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1、2006 年 -2012 年 重 庆 高 考 物 理 计 算 题 汇 编23 （16 分） （2006 年）三只灯泡 L1、L2 和 L3 的额定电压分别为 1.5V、1.5V 和 2.5V，它们的额定电流都为0.3A。若将它们连接成右图 1、图 2 所示电路，且灯泡都正常发光。（1）试求图 1 电路的总电流和电阻 R2 消耗的电功率；（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。24 （19 分） （2006 年）有人设想用图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔 O1 进入极板间电压为 U
2、的水平加速电场区域 1，再通过小孔 O2 射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域 II，其中磁场的磁感应强度大小为 B，方向如图。收集室的小孔 O3 与 O1、O2 在同一条水平线上。半径为 r0 的粒子，其质量为 m0、电量为 q0，刚好能沿 O1O3 直线射入收集室。不计纳米粒子重力。 （V 球4/3r3，S 球4r2）（1）试求图中区域 II 的电场强度；（2）试求半径为 r 的粒子通过 O2 时的速率；（3）讨论半径 rr0 的粒子刚进入区域 II 时向哪个极板偏转。25 （20 分） （2006 年）如图，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、B 质量分别为 m、m（为待
3、定系数） 。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后A、B 球能达到的最大高度均为 1/4R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g。试求：（1）待定系数 ；（2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力；（3）小球 A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。23 （16 分） （2007 年）t=0 时，磁场在 xOy 平面内的分布如题 23 图所示。其磁感应强度的大小均为 B0，方向垂直于 xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的
4、宽度均为 l0。整个磁场以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动。（1）若在磁场所在区间，xOy 平面内放置一由 a 匝线圈串联而成的矩形导线框 abcd，线框的 bc 边平行于 x 轴。bc=lB、ab=L，总电阻为 R，线框始终保持静止。求线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方向。（2）该运动的磁场可视为沿 x 轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出 L=0 时磁感应强度的波形图，并求波长 和频率 f。24 （9 分） （2007 年）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 q/m。如题 24 图 1，带正电的离子经电压为 U 的电场加速后
5、进入长度为 L 的真空管 AB，可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 24 图 2，让离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下离子返回 B端，此时，测得离子从 A 出发后飞行的总时间 t2。 （不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，用 t1 计算荷质比；用 t2 计算荷质比。（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为 q/m 的离子在 A 端的速度分别为 v 和v（vv） ，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差 t。可通过调节电场 E 使t=0。求此时 E 的大小。25 （20 分） （2
6、007 年）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题 25 图所示。用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为 1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 k（k1 )。将 1 号球向左拉起，然后由静止释放，使其与 2 号球碰撞，2 号球再与 3 号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。 （不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取 10 m/s2）（1）设与 n+1 号球碰撞前，n 号球的速度为 vn，求 n+1 号球碰撞后的速度。（2）若 N5，在 1 号球向左拉高 h 的情况下，要使 5 号
7、球碰撞后升高 16k（16 h 小于绳长）问 k 值为多少？23.（16 分） （2008 年）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力 Fx 垂直于板面，大小为 kv2，其中 v 为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角 =37时（题 23 图） ，滑板做匀速直线运动，相应的 k=54 kg/m，入和滑板的总质量为 108 kg,试求（重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 37取 0.6，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）水平牵引力的功率.24.（19 分） （2008 年）题 2
8、4 图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为 k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为 0，弹簧的长度为 L，现有一质量也为 m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mgk时速度减为 0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小.25.（20 分）
9、（2008 年）题 25 题为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象） ；（2）离子沿与 CM 成 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度.23.（16 分） （
10、2009 年）2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题 23 图，运动员将静止于 O 点的冰壶（视为质点）沿直线 O推到 A 点放手，此后冰壶沿 AO滑行，最后停于 C 点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为 m，AC=L， C=r,重力加速度为 g （1）求冰壶在 A 点的速率；（2）求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8，原只能滑到 C 点的冰壶能停于 O点，求 A 点与 B点之间的距离。24.（18 分） （2009 年）探
11、究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题 24 图 a） ；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 1h时，与静止的内芯碰撞（见题 24 图 b） ；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 2h处（见题 24 图 c） 。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至 2h处，笔损
12、失的机械能。25.（19 分） （2009 年）如题 25 图，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已知 HO=d，HS=2d，MNQ=90。 （忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 ；（2）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 1S处，质量为 16m 的离子打在 2S处。求 1和 2
13、S之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围。23.（16 分） （2010 年）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图可用题 23 图表示，两块面积均为 S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为 d。水流速度处处相同，大小为 v，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为 B，水的电阻为 p，水面上方有一阻值为 R 的电阻通过绝缘导线和电建 K 连接到两金属板上。忽略边缘效应，求：（1）该发电装置的电动势；（2）通过电阻 R 的电流强度；（3）电阻 R 消耗的电功率24.（18 分） （2010 年）小明站在水平地面上
14、，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地。如题 24 图所示。已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 3d/4,重力加速度为 g。忽略手的运动半径和空气阻力。求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时的速度大小 v2。（1）向绳能承受的最大拉力多大？（2）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？25.（19 分） （2010 年）某兴趣小组用如题 25 所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上
15、固定一内径为 d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2d/3,质量为 m 的匀质薄原板，板上放一质量为 2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为 ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为 g，不考虑板翻转。（1）对板施加指向圆心的水平外力 F，设物块与板间最大静摩擦力为maxf，若物块能在板上滑动，求 应满足的条件。（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为 I， 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？物块从开始运动到掉下时的位移 s为多少？根据 s与 I的关系式说明要使 更小，冲量应如何改变。.23.（16 分） （2011 年）有人设
16、计了一种可测速的跑步机，测速原理如题 23 图所示，该机底面固定有间距为 L、长度为 d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻 R,绝缘橡胶带上镀有间距为 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为 U,求：（1）橡胶带匀速运动的速率；（2）电阻 R 消耗的电功率；（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。24、 （18 分） （2011 年）如题 24 图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为 m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 L 时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 k 倍，重力加速度为 g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短
