《2017年高三数学二模(文科)答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高三数学二模(文科)答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 6 页2017 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. D 2. A 3. B 4. A 5.C 6. C7. A 8. D 9. D 10. C 11. A 12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的共轭复数及复数运算. 【试题解析】D .
2、故选 D.(12)5zi2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A 由 ， . 故选 A. 3|xA2|xB3. 【命题意图】本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 知 识 .【试题解析】B由祖暅原理得如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等. 故选 B.4. 【命题意图】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 相 关 知 识 .【试题解析】A圆心到直线的距离为 ，从而弦长为 . 故选 A.102305. 【命题意图】本题主要考查点线面位置关系.【试题解析】 C 根据面面垂直的性质定理，只有在面内垂直于交线的直线才垂直另一个平面. 故选 C.6. 【命题意图】本题主要考查等差数列.【试题解析
3、】 C 是以 2 为公差的等差数列，na 12627,|naaL. 故选 C.531587. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题. 【试题解析】A不等式组所表示的平面区域位于直线 的上方区域和直线0xy的上方区域，根据目标函数的几何意义确定 . 故选 A. 0xy z8. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D四棱锥的体积 . 故选 D.3821V9. 【命题意图】本题考查函数图象问题.【试题解析】D由函数定义域及值域 . 故选 D.10. 【命题意图】本题主要考查三角函数的相关知识. 【试题解析】C 由于方程有两个解，所以 . 故选 C. 12m11. 【命题意图】本 题 主 要 考
4、查 程 序 框 图 . 【试题解析】A 第一次执行循环体有， ，第二次执行循环 3,1,|0.5bab第 2 页 共 6 页体有， ，第三次执行循环体有，53,|0.2542mbab. 故选 A. 11|188d12. 【命题意图】本题考查指数函数与对数函数的图象. 【试题解析】C利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象. 故选 C. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 95130103简答与提示：13. 【命题意图】本题考查统计学中数字特征相关知识.【试题解析】 . 9520914. 【命题意图】本题考查导数的几何意义.【试题解析】
5、 .1)0(,cos(in fxexf）15. 【命题意图】本题考查等比数列相关知识.【试题解析】由条件可求得 所以 . 12qa43S16. 【命题意图】本题考查双曲线问题. 【试题解析】设直线方程为 ，分别求与渐近线 的交点， ，cxybyxabacy1，又 ，可得 ，即 .bacy2213ba201()3e三、解答题17. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题考查三角函数性质及正余弦定理等. 【试题解析】(1) ， （2 分）(,1)(cos,1in)OPQxurur， （4 分）()3cosin42i3fxx的最小正周期为 ； （6 分）f2(2) 因为 ，所 ，因为 ，所以 ，
6、（8 分）()4fA0)3sin(A23因为 ，所以 ， （1042i1i2bccSABC bc分）根据余弦定理 ，所以 ，92)(3os2 a 32cb即三角形的周长为 . （12 分）3第 3 页 共 6 页18. (本小题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. （4 分）（2）运用分层抽样从男性用户中抽取 名用户，评分不低于 分有 人，其中评分小于20806分的人数为 ，记为 ，评分不小于 分的
7、人数为 ，记为 ，设事件904,ABCD92ba,为“两名用户评分都小于 分”从 人人任取 人， M96（6 分）基本事件空间为 (),(),(),(),(),aAbBCDBC，共有 个元素. （8 分）(),(),CabDab15，共有 个元素. （10 分）M(),(),(),ABBCD6. （12 分）)(P621519. (本小题满分 12 分)【命题意图】本题以四棱锥为载体，考查直线与平面垂直与几何体体积算法问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】 （1） 平面 , 平面 , , （2 分）PAQBCDABCAP平面 为矩形， , , 平面 ,
8、（4 分）BCDIQD平面 , , , 为 中点，PPE平面 （6 分）ABEAI(2)取 的中点为 ，连接 ，由（1）知 平面 ， ，OD,ABPCAB/分分分10908070600.0350.0250.020.0150.010.050.030.04O50分分分10908070600.0350.0250.020.0150.010.050.030.04O50第 4 页 共 6 页平面 , 平面 , ,则 ,CDPAOQPADCOCPOD21平面 , 平面 , ,BCB,ABBIQ平面 , 平面 , ,则 （8 分）即 , （12 分）,36)72(222 APP P36)(42V20. (本小
9、题满分 12 分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】 （1）设切点为 0xM（ ， )(f，直线的切线方程为 )()00xkfyxaf)(Q， ， （2 分）01)(afk即直线的切线方程为)(ln00xxy，又切线过原点 O,所以 ，由 1，解得 e，所以切点的横坐标为 e. （4ln00axa分） （2）因为不等式 对 x， )恒成立,所以)2(l2对， 恒成立.设 ， . (5 分)1x)axgln)(2xag12(当 时， ， 在 ， 上单调递减，0a01Q)x1)即 ， 不符合题意.
10、(7 分)(g0a当 时， .设 ，x2 18)4(22)( 2axah在 ， 上单调递增，即 ()1. (9 分)1)（i）当 时，由 ，得 ， 在 ， 上单调递增，a0h0g)(xg1)即 ， 符合题意； (10 分)(gxa（ii）当 时， ， ， 使得 ，0Q00(h则 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增，)1)0(x)，则 不合题意. (11(0x1分) 综上所述， a. (12 分) 21. (本小题满分 12 分)第 5 页 共 6 页【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1).因为以 为直径的圆与椭圆 有且
11、仅有两个交点，所以 ，12FC1cb，即椭圆 的方程为 ， (3 分)2aC12yx(2). 根据题意，直线 的斜率存在， 设直线 的方程为 ， (4 分)BA, AB)(xky与 联立，得 ， (512yx 024)(22kxk分)设 ， 的中点为 ，),(,(21 ),(0yM，,34kx221kx，即 ， (7121 )()(y )21,(k分)设直线 的垂直平分线为 令 ，得 ，AB),2(12kxky0y21kxp因为 ，所以 (9 分)0,41(px 22221212 14)()4| kkxxk(12 分).,3()(22 k22. (本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考
12、查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】 (1) 由 . (5 分)21:40,Cxy:30lxy（2） 直角坐标为 ， ， (,)4P(,) 1(2cos,in),(cos,in2QM到 的距离 ，Ml|cosin|1|545d从而最大值为 . (10 分)10523.(本小题满分 10 分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.第 6 页 共 6 页【试题解析】(1)因为 ，所以 ， 2ba3,()|2|=2,xabfxabxx显然 在 上单调递减， 在 上单调递增，()fx,2b()fx,)2b所以 的最小值为 ，所以 ， . （5 分）()fa12ab(2)因为 恒成立，所以 恒成立,abttb,21212()(4)aa 9(142)2ab当 时， 取得最小值 ，所以 ，即实数 的最大值为 . （10 分）3abb9tt
