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1、1广东省 2018 届九年级数学上学期期中试题 【说明】 1.全卷满分为 120 分。考试用时为 100 分钟。2答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。1、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是（ ）A B C D 2、一元二次方程 的二次项
2、系数、一次项系数、常数项分别是A ， ， B ， ， C ， ， D ， ，3、若将抛物线 yx 22x1 沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A(0，2 ) B(0，2) C(1，2) D(1，2)4、关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A. 不存在 B、4； C、0； D、0 或 4； 5、二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（）2A BC D6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降
3、 价 15%；丙超市一次降价 30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A甲 B乙 C丙 D一样7、若点 A（4，y 1），B（1，y 2），C（1，y 3）在抛物线 y= （x+2） 21 上，则（）Ay 1y 3y 2 B y2 y1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（）A B x（x1）=90 C D x（x+1）=909、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售
4、价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（）Ay=60（300+20x） By=（60x）（300+20x）Cy=300（6020x） Dy=（60x）（30020x）10、定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A B C D 2、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）311、方程 有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是_。 12、某水果批发商
5、场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克现该商场要保证每天盈利 1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价_元13、将抛物线 y2(x1) 22 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为_ 14、二次函数 y=x22x3 与 x 轴交点交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则OAC 的面积为 15、某药品原价每盒 25 元，经过两次连续降价 后，售价每盒 16 元则该药品平均每次降价的百分数是16、如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12m 时
6、，拱顶离水面 4m，当水面下降 2m 时，水面的宽为_m（第 16 题）3、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17、解方程：18、用两种不同方法解方程： 19、已知关于 x 的方程 .（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当 m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.4、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）4（1）画出 向下平移 4 个单位后的 ，并直接写出 在平移过程中扫过的面积；（2）画出 绕点 顺时针
7、旋转 后的 ，并直接写出点 旋转到 所经过的路线长21、已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .22、某小区有一块长 21 米，宽 8 米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为 x 米的人行通道如果这两块绿地的面积之和为60 平方米，人行通道的宽度应是多少米？5、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经
8、营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7.5 吨（1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是_吨.5（2）该经销店计划月利润为 9000 元而 且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？24、已知抛物线 y(xm) 2 (xm)，其中 m 是常数(1)求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线 x .求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x轴只有一个公共点25、如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下 O 点打出一球向球洞
9、A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 10m 时，球移动的水平距离为 8m已知山坡 OA与水平方向 OC 的夹角为 30，OC=12m（1）求点 A 的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点1-10 AABDC CDBBA611、 且 a012、5。13、y2(x2) 22_ 14、 或 15、20%； 16、 ；17、无实数根；18、配方法：x 2-2x+1=4,(x-1)2=4,x-1=2,x1=3,x2=-1.十字相乘法：(x+1)(x-3)=0,x 1=3,x2=-1.19、（1）
10、证明:因为= = 所以无论 取何值时, 0，所以方程有两个不相等的实数根。（2）解：因为方程的两根互为相反 数，所以 ， 根据方程的根与系数的关系得 ，解得 ，所以原方程可化为 ，解得 ，20、画图正确 面积为 15 ， 周长为21、解:设二次函数的表达式为 y =a (x- h)2 + k(a0) 抛物线的顶点坐标是(3,-4), y=a(x-3)2-4又抛物线经过点(0,5) 5= a(0-3)2-4 a=17二次函数的表达式为 y=(x-3)24化为一般式 y=x2-6x+522、解：设人行道的宽度为 x 米，由题意 得，2 （82x）=60，解得：x 1=2，x 2=9（不合题意，舍去
11、）答：人行道的宽度为 2 米23、解：（1）45+ 7.5=60；（2）设当售价定为每吨 x 元时，由题意，可列方程（x100）（45+ 7.5）=9000化简得 x2420x+44000=0解得 x1=200，x 2=220当售价定为每吨 200 元时，销量更大，所以售价应定为每吨 200 元24、 (1)证明：y(xm) 2(xm)x 2(2m1)xm 2m，b 24ac(2m1) 24(m 2m)10，不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一 定有两个公共点；(2)解：x ，m2，抛物线解析式为 yx 25x6；设抛物线 沿 y 轴向上平移 k个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公
12、共点，则平移后抛物线解析式为yx 25x6k，抛物线 yx 25x6k 与 x 轴只有一个公共点，b 24ac 5 24(6k)0，k ，即把该抛物线沿 y 轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点25、解：（1）在 RtACO 中，ACO=90，AOC=30，OC=12，AC=OCtanAOC=12 =4 ，点 A 的坐标为（12，4 ）（2）顶点 B 的坐标为（8，10），设球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y=a（x8） 2+10，8点 O（0，0）在抛物线上，0=a（08） 2+10，解得：a= ，球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y= （x8） 2+10= x2+ x（3）令 y= x2+ x 中 x=12，则 y= 122+ 12= ， 4 ，点 A 不在球的飞行路线所在抛物线上故小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点
