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1、1绝密启封并使用完毕前 试题类型：A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 ，则 （ ）032,0342 xBxAABIA、 B、 C、 D、3， ， 1， 3,22、设 ，其中 ， 是实数，则 （ ）y
2、ixi1xyi=xyA、 1 B、 C、 D、2233、已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 （ ）na810a10A、100 B、99 C、98 D、974、某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）A、 B、 C、 D、13 12 23 3425、已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 的取值范围是（ 1322nmyx n）A、 B、 C、 D、1， 30， 30，6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂
3、直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）328A、 B、 C、 D、 171820287、函数 在 的图像大致为（ ）xey2,A、 B、C、 D、8、若 ，则（ ）10abc，（A） （B） （C ） （D）ccabloglbaacloglabc9、执行右面的程序图，如果输入的 ，则输出 x，y 的值01xyn， ，满足（ ）（A） （B） （C） （D）2yx3y45310、以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知 ，24AB，则 C 的焦点到准线的距离为（ ）52DE(A)2 (B)4 (C)6 (D)811、平面 a 过正
4、方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，a/平面 CB1D1， 平面 ABCD=m， 平面aaABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（ ）(A) (B) (C) (D)3223312、已知函数 为 的零点， 为 图像的对()sin)(0),24fx+x， ()fx4()yfx称轴，且 在 单调，则 的最大值为（ ）()f51836，（A）11 （B）9 （C）7 （D）5第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分13、设向量
5、a=(m，1)，b=(1，2)，且 ，则 .22bam14、 的展开式中， 的系数是 .（用数字填写答案）5(2)x5x3x15、设等比数列 满足 ，则 的最大值为 .na5,10423anaL32116、某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品 A、产品
6、 B 的利润之和的最大值为 元.4三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本题满分为 12 分）的内角 A，B ，C 的对边分别别为 a，b，c，已知 2cos(cos).CaB+bA（I）求 C；（II）若 的面积为 ，求 的周长7,cV32AB（18） （本题满分为 12 分）如图，在已 为顶点的五面体中，面 为正方形， ， FEDCBA， ABEFFDA2，且二面角 与二面角 都是 90FoAC60o（1）证明平面 ；（2）求二面角 的余弦值5（19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，
7、可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 表示 2 台机器X三年内共需更换的易损零件数， 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 .n（I）求 的分布列；X（II）若要求 ，确定 的最小值；()0.5P（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其一，应选用哪个？19n20620. （本小题满分
8、 12 分）设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 于 C，D 两点，过 B2150xyAl01，BxlA作 的平行线交 于点 .ACDE（I）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程；EB（II）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 C1 于 两点，过 且与 垂直的直线与圆 交于 两1lNM， BlAQP，点，求四边形 面积的取值范围.MPNQ（21） （本小题满分 12 分）已知函数 有两个零点.212xaexf(1)求 的取值范围；a(2)设 是 的两个零点，证明： .21,f 21x7请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22
9、、 （本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲14如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120.以O 为圆心， OA 为半径作圆.(1)证明：直线 AB 与 O 相切；(2)点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD .23、 （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在直线坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，a0）.在以坐标原点为极点，xOy1Ctyxsin1co轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： .x 24（I）说明 是哪种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；11（II）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足 ，若曲线 与 的公共点都在 上，求3C002tan01C23Ca.824、 （本小题满分 10 分） ，选修 ：不等式选讲已知函数 .54321xxf（I）在答题卡第（24）题图中画出 的图像；xfy（II）求不等式 的解集.1xf
