广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题03

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2、xy )2sin(xy)2cos(xy【答案】A为偶函数，且周期是，所以选 A.i()4. 设是等差数列的前项和， ,则 nSna1532,a9SA B C D9054547【答案】C由得，即，所以1532,a11(2)ad12da，选 C.989854S5. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，mn则下列命题中正确的是A若 , ,且 ,则ll正视图俯视图左视图- 2 -B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/C若，则nm,/D若，则/【答案】D根据线面垂直的性质可知，选项 D正确。6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆

3、，则这个几何体的2表面积是A B C D1614128【答案】A由三视图可知，该几何体是一挖去半球的球。其中两个半圆的面积为。个243球的表面积为，所以这个几何体的表面积是，选 A.2341167. 已知抛物线 xy的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，FlPlPA，垂足为，，则直线的倾斜角等于PAA B. C D. 71233456【答案】B抛物线的焦点坐标为，准线方程为。由题意 ,则 ,即，(1,0)F1x4PFA(1)4Px3Px所以 ,即，不妨取 ,则设直线的倾斜角等于，则243Py23Py(23)P，所以，选 B.tan18. 若两个非

4、零向量 ar， b满足，则向量与的夹角为|2| abrrbrarA B C D63365【答案】B由得，，即。由，得abrr222ababrrr0ar2barr，即，所以，所以224 33，所以向量与的夹角的余弦值为22()abaarrrrabrr- 3 -，所以，选 B.2()1cosabarrr39. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数2, 0()xf()gxfm的取值范围为mA B C D1,21,)21(,0)41(,04【答案】C由得，作出函数的图象，()=0gxf()fxm()yfx，当时，，所以要使函0x221()()04fxx数有三

5、个不同的零点，则，即，选 C.()gxfm14m,10. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为|2|xn1()nx2xA B C D15153030【答案】A因为函数的最小值为，即。展开式的通项公式为()|2|4|fxx4(2)6n，由，得，所以661 (1)kkkTC 6k，即项的系数为 15，选 A.2236()15xx11. 已知函数对定义域内的任意都有 = ，且当时其导函数(fRx()f4)x2满足若则()fx)2),x4aA B(3logaf 2(3)log)(affC D2log)()aff 3a【答案】C- 4 -由 = ，可知函数关于

6、对称。由得，所()fx4)2x()2(),xffx2)(0fx以当时，，函数递增，所以当时，函数递减。当，2(0fx 4a，，即。所以，所以1loga24a16a22(log)(log)ff，即，所以，即2432log343(af，选 C.(l)()aff12. 定义区间 , b， , ， (, b， , a的长度均为 dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 12)35U的长度 (21)53. 用 x表示不超过x的最大整数，记 x，其中 .设，，当Rxfx()1g时,不等式解集区间的长度为，则的值为 0k()fg5kA B C D 6789【答案】B

7、，由，得，即2()()fxxx()fxg21x。当，，不等式的解为，不合题意。当，210,11,)x，不等式为，无解，不合题意。当时，，所以不等式x 2x等价为，此时恒成立，所以此时不等式的解为，因2()x2xk为不等式解集区间的长度为，所以，即，选 B.()fxg52=5k7k第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分13. 某程序框图如右图所示，若 ,则该程序运行后，输出的值为 ; 3ax- 5 -开始 1,nxa3输出结束x21xn是否【答案】 31第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，27,2xn2715,3

8、xn。此时不满足条件，输出。5,4x 314. 若，则的值是 ; 1()3l(1)adxa【答案】 2由，所以，解得。 2211()(ln)ln3+l2a ax 213lna2a15. 已知满足约束条件 ,则目标函数的最大值是 ,y40xyzxy【答案】 25由得，。作出不等式对应的区域，，平移直线2zxy2xz，由图象可知，当直线与圆在第一象限相切时，直线2yxz的截距最大，此时最大。直线与圆的距离，即，yxzz21zd25z所以目标函数的最大值是。2y2516给出以下命题：- 6 - 双曲线的渐近线方程为；21yx2yx 命题 “ ， ”是真命题；:p

9、+Rsinx 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；32yx24 设随机变量服从正态分布，若，则；(0,1)N()0.P(10).6P 已知，，，，2645437424依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）82()nn则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）【答案】正确。当时，，所以错误。正确。因为32x1sin2x，所以(1)()0.P，所以错误。正确。()0.6.32P三、解答题：本大题共 6小题 ,共 74分 ,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

10、 .17. （本小题满分 12分）已知函数在区间上单调递增 ,在区间上单调递减;如()sinfx(0),32,3图,四边形中, , , 为的内角的对边，且满足OACBabcABC ，，.os34sin（）证明：；acb2（）若，设， ,AOB(0) 2OAB，求四边形面积的最大值.C18 （本小题满分 12分）现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编1m23号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, ），再将抽取的钢n 19n管相接焊成笔直的一根BCO- 7 -（）当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等，求

11、；3nA32()PA（）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分布列；2 令，，求实数的取值范围1()E19 （本小题满分 12分）如图，几何体中，四边形为菱形，，，1ABCDABCD60BAoa面面 , 、、都垂1 1 直于面 ,且，为的中点，12aE 为F的中点.（）求证：为等腰直角三角形；1DB（）求二面角的余弦值.F20 （本小题满分 12分）已知 ,数列满足 ,数Nnnd2)1(3nn 列满足；又知数列中，，且对任意正整数，a12dnb21nm,.nmb（）求数列和数列的通项公式；nnb（）将数列中的第项，第项

12、，第项，第项，删去后，剩余的项1a23ana按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.ncnc20121 （本小题满分 13分）已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲(,l)xmekur(1,)fxr/murke线在点处的切线与轴垂直, )yf1fy()()xFf（）求的值及的单调区间；k()Fx（）已知函数 ( 为正实数),若对于任意，总存在2ga20,1xABCDEF11C1- 8 -，使得，求实数的取值范围1(0,)x21()gxFa22 （本小题满分 13分）已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,其右焦点为 ,过点C21(0)xyab23

13、2F作直线交椭圆于另一点 .(0,)BbA()若 ,求外接圆的方程;6AFurB()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，(2,0)M:N213xyabGHPN且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.OGHtPururO25Purt参考答案一、选择题：本大题共 12小题每小题 5分，共 60分C B A C D A B B C A C B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分13. 14. 15. 163122三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12分）解：（）由题意知：，解得：， 2 分24332ACBACBcos-sinQACsinco-sicin2ico2i 4分CBsi)(sin)(s- 9 -6分acbABC2sin2isin（）因为，所以，所以为等边三角形bca， ABC8分213sin24OACBABCSSO

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