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1、近年中考应用题的常见三种类型东石中学数学组 黄金钗基于中考应用题的考查功能与考查难度，经分析，常见有三种考查类型。一、 分式方程的应用分式方程的应用经常应用的典型可以称之为“三个量问题” ，如“路程、时间、速度”问题等，经常的表现形式为“一个为已知量” （即题目中表现为已知量） 、 “一个是设元量” （即未知量，常为题目中所要求的量） 、 “一个是列方程量”（题目以此为等量关系列方程） 。例题：（2012 年晋江市第二轮质检第 24 题）甲、乙两辆汽车同时分别从、 两城沿同一条高速公路匀速驶向 城已知 、 两城的距离为 450 千ABCA米， 、 两城的距离为 400 千米，乙车比甲车的速度每
2、小时慢 10 千米，结果C两辆车同时到达 城设甲车的速度为每小时 千米x（1）根据题意填写下表（用含 的代数式表示）：x（2）求甲、乙两车的速度【分析】：题目中第（1）题是为提高得分率而设的，其中路程为已知量，速度为设元量，时间即为列方程量，即根据时间关系列方程 得解。1045x二、 方案问题此类问题常在第（1）题降低难度，利用一元一次方程（与二元一次方程组）即可解之。第（2）题才是方案问题，只设定一个未知数，根据题目中提供的不等关系列不等式或不等式组，其中解常为整数，注意题目的实际意义。例题：（2012 年泉港区质检第 23 题）东方工厂计划生产 A，B 两种机床共10 台，其生产成本和利润
3、如下表：项 目 A 种机床B 种机床成本（万元台） 3 5利润（万元台） 1 2行驶的路程（千米） 速度（千米/时） 所需时间（小时）甲车 450 x 乙车 400 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种机床应分别生产多少台？（2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利要超过 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？【分析】：设 A 种机床 x 台，B 种为(10x)台，由“投入资金不多于 44万元”得 3x+5（10x） 44，由“获利要超过 14 万元”得 x+2（10x）14，得 3x6，因为 x 为整数，x 取 3、4、5，所以共有三种生产方案（具体方案略） 。 （常见问题：
4、若设两个未知，不等式组中即有两个未知数，学生常不能统一为一个未知数，故无法解之） 。三、 最值问题此类问题也常在第（1）题降低难度，同样利用一元一次方程（与二元一次方程组）即可解之。第（2）题才是最值问题，一般要设定一个自变量，所要的最值因变量用自变量表示，得函数关系式，最后根据自变量的取值范围结合函数的增减性或图像情况得出最值。例题：（2012 年南安市质检第 23 题）某校九年级举行数学竞赛，派了两位老师去某超市购买笔记本作为奖品已知该超市 A、B 两种笔记本的价格分别是每本 12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本（1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔
5、记本各多少本？（2）两位老师根据比赛的设奖情况，决定购买 A 种笔记本的数量不少于 B 种笔记本数量的 ，请你帮他们分析：购买这两种笔记本各多少本时，花费最少，31此时的花费是多少元？【分析】：设购买 A 种笔记本 本时共花费 W 元，则x（注意：不设“购买 A 种笔记本 本，购买 B 种240)0(812xxW x笔记本 y 本” ，否则易导致所列函数关系式为 W=12x+8y，而学生不会将 y 用 x表示） ，根据不等关系“购买 A 种笔记本的数量不少于 B 种笔记本数量的 ”31得自变量的取值范围 ；在 中，W 随 的增大而增大，又5.7x240xx为整数，当 8 时，W 最小272，得解。x
