a 2=4 b2=3椭圆 C 的方程： （2）根据题意可知：设直线 l 的方程为：y=x+b联立得： 3（x+b
12、） 2+4x2=12整理得：7x 2+6bx+3b212=0 |AB|= = =解方程得：b=2 直线 l 的方程为：y=x2故答案为：（1） （2）直线 l 的方程为：y=x221.【解答】解：（）由抛物线 C 顶点为 O（0，0），焦点为 F（1，0），即有抛物线的方程为 y2=4x；- 8 -（）设 ， ，|AF|=|DF| ， ，直线 AD 的方程为 ，1）当 则时 ， 69212,B-,EAt2EABy2）当 直线 AE 的方程为 ，时 ，t由 ，可得 y A=t， ，由 ，可得 y A=t ；综上所得 2EABy（）直线 l1方程为 y= x ，令 x=1，可得 Q（1， ），y
13、E= ，取 AE 的中点 G，QGx 轴，则 SAQE = |QG|yAy E|，|QG|= （ + +2）= （ + ） 2，即有 SAQE = （t+ ） 3 （2 ） 3=4，则 SAQE 的最小值为 4，当且仅当 t=2 取等号- 9 -22.【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+）， ，若 a0，则 f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，若 a0，则由 f（x）=0，得 x= ，当 x（0， ）时，f（x）0，当 x（ ）时，f（x）0，f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+）上单调递减所以当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增，当 a0 时，f（x）在（0， ）
14、上单调递增，在（ ，+）上单调递减（）f（x） = ，令 g（x）=xlnxa（x 21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令 F（x）=g（x）=lnx+12ax，若 a0，F（x）0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=12a0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而 f（x） 不符合题意若 0a ，当 x（1， ），F（x）0，g（x）在（1， ）上递增，从而 g（x）g（1）=12a，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而 f（x） 不符合题意若 a ，F（x）0 在1，+）上恒成立，g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0，从而 g（x）在1，+）上递减，- 10 -g（x）g（1）=0，f（x） 0，综上所述，a 的取值范围是 ）
