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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合 Mx| ，N y|y3x 21，x R ，则 MN（ ）3x01（ ）A B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1 或 x02、已知复数 z 满足（ 3i ）z3i，则 z（ ）A B. C. D.3i 4i 32i 34i3、若 a0，b0，则不等式b a 等价于（ ）1xA x0 或 0x B. x C.x- 或 x D.x 或 x1 ab1ab1 a4、设 O为坐标原点，F 为
2、抛物线 y24x 的焦点，A 是抛物线上一点，若 4OAF则点 A的坐标是（ ）A （2，2 ） B. (1，2) C.（1，2） D.(2，2 )25、对于 R上可导的任意函数 f（x） ，若满足（x1） 0，则必有（ ）fx（ ）A f（0）f（2）2f（1） B. f（0）f（2）2f（1）B f（0）f（2）2f（1） C. f（0）f（2）2f（1）6、若不等式 x2ax10 对于一切 x（0， 成立，则 a的取值范围是（ ）2A0 B. 2 C.- D.-357、已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，若 ，且 A、B、C 三点共线1OaB 20（该直线不过原点 O） ，则 S20
3、0（ ）A100 B. 101 C.200 D.2018、在（x ） 2006 的二项展开式中，含 x的奇次幂的项之和为 S，当 x 时，S 等2 2于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线 的右支上一点，M、N 分别是圆（x5） 2y 24 和（x5）2y196 2y 21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）10c6 12 O10cO tA. 6 B.7 C.8 D.910、将 7个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3人，另两组 2 人，不同的分组数为 a，甲、乙分到同一组的概率为 p，则 a、p 的值分别为（ ）A a=105 p= B
4、.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=521421514111、如图，在四面体 ABCD中，截面 AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心 O，且与 BC，DC 分别截于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 ABEFD 与三棱锥 AEFC 的表面积分别是 S1，S 2，则必有（ ）A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. S1，S 2的大小关系不能确定12、某地一年的气温 Q（t） （单位：c）与时间 t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为 10c，令 G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与 t之间的函数关
5、系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上。DBAOCEFtOG(t)图（1）6 12 tG(t)AG(t)12610cBO t12610cG(t)Ct126OG(t)10cD13、数列 的前 n 项和为 Sn，则 Sn_214 lim14、设 f（x）log 3（x6）的反函数为 f1 （x） ，若f 1 （m ）6 f 1 （n）627则 f（mn）_15、如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90， AC6，BC CC1 ，P 是 BC1上一动点，则 CPP
6、A 1的最小值是2_16、已知圆 M：（xcos） 2（ysin） 21，直线 l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 相切；（B） 对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 有公共点；（C） 对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M 相切（D）对任意实数 k，必存在实数 ，使得直线 l 与和圆 M 相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12分）已知函数 f（x）x 3ax 2bxc 在 x 与 x1 时都取得极值23（1） 求 a、b 的
7、值与函数 f（x）的单调区间（2） 若对 x1，2 ，不等式 f（x）c 2恒成立，求 c 的取值范围。18、 （本小题满分 12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球，1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10 元；摸出 2 个红球可获得奖金50 元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）的分布列 （2）的的数学期望PC1B1A1CAB19、 （本小题满分 12分）如图，已知ABC 是边长为 1的正三角形，M、N 分别是边 AB、AC 上的点，线段 MN经过ABC 的中心 G，设
8、 MGA（ ）23（1） 试将AGM、AGN 的面积（分别记为 S1与 S2）表示为的函数（2） 求 y 的最大值与最小值21S20、 （本小题满分 12分）如图，在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且 AD ，BDCD1，另一个侧面是正三角形3（1） 求证：ADBC（2） 求二面角 BACD 的大小（3） 在直线 AC 上是否存在一点 E，使 ED 与面 BCD 成 30角？若存在，确定 E 的位置；若不存在，说明理由。DAB CMNAB DC21、 （本大题满分 12分）如图，椭圆 Q： （ab0）的右焦点 F（c， 0） ，过点 F 的一
9、动直线 m 绕点 F2xy1 转动，并且交椭圆于 A、B 两点，P 是线段 AB 的中点（1） 求点 P 的轨迹 H 的方程（ 2） 在 Q 的方程中，令 a21cos sin ，b 2sin（0 ） ，确定的值，使原点2距椭圆的右准线 l 最远，此时，设 l 与 x 轴交点为 D，当直线 m 绕点 F 转动到什么位置时，三角形 ABD 的面积最大？22、 （本大题满分 14分）已知数列a n满足：a 1 ，且 an32n132nN （ ， ） （1） 求数列a n的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数 n，不等式 a1a2an2n！XylO F DAB 1、解：Mx|x 1 或 x0 ，N
10、y|y1故选 C2、解： 故选 D3324iiz（ ） 3、 解：故选 D4、 解：F（1，0）设 A（ ，y 0）则 （ ，y 0） ， （1 ，y 0） ，由24OA24FA24 4y 02，故选 BO5、 解：依题意，当 x1 时，f （x）0，函数 f（x）在（1，）上是增函数；当 x1 时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故 f（x）当 x1 时取得最小值，即有f（0）f（1） ，f （2）f（1） ，故选 C6、 解：设 f（x）x 2ax1，则对称轴为 x a2若 ，即 a1 时，则 f（x）在0， 上是减函数，应有 f（ ）0 12 x152若 0，即 a0 时，则
11、f（x）在0， 上是增函数，应有 f（0）10 恒成立， 12故 a0若 0 ，即1a 0，则应有 f（ ） 恒成立，2 a 22aa44 故1a0综上，有 a 故选 C57、 解：依题意，a 1a 2001，故选 A8、 解：设（x ） 2006a 0x2006a 1x2005a 2005x a20062则当 x 时，有 a0（ ） 2006a 1（ ） 2005a 2005（ ）a 20060 （1）22当 x 时，有 a0（ ） 2006a 1（ ） 2005a 2005（ ）a 20062 3009 bxb001xba1a0x11bxxa1aa 或 （ ） 或（ ） 或（2）（1）（2
12、）有 a1（ ） 2005a 2005（ ）2 300922 30082故选 B9、 解：设双曲线的两个焦点分别是 F1（5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点 P 与 M、F 1三点共线以及 P 与 N、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN| （|PF 1|2）（|PF 2|1）1019 故选 B10、 解：a 105374C！甲、乙分在同一组的方法种数有（1） 若甲、乙分在 3 人组，有 15 种1254C！（2） 若甲、乙分在 2 人组，有 10 种，故共有 25 种，所以 P35 2510故选 A11、 解：连 OA、OB、OC、OD则 VABEF
13、D V OABD V OABE V OBEFDVAEFC V OADC V OAEC V OEFC 又 VABEFD V AEFC 而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故 SABDS ABES BEFDS ADCS AECS EFC 又面 AEF 公共，故选C12、 解：结合平均数的定义用排除法求解,故选 A13、解： n2111a4n2n2 （ ） （ ） （ ） 故 1Sa 2351 （ ） （ ） （ ） 12n （ ） 1n （ ） n limSli2 （ ） 14、 解：f 1 （x）3 x6 故f 1 （m ）6f 1 （x）63 m3n3 m n 27mn 3 f（mn）log 3（36）215、 解：连 A1B，沿 BC1将CBC 1展开与A 1BC1在同一个平面内，如图所示，连 A1C，则 A1C 的长度就是所求的最小值。C1CBA1通过计算可得A 1C1C90又BC 1C45A1C1C135 由余弦定理可求得 A1C 5216、 解：圆心坐标为（cos，sin）d22|kcosin|k|sin|11|i| （ ） （ ）故选（B） （D）17、解：（1）f （ x） x 3 ax2 bx c， f（ x） 3x 2 2ax
