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1、- 1 -河北省唐山市滦县 2018 届高三数学上学期期中试题 文第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 .集合 ， ，则UR3|xA0log|2xBUACBA. B. 3x310|或C. D. 2若 是复数 的实部， 是复数 的虚部，则 等于aiz21b32)(izab5.A5.B3.C.D3下列说法错误的是A 10xy是 或 2y的充分不必要条件 B若命题 :p01xR， ,则 :p2R，C线性相关系数 r的绝对值越接近 ,表示两变量的相关性越强. D用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘
2、以底边中点横坐标之和.4执行如图所示的程序，输出的结果为 20，则判断框中应填入的条件为A B5a4aC D325把函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将图)6sin(xy 21象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为3A B C D8x4x2x4x6设 ， 满足约束条件 则 的最大值为y10,3,yxzyA B C D8721- 2 -7已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a 的正三角形,俯视图是边长为 a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为A B2323C Daa8函数 f(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式可以是A f
3、(x) x sinx B f(x) xsinxC f(x) xcosx D f(x) x(x )(x ) 2 329以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是1502yA B02xx 0152xyxC Dy10已知角 在第四象限，且 ，则 等于53cos)2sin(4co1A B C D525714511过抛物线 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点. 若| AF|=3，xy42则 AOB 的面积为A B C D223212定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上单调递减，若方程R)(xf )(xff1,0在 上有实数根，则方程 在区间 上所有实根之和是1)
4、(xf,0 7A12 B14 C6 D7第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13在 中， ,则 等于_.ABC3,2,60BCAA- 3 -14函数 的零点个数是_.0,ln62xxf15已知四面体 PABC 中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 5.,PB平面 PAC,则四面体 PABC 外接球的表面积为_. 16已知向量 ，向量 ，则|2 - |的最大值与最小值的和为_.)sin,(coa)1,3(bab三、解答题（解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知各项都不相等的等差数列 an，a 4=10，又 a1,a2,a6成等比数列（1）求数列 an的通项公式;（2）设 ，求数列 bn的前 项和 Snb218 （本小题满分 12 分）如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形, 侧面 PAB 是正三角形,AB=2,BC= 2,PC= 6.E、H 分别为 PA、AB 的中点.（1）求证:PHAC;（2）求三棱锥 PEHD 的体积.19（本小题满分 12 分）在某高校自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 五个等级. 某考场考
6、生的两科考试成绩,ABCDE数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 的考生有 人. B10（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 的人数； A（2）若等级 分别对应 分, 分, 分, 分, 分,求该考场考生“数学与逻辑”,ABCDE5432科目的平均分； （3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 . 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 的概率.A- 4 -20 （本小题满分 12 分）平面直角坐标系中,O 为坐标原点,给定两点 A(1,0),B(0,-2),点 C 满足OCABurur,其中 R,且 21.(1)求点 C
7、 的轨迹方程;(2)设点 C 的轨迹与椭圆 交于两点 M,N,且以 MN 为直径的圆过原点,)0(2bayax求证: 21ab为定值;(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于 32,求椭圆长轴长的取值范围.21 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln1fxax(1)求曲线 在点 处的切线方程；y,f(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，其中 为实数，求xxb,e,ab所满足的关系式及 的取值范围.,aba- 5 -请考生在第 23、24 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.23.(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与
8、参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数）. xOyCsin24co3yx 以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；C 已知 ，圆 上任意一点 ，求 面积的最大值.(2,0)(,AB),(xMAB24.(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲 已知 都是正数，且 ，求证： ；,abab32aba 已知 都是正数，求证： .,c22cc- 6 -滦县二中2017-2018 学年第一学期期中考试高三年级（文 科 数 学）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D B C B A C A D C A13、
9、1 14、2 15、36 16、417解：（1）a n=3n-2 6 分（2）由（1）知： 所以，数列 bn的前 项和nb23Sn=b1+b2+bn 8 分8 分4732()(1)nLL10 分8)(1n12 分2()(1)7n1819、解: （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为8 分10.130.754.20.752.9（3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，- 7 -设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空
10、间为甲，乙 ，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁 ,有 6 个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个，则1()6PB. 12 分20、解:(1)设 ,Cxy,由 OABurur可得 (,)(1,0),2)xy 2xy代-2=有 1,即点 C 的轨迹方程为 1xy 4 分(2)由 2222()0ababxyab ，设 12(,)(,)MxyN 则 121222,xg 以 MN 为直径的圆过原点 O, 0Ourg12212120()()0xyxxaabb222为定值 8 分(3) 21,1aabQ 2,011aba
11、Q代22233, 41,4beeaa代，0,2a代椭圆长轴的取值范围是 (10 12 分21、解：（1）求导 ， 又 所以曲线 在点fxf10fyfx处的切线方程为 即 4 分,f 2yax2axy(2)设 即 在 上恒成立，1gxfb0g,e又 有 恒成立 即 处取得极小值，得 6 分101120gab所以 ,从而2ba2axg（）当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 1e1,e1,1gx- 8 -即 8 分2ae（） 时， 在 上单调递增，在 单调递减，在 上单调递1gx1,2ae,12a1,增，则只需 解得 10 分0e e（）当 时， ， 在 上单调递增， 单调递减，在 上单
12、调递增，12agx1,e1,2a1,由 知不符合题意.综上， 的取值范围是 12 分0g 2e22. 【试题解析】解： (1) 连接 是圆 的两条切线， ， CDBO,QOOCBD又 为直径， ， . 5 分ABD/A(2)由 ， ， ，/OCRtt， . 10 分D823.【试题解析】解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）sin24co3yx所以普通方程为 . )4()3(22yx圆 的极坐标方程： . 5 分C01i8cos6（2）点 到直线 ： 的距离为,yMABx 2|9sinco| d的面积AB |)4si(|9sin2co|21 dS所以 面积的最大值为 10 分924.【试题解析】解：（1）证明： .3 2()()()ababa因为 都是正数，所以 .,ab0又因为 ，所以 . 2()于是 ,即2()32)()0所以 ； 5 分3ab（2）证明：因为 ，所以 . 0c22(abcab同理 . . 22()b2()c相加得 22)从而 .22acab由 都是正数，得 ，因此 . 10 分, 0cabcabc
