《2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷(文科)(衡水金卷)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷(文科)(衡水金卷)(解析版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 26 页）2016 年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科） （衡水金卷）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合 A=x| 0，B=y|y2016，则 A（ UB）=（）AR B C （ ，2016 D （，2016）2若复数 =a+bi（a，b R，i 为虚数单位） ，则 ba=（）A1 B1 C0 D93若向量 =（ 1，1） ， =（ 1，1） ，则|2 + |=（ ）A B2 C D104给出下列三个结论：若命题 p：x 0R，x +x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，
2、则方程 x2+xm=0 有实数根”的否命题为：“ 若 m0，则方程 x2+xm=0 没有实数根”；命题 p：a=1 是 x0，x+ 2 恒成立的充要条件其中正确的是（）A B C D5若 = ，则 tan=（）A B2 C D46若实数 x，y 满足不等式组 ，则 的最小值为（）A B2 C D7已知函数 f（x）=2sin（x+） （ 0）的图象关于直线 x= 对称，且 f（ ）=0，则 的最小值为（ ）第 2 页（共 26 页）A2 B4 C6 D88如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A B C 或 32 D 或9执行如图所示的程
3、序框图，则输出的“S+n” 的值为（）A21 B20 C 19 D1810设函数 f（x）= ，则 f（20 ）= （）A3 B4 C5 Dlog 1711已知双曲线 =1（a0，b0） ，过点 M（2， 1） ，斜率为 4 的直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，且点 M 恰好为线段 AB 的中点，则双曲线的一条渐近线方程为（）A2xy=0 By=x C xy=0 D +y=012已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=2f（x+2） ，当 x0，2）时，f（x）=x22x若 x4，6）时，不等式 f（x） 恒成立，则 t 的取值范围为（）A2， 0）1，+） B （ ，2 （0，
4、1 C 2，0） （0，1） D2，0）（0，1二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）第 3 页（共 26 页）132017 年某地区高考改革方案出台，选考科目有：思想政治，历史，地理，物理，化学，生命科学要求考生从中自选三门参加高考，甲，乙两名同学各自选考 3 门课程（每门课程被选中的机会相等） ，两位同学约定共同选择思想政治，不选物理，若两人选择的课程情况共有 36 种，则他们选考的 3 门课程都相同的概率是_14在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，sin 2B=sinAsinC，且 c=2a，则cosB 的值为_15已知抛物线 C：y 2=8x
5、，点 P 为抛物线上任意一点，过点 P 向圆 D：x 2+y24x+3=0 作切线，切点分别为 A，B，则四边形 PADB 面积的最小值为_16如图，圆 O 是四边形 ABQC 的外接圆，其直径为 4，PA 垂直圆 O 所在的平面，PA=4，则四棱锥 PABQC 外接球的表面积为 _三、解答题（共 5 小题，满分 60 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17设函数a n为等差数列，且 a3=5，a 5=9，数列b n的前 n 项和为 Sn，且 Sn+bn=2（1）求数列a n，b n的通项公式；（2）若 Tn=a1bn+a2bn1+a3bn2+an1b2+anb1，求 Tn18
6、某大学在自主招生面试环节中七位评委老师为陈小伟，李小明打出了分数，要求统计组、复核组依次打出的分数进行统计，复核组拿到了有两处污染的成绩单（成绩为40100 的整数）如表考生姓名 评委 01 评委 02 评委 03 评委 04 评委 05 评委 06 评委 07陈小伟 99 70 85 84 8 85 81李小明 79 9 84 84 86 84 87（1）统计组使用茎叶图记录了两位同学的成绩，若评委 05 给陈小伟打出的分数为 84 分，评委 02 给李小明打出的分数为 91 分请你结合两处污染的成绩单数据完成两位同学成绩的茎叶图 1，并比较两位同学成绩的稳定性（2）若复合组将考生成绩去掉一
7、个最高分和一个最低分，根据有两处污染的成绩单，你能否判断出两位同学平均水平的高低？（3）该大学用系统抽样的方法抽取了 n 名学生的面试成绩，制作了如图 2 所示的频率分布直方图已知图表中第四小组（即70，80）内）的频数为 15，求 n 的值；请你根据图表中的信息估计样本的众数，中位数，平均数（精确到 0.01）参考公式：假设样本数据是 x1，x 2，x n， ，s 分别表示这组数据的平均数和标准差，则：第 4 页（共 26 页）s= 19如图，已知四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，平面 ABEF平面ABCD，BAD=90，ABCD，AF=BC=2，CD=3，AB=4（1
8、）求证：AC平面 BCE；（2）求点 E 到平面 BCF 的距离20已知曲线 f（x）=axlnx+bx 在（1，f（1） ）处的切线方程为 y=x1（1）求函数 f（x）的解析式；（2）对x1，不等式 f（x）m（x 21） （m0）恒成立，求实数 m 的最小值21已知点 Q 为抛物线 C：y 2=2px（0p6）上任意一点，Q 到抛物线 C 准线的距离与其到点 N（7，8）距离之和最小值是 10，过 x 轴的正半轴上的点 T（t，0）的直线 l 交抛物线于 A，B 两点（1）求抛物线方程；（2）是否存在实数 t，使得不论直线 l 绕点 T 如何转动， + 为定值？选考题（请在 22，23，
9、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分集合证明选讲（共 1 小题，满分 10 分）22如图，直线 PA 切O 于点 A，直线 PB 交O 于点 B，C，APC 的角平分线分别与AB，AC 相交于点 D，E（1）证明：AD=AE；（2）证明：AD 2=DBEC第 5 页（共 26 页）选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，已知 C1： （ 为参数） ，将 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和 2 倍后得到曲线 C2 以平面直角坐标系 xOy 的原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l： （ cos+
10、sin）=4（1）试写出曲线 C1 的极坐标方程与曲线 C2 的参数方程；（2）在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最小，并求此最小值选修 4-5：不等式选讲24已知 m1，且关于 x 的不等式 m|x2|1 的解集为0，4（1）求 m 的值；（2）若 a，b 均为正实数，且满足 2a+b+m+4=ab，求 a+b 的最小值第 6 页（共 26 页）2016 年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合 A=x| 0，B=y|y20
11、16，则 A（ UB）=（）AR B C （ ，2016 D （，2016）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合 A 中不等式的解集，再求出集合 B 的补集，即可求出所求【解答】解：由 0 得到（x2016） （x 2015） 0，且 x2015，解得 2015x2016，A=， UB=（， 2016） ，A（ UB）=（，2016 ，故选：C2若复数 =a+bi（a，b R，i 为虚数单位） ，则 ba=（）A1 B1 C0 D9【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，再由复数相等的充要条件即可求出 a，b 的值，则答案可求【解答】解： = ，
12、又 =a+bi，a=0，b=1则 ba=10=1故选：A3若向量 =（ 1，1） ， =（ 1，1） ，则|2 + |=（ ）第 7 页（共 26 页）A B2 C D10【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的坐标运算和向量模的公式求解即可【解答】解：向量 =（ 1，1） ， =（ 1，1） ，则|2 + |=（3，1） ，|2 + |= = ，故选：C4给出下列三个结论：若命题 p：x 0R，x +x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的否命题为：“ 若 m0，则方程 x2+xm=0 没有实数根”；命题 p：a=1 是 x0，x
13、+ 2 恒成立的充要条件其中正确的是（）A B C D【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据否命题的定义进行判断即可，根据基本不等式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若命题 p：x 0R，x +x0+10，则p：xR，x 2+x+10；正确，故正确，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的否命题为：“ 若 m0，则方程 x2+xm=0 没有实数根”；正确，故正确，当 a=1 时，x+ 2 =2 =2，即充分性成立，若 x0，x+ 2 恒成立，则 x2+a2x，即 a x2+2x，当 x0 时，x 2+2x=（x1） 2+11
14、，则 a1，此时必要性不成立，即 a=1 是 x0，x+ 2 恒成立的充分不必要条件，故错误，故选：C第 8 页（共 26 页）5若 = ，则 tan=（）A B2 C D4【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角差的正弦函数，余弦函数公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，可得关于 tan 的关系式，即可得解【解答】解：= ，解得：tan= 故选：C6若实数 x，y 满足不等式组 ，则 的最小值为（）A B2 C D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式的性质转化为直线的斜率进行求解即可【解答】解： = =3+ ，则 的几何意义是区域内的点到 D（5，8）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可得 AD 的斜率最小，第 9 页（共 26 页）由 得 ，即 A（ ， ） ，则 AD 的斜率 k= = = ，此时 的最小值为 3 = ，故选：D7已知函数 f（x）=2sin（x+） （ 0）的图象关于直线 x= 对称，且 f（ ）=0，则 的最小值为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】求 的最小值，由周期和 的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为 周期，可求最大周期，从而求得最小
