《近年中考应用题的常见三种类型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《近年中考应用题的常见三种类型(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、近年中考应用题的常见三种类型东石中学数学组 黄金钗基于中考应用题的考查功能与考查难度,经分析,常见有三种考查类型。一、 分式方程的应用分式方程的应用经常应用的典型可以称之为“三个量问题” ,如“路程、时间、速度”问题等,经常的表现形式为“一个为已知量” (即题目中表现为已知量) 、 “一个是设元量” (即未知量,常为题目中所要求的量) 、 “一个是列方程量”(题目以此为等量关系列方程) 。例题:(2012 年晋江市第二轮质检第 24 题)甲、乙两辆汽车同时分别从、 两城沿同一条高速公路匀速驶向 城已知 、 两城的距离为 450 千ABCA米, 、 两城的距离为 400 千米,乙车比甲车的速度每
2、小时慢 10 千米,结果C两辆车同时到达 城设甲车的速度为每小时 千米x(1)根据题意填写下表(用含 的代数式表示):x(2)求甲、乙两车的速度【分析】:题目中第(1)题是为提高得分率而设的,其中路程为已知量,速度为设元量,时间即为列方程量,即根据时间关系列方程 得解。1045x二、 方案问题此类问题常在第(1)题降低难度,利用一元一次方程(与二元一次方程组)即可解之。第(2)题才是方案问题,只设定一个未知数,根据题目中提供的不等关系列不等式或不等式组,其中解常为整数,注意题目的实际意义。例题:(2012 年泉港区质检第 23 题)东方工厂计划生产 A,B 两种机床共10 台,其生产成本和利润
3、如下表:项 目 A 种机床B 种机床成本(万元台) 3 5利润(万元台) 1 2行驶的路程(千米) 速度(千米/时) 所需时间(小时)甲车 450 x 乙车 400 (1)若工厂计划获利 14 万元,问 A,B 两种机床应分别生产多少台?(2)若工厂投入资金不多于 44 万元,且获利要超过 14 万元,问工厂有哪几种生产方案?【分析】:设 A 种机床 x 台,B 种为(10x)台,由“投入资金不多于 44万元”得 3x+5(10x) 44,由“获利要超过 14 万元”得 x+2(10x)14,得 3x6,因为 x 为整数,x 取 3、4、5,所以共有三种生产方案(具体方案略) 。 (常见问题:
4、若设两个未知,不等式组中即有两个未知数,学生常不能统一为一个未知数,故无法解之) 。三、 最值问题此类问题也常在第(1)题降低难度,同样利用一元一次方程(与二元一次方程组)即可解之。第(2)题才是最值问题,一般要设定一个自变量,所要的最值因变量用自变量表示,得函数关系式,最后根据自变量的取值范围结合函数的增减性或图像情况得出最值。例题:(2012 年南安市质检第 23 题)某校九年级举行数学竞赛,派了两位老师去某超市购买笔记本作为奖品已知该超市 A、B 两种笔记本的价格分别是每本 12 元和 8 元,他们准备购买这两种笔记本共 30 本(1)如果他们计划用 300 元购买奖品,那么能买这两种笔
5、记本各多少本?(2)两位老师根据比赛的设奖情况,决定购买 A 种笔记本的数量不少于 B 种笔记本数量的 ,请你帮他们分析:购买这两种笔记本各多少本时,花费最少,31此时的花费是多少元?【分析】:设购买 A 种笔记本 本时共花费 W 元,则x(注意:不设“购买 A 种笔记本 本,购买 B 种240)0(812xxW x笔记本 y 本” ,否则易导致所列函数关系式为 W=12x+8y,而学生不会将 y 用 x表示) ,根据不等关系“购买 A 种笔记本的数量不少于 B 种笔记本数量的 ”31得自变量的取值范围 ;在 中,W 随 的增大而增大,又5.7x240xx为整数,当 8 时,W 最小272,得解。x