《1.2015年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2015年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 7 页2015 年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1设集合 M=x|2x3，N=x|2 x+11，则 M（ RN）=（）A （3，+） B （2，1 C （1，3） D1，3）2复数 （i 是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件命题“xR，sinx1”的否定是“xR， sinx1”“若 am2bm 2，则 ab”的逆命题为真命题命题 p；x1，+） ，lgx0，命题
2、 q：xR，x 2+x+10，则 pq为真命题A0 B1 C2 D34执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A20 B30C40 D505将函数 f（x）=cos2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g（x） ，则g（x）具有性质（）A最大值为 a，图象关于直线 x= 对称B在（0， ）上单调递增，为奇函数C在（ ， ）上单调递增，为偶函数D周期为 ，图象关于点（ ，0）对称6等比数列a n中，a 4=2，a 7=5，则数列lga n的前 10 项和等于（）A2 Blg50 C10 D57某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为 60的扇形，则该几何体的侧面积为（）
3、第 2 页 共 7 页A12+B6+C12+2 D6+48已知抛物线 y2=2px（p0）与椭圆 （ab0）有相同的焦点 F，点A 是两曲线的一个公共点，且 AFx 轴，则椭圆的离心率为（）A 1 B 1 C D 9已知ABC=90，PA平面 ABC，若 PA=AB=BC=1，则四面体 PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为（）A B C2 D310.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界） ，若目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则 的最大值是（）A BC D11.设 G 是ABC 的重心，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 a +b + c= ，
4、则角 A=（）A90 B60 C45 D3012.已知数列a n中，a n0，a 1=1，a n+2= ，a 100=a96，则 a2014+a3=（）A B CD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13.设随机变量 x 服从正态分布 N（1，4） ，若 P（xa+1）=P（x2a5） ，则a= 14.设 a= 2xdx，则（ax ） 6的展开式中常数项为 15.在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点 P 满足 ，则 =16.已知函数 f（x）=x（e xe x ）（2x1） （e 2x1 e 12x ） ，
5、则满足 f（x）0的实数 x 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 ）第 3 页 共 7 页17.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，B= ，tan（A+ ）= （）求角 C； （）若 bc= ，求ABC 的面积18.2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发展状况报告 ，报告显示：我国网络购物用户已达 3.32 亿为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天 100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在 2000 元以上（不含2000元）的频率为 0.4（）确定 x，y
6、，p，q 的值，并补全频率分布直方图；（）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下(含 2000 元)的网购者中网龄不足 3 年的有 20人请将列联表补充完整；并据此列联表判断，是否有 97.5%的把握认为网购金额超过 2000 元与网网购金额（元）频数 频率（0，500 5 0.05（500，1000x p（1000，150015 0.15（1500，200025 0.25（2000，250030 0.3（2500，3000y q合计 100 1.00网龄 3
7、年以上 网龄不足 3 年 合计购物金额在 2000 元以上 35购物金额在 2000 元以下 20合计 100第 4 页 共 7 页龄在三年以上有关？参考数据：P（K 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）19.已知四棱锥 PABCD，侧面 PAD底面 ABCD，侧面 PAD 为等边三角形，底面ABCD 为棱形且DAB= （）求证：PBAD；（）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的角（锐角）的余弦值20.设抛物线
8、的顶点在坐标原点，焦点 F 在 y 轴正半轴上，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，线段 AB 的长是 8，AB 的中点到 x 轴的距离是 3（）求抛物线的标准方程；（）在抛物线上是否存在不与原点重合的点 P，使得过点 P 的直线交抛物线于另一点 Q，满足 PFQF，且直线 PQ 与抛物线在点 P 处的切线垂直？第 5 页 共 7 页并请说明理由21.已知函数 f（x）=alnxax3（a0） （）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）+（a+1）x+4e0 对任意 xe，e 2恒成立，求实数 a 的取值范围（e 为自然常数） ；（）求证:ln（2 2+1）+ln（3 2+1）+ln（
9、4 2+1）+ln（n 2+1）1+2lnn!（n2，nN *） （n!=123n） 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答第 6 页 共 7 页选修 4-1：几何证明选讲22.如图，A，B，C 为O 上的三个点，AD 是BAC 的平分线，交O 于点 D，过B 作O 的切线交 Ad 的延长线于点 E（）证明：BD 平分EBC；（）证明：AEDC=ABBE选修 4-4：坐标系与参数方程23.已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，定点 A（0， ） ，F 1、F 2是圆锥曲线 C 的左、右焦点（）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 F1且平行于直线 AF2的直线 l 的极坐标方程；（）设（）中直线 l 与圆锥曲线 C 交于 M，N 两点，求|F 1M|F1N|选修 4-5：不等式选讲24.设函数 f（x）=|x+2|+|2x4|，g（x）=a+x（）当 a=3 时，解不等式 f（x）g（x） ；（）画出函数 y=f（x）的图象，根据图象求第 7 页 共 7 页使 f（x）g（x）恒成立的实数 a 的取值范围
