《湖南省三校2017-2018学年高二数学12月联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省三校2017-2018学年高二数学12月联考试题 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2017 年下学期高二年级联考理科数学试题总分：150 分 时量：120 分钟 考试时间：2017 年 12 月 12 日一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 30 人，要从全体运动员中抽取一个容量为 28 的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）A. 12 B. 16 C. 18 D. 202下列说法中错误的是（ ）A. 若命题 ，则 .2:,10pxR2:,10pxRB. “ ”是“ ”的充分不必要条件.13C. 命题“若 ”的逆否命题为:
2、“若 ，则 0”2,xx则 1x23xD. “若 ，则 或 ”是假命题.5yy3设 是函数 的导函数， 的图像如右图所示，则 的图像最fxfxfx yfx有可能的是( ).A B C D4若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy1 2xy3zxy- 2 -A. -7 B. -1 C. 1 D. 25若执行如图所示的程序框图，则输出的 值是（ ）kA. 4 B. 5 C. 6 D. 76九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问 其内切圆的直径为
3、多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 3102017已知数列 是正项等比数列，若 ， ，数列na32a342a的前 项和为 ，则 0 时2lognnS的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 118如右图在一个 的二面角的棱上有两个点 ，线段 、 分别在这个二面角的0AB、 CD两个面内，并且都垂直于棱 ，且 ，则 的AB1,2长为( )A. B. C. D. 2539已知两圆 ，动圆在圆 内部且和圆 相内2212:4169,:49CxyCxy1C1切，和圆 相外切，则动圆圆心 的轨迹方程为（ ）2MA. B. C. D. 164
4、8xy21486xy21486xy21648xy10使函数 在 上是增函数的一个充分不必要条件是（ 32()fa）A B C D 43a434343a- 3 -11曲线 上两点 关于直线 对称，且 ，2yx12,AxyB、 yxm12x则 的值为（ ） mA. B. C. D. 35223212已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，Ryfx1yfx1x且当 时，有 （ 是函数 的导函数)成立.若(,0)x()0ff, ，则 的大小关12asinfsi1122ln2l,logl4bfcf,abc系是（ ）A. B. C. D. bcacabc二、填空题：本题共 4 小题，每小题
5、 5 分，共 20 分.13对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为 400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25，30)的为一等品，在区间20，25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_14双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作倾斜角为 的直线21(0)xyab12,F103与 轴和双曲线右支分别交于 两点，若点 平分 ，则该双曲线的离心率为_y,ABB15已知数列 满足： ， ，记数列 的前 项之积为 ，则na1nna12ananP- 4 -_.2017P16已知 两地的距离是 ，按交通法规规定， 两地之间的公路车速
6、应限制在,AB120km,AB，假设汽油的价格是 6 元/升，以 速度行驶时，汽车的耗油率为5/kmh /xkh，支付司机每小时的工资 36 元.24/360xL（1）此次行车最经济的车速是_；（2）如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）命题 ：方程 表示双曲线；命题 ：不等式p21()3xykRkq的解集为 R；210kx（1）若 为真命题，求 的取值范围；k（2）若命题 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围pqpqk18（12 分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别
7、到气象局与某医院抄录了 至 月份每月 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日昼夜温差就诊人数该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组（每个有序数对 叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的 组数据求线性回归方程.- 5 -（1）求选取的 组数据恰好来自相邻两个月的概率；（2）若选取的是 月和 月的两组数据，请根据 至 月份的数据，求出 关于 的线 性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？（参考
8、公式：回归直线方程为 ，其中 ， ）ybxa12niixyaybx19(12 分)已知关于 的函数 x0exaf（ ）当 时，求函数 在点 处的切线方程；1af,1（ ）设 ，讨论函数 的单调性；2elnxgf gx（ ）若函数 没有零点，求实数 的取值范围3Fa20（12 分）在如图所示的多面体中， 平面 ， 平面 ， EABCDABC，且 ， 是 的中点ACB2CBDM（1）求 证： ；ME（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值；（3）在棱 上是否存在一点 ，使得直线 与平面 所成的角是 若存在，CNEC60指出点 的位置；若不存在，请说明理由N- 6 -21（12 分）在数列 中，
9、 时，其前 项和 满足： .na1,2n当 nnS)12(nnSa（1）求证：数列 是等差数列，并用 表示 ；nSn（2）令 ，数列 的前 项和为 求使得 对所有1nbnb.nT)3()12(2nmn都成立的实数 的取值范围Nm22（12 分）设 ， 是椭圆 上的两点，椭圆的离1,Axy2,Bxy210xab- 7 -心率为 ，短轴长为 2，已知向量 ， ，且 ， 为坐标321,xymbav2,xynbavmnvO原点.（1）若直线 过椭圆的焦点 ，（ 为半焦距），求直线 的斜率 的值；AB0,FcABk（2）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.O- 8 -浏阳
10、一中 醴陵一中 南方中学 2017 年下学期高二年级联考理科数学参考答案一选择题：BDCDA BCADB DA二填空题：13. ； 14 ； 15 ； 16(1) (2) 元103260/kmh240三解答题17解：（1）方程 + =1（kR）表示双曲线，则（k3）（k+3）0，即3k3 4 分（2）不等式 kx2+kx+10 的解集为 Rk=0 或 ，解得：0k46 分命题 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p、q 一真一假若 p 真 q 假：则 k 的范围是k|k0 或 k4k|3k3=（3，0）；若 p 假 q 真：则 k 的范围是k|k3 或 k3k|0k4=3，4）综上，k 的取
11、值范围是：（3，0）3，4） 10分18 （1）设选取的 组数据恰好是相邻两个月为事件 ，因为从 组数据中选取 组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的. 其中选取的 组数据恰好是相邻两个月的情况有 种.所以 . 4 分（2）由数据求得 .由公式求得 ，再由 求得： . 所以 关于 的线性回归方程为 . 9 分- 9 -（3）当 时， ；当 时， . 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. 12 分19.（ ）当 时， ，1a1exf，2e12xxxf， ，0ef1y即 在 处的切线方程为 4 分fx,120x（ ）22elnxaagx，ln0ax，1g当 时， 在 上恒成立，0agx, 在
12、 单调递增，x,当 时，令 ，解得 ，0a0gx1xa令 ，解得 ，x1a 在 单调递增，在 单调递减8 分g0,（ ） 没有零点，3e0xaFx即 无解， 与 两图象无交点，e1x 1xy21ax设两图象相切于 点，,mn- 10 - ， ， e1ma2m2ea两图象无交点， 12 分,020（1）证明： ， 是 的中点，ACBMA ，CM又 平面 ，E ，A ，B 平面 ，CME 4 分（2）以 为原点，分别以 ， 为 ， 轴，如图建立坐标系 则：MBCxyMxyz， ， ， ， ，0,0,2C,02,0D2,01E， ， ， ，,1MEuvuv,uvBCuv设平面 的一个法向量 ，1,mxyz则： ，120 xzy取 ， ， ，所以 ，1112z1,02v设平面 的一个法向量 ，则：DBC2,nxyz20, xy取 ， ， ，所以 ，111z1,0nv6cos23mnv- 11 -故平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 8 分EMCBD6（3）在棱 上存在一点 ，使得直线 与平面 所成的角是 ，NMEC60设 且 ， ，,NxyzCuv01
