2017上海高考数学试题

《2017上海高考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017上海高考数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2017 年上海市高考数学试卷2017.6一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1. 已知集合 ，集合 ，则 1,234A3,45BABI2. 若排列数 ，则 65mP3. 不等式 的解集为 x4. 已知球的体积为 ，则该球主视图的面积等于 35. 已知复数 满足 ，则 z0|z6. 设双曲线 的焦点为 、 ， 为该219xyb()1F2P双曲线上的一点，若 ，则 |5PF2|7. 如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为1ABCDD坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为 1ur(4,3)1

2、ACur8. 定义在 上的函数 的反函数为 ，若 为(0,)()yfx(yfx31,0()xgf奇函数，则 的解为 12fx9. 已知四个函数： ； ； ； . 从中任选 2 个，则事y1yx3y12yx件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列 和 ，其中 ， ， 的项是互不相等的正整数，若对nab2na*Nnb于任意 ， 的第 项等于 的第 项，则 *Nnnnn149623lg()11. 设 、 ，且 ，则 的最小值等于1a2R12sisi()12|0|12. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 、 、 、 以及四个标记为“ ”1P234的点在正方形

3、的顶点处，设集合 ，点1234,，过 作直线 ，使得不在 上的“ ”的点PPlPl分布在 的两侧. 用 和 分别表示 一侧l1()D2()Pl和另一侧的“ ”的点到 的距离之和 . 若过 的直l线 中有且只有一条满足 ，则 中Pl 12()()PDll所有这样的 为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于 、 的二元一次方程组 的系数行列式 为（ ）xy0234xyDA. B. C. D. 054310415605414. 在数列 中， ， ，则 （ ）na()2nn*NlimnaA. 等于 B. 等于 0 C. 等于 D. 不存在121215. 已知 、 、

4、 为实常数，数列 的通项 ， ，则“存在abcnx2nabc*nN，*kN使得 、 、 成等差数列”的一个必要条件是（ ）10x20k30kxA. B. C. D. ab0c20abc16. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和 . 为 上的xOy21:364xyC:19yCxP1C动点， 为 上的动点， 是 的最大值. 记 在 上， 在 上，Q2CwPQur(,)|PQ12且 ，则 中元素个数为（ ）OPurA. 2 个 B. 4 个 C. 8 个 D. 无穷个三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边 AB

5、 和 AC 的长分别为 41ABC和 2，侧棱 的长为 5. 1（1）求三棱柱 的体积；1（2）设 M 是 BC 中点，求直线 1M与平面 所成角的大小. ABC18. 已知函数 ， . 221()cosinfxx(0,)（1）求 的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 ，角 B 所对边 ，若 ，求9a5b()0fAABC 的面积. 19. 根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 （单位：n*()Nnab辆） ，其中 ， ，第 个月底的共享单车的保有量是前 个月的451,3074na5nbn累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第 4 个月底的共享

6、单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第 个月底的单车容纳量 （单位：n24(6)80nS辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 ， 为 的上顶点， 为 上异于2:14xyAP上、下顶点的动点， 为 x 正半轴上的动点.M（1）若 在第一象限，且 ，求 的坐标；P|2OP（2）设 ，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标；83(,)5（3）若 ，直线 AQ 与 交于另一点 C，且 ， ，|2AQur4Pur求直线 的方程. Q21. 设定义在 上的函数 满足：对于任意的

7、、 ，当 时，都有R()fx1x2R12x. 12()fxf（1）若 ，求 的取值范围；31ax（2）若 为周期函数，证明： 是常值函数；()f ()fx（3）设 恒大于零， 是定义在 上、恒大于零的周期函数， 是 的最大值. ()gRM()gx函数 . 证明：“ 是周期函数”的充要条件是“ 是常值函数”. ()()hxfgx()hx()fx2017 年上海市高考数学试卷2017.6一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1. 已知集合 ，集合 ，则 1,234A3,45BABI【解析】 BI2. 若排列数 ，则 65mP【解析】

8、 33. 不等式 的解集为 1x【解析】 ，解集为0x(,0)4. 已知球的体积为 ，则该球主视图的面积等于 36【解析】 49rrS5. 已知复数 满足 ，则 z0|z【解析】 23|3i6. 设双曲线 的焦点为 、 ， 为该双曲线上的一点，若 ，219xyb()1F2P1|5PF则 2|PF【解析】 26|1aPF7. 如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为1ABCDD坐标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为 1ur(4,32)1ACur【解析】 ， ，(4,0)1(,32)8. 定义在 上的函数 的反函数为 ，若 为(0,)()yfx1()yfx31

9、,0()xgf奇函数，则 的解为 12fx【解析】 ， 的解为()3()918f1()2f8x9. 已知四个函数： ； ； ； . 从中任选 2 个，则事yyx3y1y件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 【解析】、的图像有一个公共点，概率为 243C10. 已知数列 和 ，其中 ， ， 的项是互不相等的正整数，若对nab2na*Nnb于任意 ， 的第 项等于 的第 项，则 *Nnnnn149623lg()【解析】 2 1149612344l()2()nabn bb11. 设 、 ，且 ，则 的最小值等于12R12sisin()12|0|【解析】 ， ， ，1,sin32,1

10、si()3121sinsi()即 ， ， ，12si()1k24k1min|0|412. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点 、 、 、 以及四个标记为“ ”1P34的点在正方形的顶点处，设集合 ，点1234,，过 作直线 ，使得不在 上的“ ”的点PPlPl分布在 的两侧. 用 和 分别表示 一侧l1()D2()Pl和另一侧的“ ”的点到 的距离之和 . 若过 的直l线 中有且只有一条满足 ，则 中Pl 12()()Pl所有这样的 为 【解析】 、13二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于 、 的二元一次方程组 的系数行列式 为（ ）xy0234x

11、yDA. B. C. D. 0543102415236054【解析】C14. 在数列 中， ， ，则 （ ）na()nn*NlimnaA. 等于 B. 等于 0 C. 等于 D. 不存在1212【解析】B15. 已知 、 、 为实常数，数列 的通项 ， ，则“存在abcnx2nabc*nN，*kN使得 、 、 成等差数列”的一个必要条件是（ ）10x20k30kxA. B. C. D. ab0c20abc【解析】A16. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和 . 为 上的xOy21:364xyC22:19yCxP1C动点， 为 上的动点， 是 的最大值. 记 在 上， 在 上，Q2CwPQur(

12、,)|PQ12且 ，则 中元素个数为（ ）OPurA. 2 个 B. 4 个 C. 8 个 D. 无穷个【解析】D三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 41ABC和 2，侧棱 的长为 5. 1（1）求三棱柱 的体积；1（2）设 M 是 BC 中点，求直线 1M与平面 所成角的大小. ABC【解析】 （1） 20VSh（2） ，线面角为5tanarctn518. 已知函数 ， . 221()cosifxx(0,)（1）求 的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所

13、对边 ，角 B 所对边 ，若 ，求9a5b()0fAABC 的面积. 【解析】 （1） ， ，单调递增区间为1()cos2fx(0,)x,)2（2） ， 或 ，cos3A2519cscAc 3根据锐角三角形， ， ，cs0B5sin4Sb19. 根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 （单位：n*()Nnab辆） ，其中 ， ，第 个月底的共享单车的保有量是前 个月的451,3074na5nbn累计投放量与累计损失量的差. （1）求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第 个月底的单车容纳量 （单位：n24(6)80nS辆）. 设在某月底，共享单

14、车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【解析】 （1） 12341234()()96530ab（2） ，即第 42 个月底，保有量达到最大0475nn131234(2)8(647)2()()8a ，此时保有量超过了容纳量. 24268076S20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 ， 为 的上顶点， 为 上异于2:14xyAP上、下顶点的动点， 为 x 正半轴上的动点.M（1）若 在第一象限，且 ，求 的坐标；P|2OP（2）设 ，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求 M 的横坐标；83(,)5（3）若 ，直线 AQ 与 交于另一点 C，且 ， ，|2A