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1、12017 年六校联考数学试题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 如果 与2017 互为相反数，那么 是（）aaA. B. C. 2017 D. 207201720172为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年我市大力发展公共自行车系统到 2017 年 4 月底，投放到越城区行政区域内公共自行车有 18 000 辆，用科学计数法表示 18 000 是（）A18 103 B. 18 104 C. 1.8 103 D. 1.8 1043如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D4 下面是一位同学做的四道题：5a+3a=8 a2；
2、（a b） 2=a2b2；a 3a7=a10；（a 3） 2=a5，其中做对的一道题的序号是（）A. B. C. D. 5在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D. 315221536某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A5、6 B5、5 C6、5 D 6、67.定义：将一个图形 L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形 L 在该方向的拖影如图，四边形 ABBA是线段 A
3、B 水平向右平移得到的拖影则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A. B. C. D. 28如图，在 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点F若 B52 ， DAE 20，则FED 的大小为（）A20 B32 C36 D409在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO ，ABx 轴于点 B，斜边 AO10，sinAOB= ，53反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为（）)0k(xyA （6，2） B （8，1） C （8， ） D （8， ）45210用 0，l，2，3，
4、4，5 ，6，7，8 这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（）1cnjyA. 36 B. 117 C. 115 D. 153二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：9a 2b2=_ 12若关于 x 的一元二次方程 x24x m =0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 13四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为 14如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanAB
5、C 的值是 15在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，x 轴上一点 E( ，0) ，y 轴上存在一点 P（0,1） ，存3在 Q 点坐标是 时，能 使PQE 与POE 全等。(点 Q 与点 O 不重合)316. 小明在体验四边形的不稳定性时，将八根木条用钉子钉成了一个边长为 10 的菱形 ABCD 和矩形EFGH，它们的边 BC，EF 在直线 上，其中 EF=8，BD=2AC，点 D 落在矩形的边 HE 上(如图 1)；l在不改变 BC，EF 位置的前提下，向左推动矩形，使菱形 ABCD 变成正方形(如图 2)，此时小明发现点 B、D、G 三点共线，则矩形的另一边 GF 长为_ （ 图 1）
6、 （图 2）三、解答题（本大题有 8 小题，第 1720 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23 小题每小题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17(1)计算： 3 0216sin30216o(2)解不等式组 7x18图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连结AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在
7、图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上4第（22）题19某学校准备开展“阳光体育活动” ，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约多少人.？
8、20如图，某建筑物 BC 顶部 有一旗杆 AB，且点A，B，C 在同一直线上. 小红在 D 处观测旗杆顶部 A的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42. 已知点 D 到地面的距离 DE 为 1.56m，EC =20m，求旗杆AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数点后一位） 参考数据： tan471.07， tan420.90.4247EAD CB521在矩形 ABCD中，已知 AB，在边 AD上取点 E，使 AB，连结 CE，过点 作EF，与边 或其延长线交于点 F.（1）如图，当点 F在边 上时，线段 与 的大小关系为 .（2）如图，当点 在边 AB的延长线上时， E与边
9、BC交于点 G判断线段 AF与 DE的大小关系，并加以证明（3）如图，若 25D， ， 求线段 G的长GAB CDFEEF DCBA图 图22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长) 为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2(1)求 DFCF 的值为 ；(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(3)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？23在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 点 Q 的坐标为（ ，且 ， )1yx，
10、 )2yx， 1x若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P,Q21y的“相关矩形” 。下图为点 P，Q 的“相关矩形”的示意图。（1）已知点 A 的坐标为（1 ，0） ，若点 B 的坐标为（3，1）求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A,C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；区域区域区域岸堤A BCDEFGH第 22 题图6（2）O 的半径为 ，点 M 的坐标为（m,3） 。若在O 上存在一点 N，使得点 M,N 的“相关矩2形”是边长为 2 的正方形，求 m 的值。24平面上，矩形 ABCD 与直径为
11、 QP 的半圆 K 如图 1 摆放，分别延长 DA 和 QP 交于点 O，且DOQ=60，OQ =OD=3，OP=2 ，OA=AB=1让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 （0 60） 发现：（1）当 =0，即初始位置时，点 P直线 AB 上 （填“在”或“不在”）当 是 时，OQ 经过点 B（2）如图 2，当点 P 恰好落在 BC 边上时，求 a 及 S 阴影拓展：如图 3，当线段 OQ 与 CB 边交于点 M，与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x（x 0） ，用含 x 的代数式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围探究：7当半圆 K 与矩形 ABCD 的边相切时，求 sin 的值
