磁场边界问题

《磁场边界问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《磁场边界问题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、(1)模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题(2)模型分类.单直线边界型当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图8 211(甲)中带负电粒子的运动为例图 8211规律要点最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于 圆周且与边界相切时 (如图中 a 点)，切点为带电12粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点) 最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于 圆周时，直径与边界相

2、交的点 (如图128 211(甲)中的 b 点)为带电粒子射出边界的最远点( 距 O 最远) .双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图8 211(乙)中带负电粒子的运动为例规律要点最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切如图8 211(乙)所示对称性：过粒子源 S 的垂线为 ab 的中垂线在如图( 乙)中，a、b 之间有带电粒子射出，可求得 ab2 2dr d2最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.圆形边界(1)圆形磁场区域规律要点相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速

3、度矢量相交于圆心，如图 8212(甲) 直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小如图 8212(乙) 所示(2)环状磁场区域规律要点径向出入：带电粒子沿(逆 )半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆 (沿)半径方向射出磁场最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度 vm 而磁场有最小磁感应强度 B.如图 8212(丙 )图 8212图 8213【典例】 如 8213 所示，两个同心圆，半径分别为 r 和 2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆心 O 处有一放射源，放出粒子的质量为 m，带电

4、量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子经过磁场第一次通过 A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析(1)如图所示， 设粒子在磁场中的轨道半径为 R1，则由几何关系得R1 ，又 qv1Bm 得 v1 .3r3 v12R1 3Bqr3m(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为 R2，则由几何关系有(2rR 2)2R 22r 2可得 R2 ，又 qv2Bm ，可得 v23r4 v22R2 3Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过

5、 .3Bqr4m答案(1) (2)3Bqr3m 3Bqr4m对 应 学 生用 书 P140图 82141(2011海南卷，10 改编)如图 8214 所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力，下列说法正确的是() A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越小解析带电粒子进入

6、磁场后，在洛 伦兹力的作用下做匀速 圆周运动，根据 qvB 得mv2r轨道半径 r ，粒子的比荷相同故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹mvqB不同，相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故 B 正确带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 T ，故所有带电粒子的运动周期均相同若带电粒子从磁场左边界射出磁2rv 2mqB场， 则这些粒子在磁场中运动时间 是相同的，但不同速度 轨 迹不同，故 A、C 错误根据 t得 t，所以 t 越长， 越大，故 D 错误2T 2T答案B2(2011浙江卷，20 改编)利用如图 8215 所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板 MN 上方是磁感应强

7、度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L.一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是()图 8215A粒子带正电B射出粒子的最大速度为2mqB3d LC保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏，故选项 A 错误利用qvB 知 r ，能射出的粒子满足 r ，因此对应射出粒子的最大速

8、度 vmaxmv2r mvqB L2 L 3d2 ，选项 B 错误最小速度 vmin ，vv maxv min ，由qBrmaxm qB3d L2m qBrminm qBL2m 3qBd2m此式可判定选项 C 正确，选项 D 错误答案C3(2011广东卷，35)如图 8216(a) 所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 R1 和R2 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，R1R 0，R 23 R0.一电荷量为 q，质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进入该区域，不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的初速度 v0 的大小(

9、2)若撤去电场，如图 8216(b)，已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v2射出，方向与 OA 延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图 8216(b) 中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？图 8216解析(1)根据动能定理， qU mv12 mv02，12 12所以 v0 .v12 2qUm(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，由几何知识可知R2R 2( R2R 1)2，解得 R R0.根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律 qv2B .解得 B2mv22R .

10、mv2q2R0 2mv22qR0根据公式 ，2Rv 2T，tT 2qv2Bm ，解得 t .v22R T4 2m4Bq 2m4mv22R0 2R02v2(3)考虑临界情况，如图所示qv3B1m ，解得 B1 ，v32R0 mv3qR0qv3B2m ，解得 B2 ，综合得：B0)的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域，其速度方向沿 x 轴正向已知 a 在离开区域时，速度方向与 x 轴正向的夹角为 30；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 P 点沿 x 轴正向射入区域，其速度大小是 a 的 .13不计重力和两粒子之间的相互作用力求：(1)粒子 a 射入区域时速度的大小

11、；(2)当 a 离开区域时，a、b 两粒子的 y 坐标之差解析(1)设粒子 a 在内做匀速圆周运动的圆心为 C(在 y 轴上) 半径为 Ra1，粒子速率为 va，运动轨迹与两磁场区域 边界的交点为 P，如 图所示由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvaBm va2Ra1由几何关系得PCP Ra1 式中， 30，由 式得 va dsin 2dqBm(2)设粒子 a 在内做圆周运动的圆心为 Oa，半径 为 Ra2，射出点为 Pa(图中未画出轨迹)，PO aPa .由洛伦兹力公式和牛 顿第二定律得 qva(2B)m va2Ra2由式得 Ra2 Ra12C、P和 Oa 三点共线，且由式知 Oa 点必位于

12、x d32的平面上由对称性知，P a 点与 P点纵坐标相同，即yPaR a1cos h式中，h 是 C 点的 y 坐标设 b 在中运动的轨道半径为 Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得q B 2(va3) mRb1(va3)当 a 到达 Pa 点时，b 位于 Pb 点，转过的角度为 .如果 b 没有飞出，则 tTa2 2 tTb1 2式中，t 是 a 在区域中运动的时间，而 Ta2 2Ra2vaTb1 2Rb1va3由式得 30由式可见，b 没有飞出.P b 点的 y 坐标为yPbR b1(2cos ) h 由式及题给条件得， a、b 两粒子的 y 坐标之差为 yPay Pb ( 2)d23

13、 3答案(1) (2) ( 2)d2dqBm 23 3第 3 讲带电粒子在复合场中的运动对 应 学 生用 书 P141复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：相邻场；重叠场；交替场；交变场.带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒

14、子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.电场磁场同区域应用实例装置 原理图 规律速度选择器 若 qv0BEq，即 v0 ，粒EB子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为 U 时稳定，q qv 0B，Uv 0BdUd电磁流量计 qqvB 所以 v 所以UD UDBQvS 2UDB(D2)质谱仪、回旋加速器见第 2 讲温馨提示复合场中重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般

15、情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力图 8311如图 831 是磁流体发电机的原理示意图，金属板 M、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻 R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束) 从左向右进入极板时，下列说法中正确的是 ()N 板的电势高于 M 板的电势M 板的电势高于 N 板的电势R 中有由 b 向 a 方向的电流R 中有由 a 向 b 方向的电流A B C D解析本题考查洛伦兹力的方向的判断， 电流形成的条件等知 识点根据左手定 则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏 转， 则