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1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+ 选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页.第卷 3 至 10页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共 60 分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A,B) P(A)
2、=P(B)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。（1） 定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB ,设集合 A (0,1),B (2,3),则集合 AB 的所有元素之和为(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18(2)设123,() (2)log().xef f ， 则 的 值 为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（3）函数 的 反 函 数 的 图 象 大 致 是 )10(12ay(A) (B) (C) (D)(4)设向量 a=(1,3),b=(2,4),若表示向量 4a、3b2a,c 的有向
3、线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）（5）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)，则 f(6) 的值为(A) 1 (B)0 (C)1 (D)2（6）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，已知 A= ,a= ,b=1，3则 c=(A)1 (B)2 (C) 1 (D) 3（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为2 ，则该双曲线的离心率为21(A) (B)2 (C) (D)2222（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13
4、(C)13 (D)193（9）设 p 0，则 p 是 q 的2,xq 012x(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(10)已知( ) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中x12n 143常数项是(A)1 (B)1 (C)45 (D)45（11）已知集集合 A=5 ，B=1，2 ，C 1，3，4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)36（12）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件 则 x2x 3y 的最小值.72,0xy是(A)24 (B)14
5、 (C)13 (D)11.52006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（必修+选修）第卷（共 90 分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上。（13）某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是.（14）设 为等差数列 的前 n 项和， 14， 30，则 .nSa4S207S8（15）已知抛物线 ，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于xy42A
6、( 两点，则 y 的最小值是),(),21xBy、 21（16）如图，在正三棱柱 ABC- 中，所有棱长均为 1，则点 B 到平面 ABC 的1CBA11 距离为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）设函数 f(x)= 322(1),1.xaa其 中()求 f(x)的单调区间；() 讨论 f(x)的极值.（18） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) A 且 y=f(x)的最大值为 2，其图2sin()0)2x ， ， ，象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.()求 ；()计算 f(1)+f(2
7、)+f(2008).（19） （本小题满分 12 分）盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率；()抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概念；()抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率.(20) （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC 与 BD 相交于点 O，且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点，又 BO=2,PO= ,PBPD.2()求异面直接 PD 与 BC 所成角的余弦值；()求二面角
8、 PABC 的大小；()设点 M 在棱 PC 上，且 为何值时，PC平面 BMD.,问（21） （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为 l.()求椭圆的方程；()直线 过点 P(0,2)且与椭圆相交于 A、B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直线 ll的方程.（22） （本小题满分 14 分） 已知数列 中， 在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3.na112na、 点 （ 、 ）()令 是 等 比 数 列 ；求 证 数 列 bb,31()求数列 的 通 项 ；n()设 的前 n 项和,是否存
9、在实数 ，使得数列分 别 为 数 列、 TS、na为等差数列？若存在，试求出 .若不存在,则说明理由。n答案2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学答案一、选择题1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A10、D 11、A 12、B二、填空题13、150 14、54 15、32 16、 217四、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。（1） 定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA,yB ,设集合 A 0,1,B 2,3,则集合 AB 的所有元素之和为（D）(A)
10、0 (B)6 (C)12 (D)18解：当 x0 时，z0，当 x1，y2 时，z6，当 x1，y3 时，z12，故所有元素之和为 18，选 D(2)设 （ C ）123,() (2)log().xef f ， 则 的 值 为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解：f（f（2） ）f（1）2，选 C（3）函数 （A ）(0)xya 的 反 函 数 的 图 象 大 致 是 (A) (B) (C) (D)解：函数 y=1+ax(0a1)的反函数为 ，它的图象是函数 向右log(1)ayxlogayx移动 1 个单位得到，选 A(4)设向量 a=(1,3), b=(2,4),若表示向量 4a、3
11、b2a、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为（D ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）解：4a（4，12） ，3b2a（8，18） ，设向量 c（x，y） ，依题意，得4a（3b2a）c 0，所以 48x0，1218y0，解得 x4，y6，选 D（5）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)f(x)，则 f(6) 的值为（ B ）(A) 1 (B)0 (C)1 (D)2解：因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）0，又 f（x4）f（x2）f（x） ，故函数 f（x ）的周期为 4，所以 f（6）f（2）f（0
12、）0，选 B（6）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，已知 A= ,a= ,b=1，3则 c=（ B ）(A)1 (B)2 (C) 1 (D) 3解：由正弦定理可得 sinB ，又 ab，所以 AB，故 B30 ，所以 C90，故12c2，选 B（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为2，则该双曲线的离心率为（ C ）1(A) (B)2 (C) (D)2222解：不妨设双曲线方程为 （a0，b0） ，则依题意有 ，21xy 21baca且据此解得 e ，选 C2（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ C ）(A)1 (B)13 (C)13 (D)193 解：设正方体的棱长为 a，则它的内切球的半径为 ，它的外接球的半径为 ，故12a32a所求的比为 13 ，选 C（9）设 p 0，则 p 是 q 的（A ）2,xq 01|2x(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解：p： 1 x2，q： 0x 2 或1x2，故选 A2x 01|(10)已知( ) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中x2n 43常数项是（ D ）(A)1 (B)1 (C)45 (D)45解：第三项的系数为 ，第五项的系数为 ，由第三项与第五项的系数之比为 可得2nC4nC143n10
