《内蒙古包头市2018届高三数学12月月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市2018届高三数学12月月考试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -内蒙古包头市 2018 届高三数学 12 月月考试题 文考试时间：2017 年 12 月 15 日 满分：150 分 考试时长：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A1，2，3， B y|y2 x1， x A，则 A B()A1，3 B1，2 C2，3 D1，2，32. 复平面内表示复数 zi(2i)的点 位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命题中，是真命题的（）A. 命题“若 a2 b2 0， a， bR，则 a b0”的逆否命题是假命题；B. 已知
2、 a， b 都是实数，那么“ ”是“ln alnb”的充分不必要条件；a bC. 命题“ xR，sin x1” 的否定是“ xR，sin x1 ”；D. “ ”是“ ”的充分不必要条件；sincocs204已知 F 是双曲线 C： x2- =1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标3y是(1,3).则 APF 的面积为（）A B C D131 23325.函数 的部分图像大致为（）2sinxcoy6 在 ABC 中， a4， b ，5sin( B C)-40，则 角 B 的大小为（）52A. B. C. D. 6 4 3 56- 2 -7.设首项为 1，公比
3、为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则（）23A. B. C. D.nS2nSa34nna238过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点，若| AF|3，则| BF| =（）A.3 B. C. D.239.在四边形 则该四边形的面积为（ ）(12),(4),urrABCDB中 ， ， ，A. B. C. D.525010. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的 偶函数，且在区间 ,)上单调递增.若实数 a 满足212(log)l()faf，则 a 的取值范围是( )A.1,2 B. C. D.(0,20,1,211.设 分别是椭圆 的左右焦点，P 为直线 上
4、一点，12,F2(0)xyab54xa是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（）21P03CA.B. C. D.58143212.若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是( )()sin2i3fxxa,aA B C D1, 1,1,31,3二 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.已知向量 _；,2, ,=urrurrmnmn 若 则14已知 ABC 的外接圆半径为 中，已知 B45， D 是 BC 边上的一点若 AD1，6 3，则 CD 的长为_；AD AC 15.数列 的 前项和为 ，若 则 _；nanS11,3(),naS6a16若存在 则不等式 成立，则
5、实数 的最小值为_2,3x2x三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）- 3 -17.已知函数 2sin3sixfx（I）求 的最小正周期；（II）求 在区间 上的最小值fx20,318.已知数列 的前 n 项和为 ， ，数列 满足anS2nb231,2.nab(I)求 及 ；nb(II)记 表示 的个位数字，如 求数列 的前 20 项和714,nab19.已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ，且 成等比数列na41S137,a(I)求数列 的通项公式；na(II)求数列 的前 n 项和 13nT20.设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，
6、已知132yax3aFA，其中 为原点， 为椭圆的离心率.|1FAeOOe（）求椭圆的方程；（）设过点 的直线 与椭圆交 于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，lBxllM与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率.yHBMAO- 4 -21已知函数 ，其中 ()ln2afxxaR（）给出 的一个取值，使得曲线 存在斜率为 的切线，并说明理由；()yfx0（）若 存在极小值和极大值，证明： 的极小值大于极大值()fx选考题(（本小题满分 10 分）请考生在 22、23 题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22在极坐标系中，已知三点 O（0，0） ，A（2， ） ，
7、B（2 ， ） （1）求经过 O，A，B 的圆 C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为（ 是参数） ，若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值23 设 f(x)| x| x10|.(I)求 f(x) x15 的解集 M；(II)当 a， b M 时，求证：5| a b| ab25|.- 5 -高三年级第一学期第四次调研文科数学试卷答案一、选择题ACDDCADBCCAC2、填空13、-3 14、 15、768 16、7723、解答题17.（I） ；（II） .2318.同理 1719.（1） （2）1na16(2)3nnT20.
8、（）求椭圆标准方程，只需确定量，由 ，得，3|cOFA13()ca再利用 ， 可解得 ， （）先化简条件：223acb21c24aMOA， 即 M 再 OA 中垂线上， ， 再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求|AOMx；利用两直线方程组求 H，最后根据 ， 列等量关系解出直线斜率.BFB试题解析：（1）解：设 ，由 ，即 ，可得(,0)Fc13|cOA13()ca，又 ，所以 ，因此 ，所以椭圆的方程为223ac23ab2c24.14xy（2）设直线的斜率为 ，则直线 的方程为 ，(0)kl(2)ykx设 ，由方程组 消去 ，(,)Bxy21,43()xyk整理得 ，解得 或 ，222(4
9、3)160kx2x28643k由题意得 ，从而 ，28Bx2143Bky- 6 -由（1）知 ，设 ，有 ， ，(,0)F(,)Hy(1,)HFyur 2941(,)3kBFur即 ，化简得 ，即 ，22()MMxyx1Mx2091()k解得 或 ，64kk所以直线 的斜率为 或 .l64k21解：（）函数 的定义域是 ，且 ，且 ()fx|0Dx2x21()afxx2 分当 时，曲线 存在斜率为 的切线证明如下： 3 分1a()yfx0曲线 存在斜率为 的切线 方程 存在 上的解()yfx()fxD令 ，整理得 ，210()2540x解得 ，或 x4所以当 时，曲线 存在斜率为 的切线 5
10、分1a()yfx0注：本题答案不唯一，只要 均符合要求a（）由（）得 21()fxx- 7 -当 时， 恒成立，0a ()0fx函数 在区间 和 上单调递增，无极值，不合题意 6 分,2(,)当 时，令 ，整理得 0a)0fx2(4)0xa由 ，2(416所以，上述方程必有两个不相等的实数解 ， ，不妨设 1x212x由 得 8 分124,xa120x， 的变化情况如下表：()ffx1(0,)x11(,)x2(,)x22(,)x)f0( 极大值 极小值 所以， 存在极大值 ，极小值 10 分)fx1()fx2()fx2121 212121(lnln)(ln)aaaf xx11 分因为 ，且 ，
11、120x0a所以 ， ，21a21lnx所以 ()fxf所以 的极小值大于极大 值()f22在极坐标系中，已知三点 O（0，0） ，A（2， ） ，B（2 ， ） （1）求经过 O，A ，B 的圆 C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为（ 是参数） ，若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值【解答】解：（1）将 O，A，B 三点化成普通坐标为 O（0，0） ，A（0，2） ，B（2，2） 圆 C1的圆心为（1，1） ，半径为 ，- 8 -圆 C1的普通方程为 （x1） 2+（y1） 2=2，将 代入普通方程得 22cos2sin=0，=2 sin（ ） （2）圆 C2的参数方程为 （ 是参数） ，圆 C2的普通方程为（x+1） 2+（y+1） 2=a2圆 C2的圆心为（1，1） ，半径为|a|，圆 C1与圆 C2外切，2 = +|a|，解得 a= 23.【解析】（）由 得：或或 （3 分）解得 ，所以 的解集为 .（5 分）（）当 ，即 ， 时，要证 ，即证 .（6 分）（9 分） ，即 .（10 分）
