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1、- 1 -内蒙古包头市 2018 届高三数学 12 月月考试题 文考试时间:2017 年 12 月 15 日 满分:150 分 考试时长:120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 A1,2,3, B y|y2 x1, x A,则 A B()A1,3 B1,2 C2,3 D1,2,32. 复平面内表示复数 zi(2i)的点 位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题中,是真命题的()A. 命题“若 a2 b2 0, a, bR,则 a b0”的逆否命题是假命题;B. 已知
2、 a, b 都是实数,那么“ ”是“ln alnb”的充分不必要条件;a bC. 命题“ xR,sin x1” 的否定是“ xR,sin x1 ”;D. “ ”是“ ”的充分不必要条件;sincocs204已知 F 是双曲线 C: x2- =1 的右焦点, P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标3y是(1,3).则 APF 的面积为()A B C D131 23325.函数 的部分图像大致为()2sinxcoy6 在 ABC 中, a4, b ,5sin( B C)-40,则 角 B 的大小为()52A. B. C. D. 6 4 3 56- 2 -7.设首项为 1,公比
3、为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,则()23A. B. C. D.nS2nSa34nna238过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点,若| AF|3,则| BF| =()A.3 B. C. D.239.在四边形 则该四边形的面积为( )(12),(4),urrABCDB中 , , ,A. B. C. D.525010. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的 偶函数,且在区间 ,)上单调递增.若实数 a 满足212(log)l()faf,则 a 的取值范围是( )A.1,2 B. C. D.(0,20,1,211.设 分别是椭圆 的左右焦点,P 为直线 上
4、一点,12,F2(0)xyab54xa是底角为 的等腰三角形,则 的离心率为()21P03CA.B. C. D.58143212.若函数 在 上单调递增,则 的取值范围是( )()sin2i3fxxa,aA B C D1, 1,1,31,3二 、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 )13.已知向量 _;,2, ,=urrurrmnmn 若 则14已知 ABC 的外接圆半径为 中,已知 B45, D 是 BC 边上的一点若 AD1,6 3,则 CD 的长为_;AD AC 15.数列 的 前项和为 ,若 则 _;nanS11,3(),naS6a16若存在 则不等式 成立,则
5、实数 的最小值为_2,3x2x三、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)- 3 -17.已知函数 2sin3sixfx(I)求 的最小正周期;(II)求 在区间 上的最小值fx20,318.已知数列 的前 n 项和为 , ,数列 满足anS2nb231,2.nab(I)求 及 ;nb(II)记 表示 的个位数字,如 求数列 的前 20 项和714,nab19.已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ,且 成等比数列na41S137,a(I)求数列 的通项公式;na(II)求数列 的前 n 项和 13nT20.设椭圆 ( )的右焦点为 ,右顶点为 ,
6、已知132yax3aFA,其中 为原点, 为椭圆的离心率.|1FAeOOe()求椭圆的方程;()设过点 的直线 与椭圆交 于点 ( 不在 轴上) ,垂直于 的直线与 交于点 ,lBxllM与 轴交于点 ,若 ,且 ,求直线的 斜率.yHBMAO- 4 -21已知函数 ,其中 ()ln2afxxaR()给出 的一个取值,使得曲线 存在斜率为 的切线,并说明理由;()yfx0()若 存在极小值和极大值,证明: 的极小值大于极大值()fx选考题((本小题满分 10 分)请考生在 22、23 题中任选一道题做答,如果多做,则按所做的第一题计分22在极坐标系中,已知三点 O(0,0) ,A(2, ) ,
7、B(2 , ) (1)求经过 O,A,B 的圆 C1的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 C2的参数方程为( 是参数) ,若圆 C1与圆 C2外切,求实数 a 的值23 设 f(x)| x| x10|.(I)求 f(x) x15 的解集 M;(II)当 a, b M 时,求证:5| a b| ab25|.- 5 -高三年级第一学期第四次调研文科数学试卷答案一、选择题ACDDCADBCCAC2、填空13、-3 14、 15、768 16、7723、解答题17.(I) ;(II) .2318.同理 1719.(1) (2)1na16(2)3nnT20.
8、()求椭圆标准方程,只需确定量,由 ,得,3|cOFA13()ca再利用 , 可解得 , ()先化简条件:223acb21c24aMOA, 即 M 再 OA 中垂线上, , 再利用直线与椭圆位置关系,联立方程组求|AOMx;利用两直线方程组求 H,最后根据 , 列等量关系解出直线斜率.BFB试题解析:(1)解:设 ,由 ,即 ,可得(,0)Fc13|cOA13()ca,又 ,所以 ,因此 ,所以椭圆的方程为223ac23ab2c24.14xy(2)设直线的斜率为 ,则直线 的方程为 ,(0)kl(2)ykx设 ,由方程组 消去 ,(,)Bxy21,43()xyk整理得 ,解得 或 ,222(4
9、3)160kx2x28643k由题意得 ,从而 ,28Bx2143Bky- 6 -由(1)知 ,设 ,有 , ,(,0)F(,)Hy(1,)HFyur 2941(,)3kBFur即 ,化简得 ,即 ,22()MMxyx1Mx2091()k解得 或 ,64kk所以直线 的斜率为 或 .l64k21解:()函数 的定义域是 ,且 ,且 ()fx|0Dx2x21()afxx2 分当 时,曲线 存在斜率为 的切线证明如下: 3 分1a()yfx0曲线 存在斜率为 的切线 方程 存在 上的解()yfx()fxD令 ,整理得 ,210()2540x解得 ,或 x4所以当 时,曲线 存在斜率为 的切线 5
10、分1a()yfx0注:本题答案不唯一,只要 均符合要求a()由()得 21()fxx- 7 -当 时, 恒成立,0a ()0fx函数 在区间 和 上单调递增,无极值,不合题意 6 分,2(,)当 时,令 ,整理得 0a)0fx2(4)0xa由 ,2(416所以,上述方程必有两个不相等的实数解 , ,不妨设 1x212x由 得 8 分124,xa120x, 的变化情况如下表:()ffx1(0,)x11(,)x2(,)x22(,)x)f0( 极大值 极小值 所以, 存在极大值 ,极小值 10 分)fx1()fx2()fx2121 212121(lnln)(ln)aaaf xx11 分因为 ,且 ,
11、120x0a所以 , ,21a21lnx所以 ()fxf所以 的极小值大于极大 值()f22在极坐标系中,已知三点 O(0,0) ,A(2, ) ,B(2 , ) (1)求经过 O,A ,B 的圆 C1的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 C2的参数方程为( 是参数) ,若圆 C1与圆 C2外切,求实数 a 的值【解答】解:(1)将 O,A,B 三点化成普通坐标为 O(0,0) ,A(0,2) ,B(2,2) 圆 C1的圆心为(1,1) ,半径为 ,- 8 -圆 C1的普通方程为 (x1) 2+(y1) 2=2,将 代入普通方程得 22cos2sin=0,=2 sin( ) (2)圆 C2的参数方程为 ( 是参数) ,圆 C2的普通方程为(x+1) 2+(y+1) 2=a2圆 C2的圆心为(1,1) ,半径为|a|,圆 C1与圆 C2外切,2 = +|a|,解得 a= 23.【解析】()由 得:或或 (3 分)解得 ,所以 的解集为 .(5 分)()当 ,即 , 时,要证 ,即证 .(6 分)(9 分) ,即 .(10 分)