《河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(理)试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市 2018 届高中毕业年级第一次质量预测数学(理科)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟,满分 150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选择题:共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合 , ,则1Ax216xBBAIA B C D(,4)(,)(4,),4()1,(U2若复数 为纯虚数( 为虚数单位) ,则实数 的值是2)zaiiaA B 或 1 C2 或 D2213下列说法正确的是A “若 ,则 ”的
2、否命题是“若 ,则 ”1a2a2B “若 ,则 ”的逆命题为真命题2mbaC ,使 成立0(,)x034xD “若 ,则 ”是真命题1sin264在 的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为 32,则 的系数为x3 2xA50 B70 C90 D1205等比数列 中, ,前 3 项和为 ,则公比 的值是na39320SxdqA1 B C1 或 D 或12126若将函数 图象上的每一个点都向左平移 个单位,得到()3sin()0)fx3的图象,若函数 是奇函数,则函数 的单调递增区间为yg(ygx()ygxA ,()4kkZB 3,C 2,()36kkZD 5,17执行如图所示的程序框图,若输
3、出的结果是 7,则判断框内 的取值范围是mA B(3042, (30,42)C D,56568刍薨(ch hng) ,中国古代算数中的一种几何形体,九章算术中记载“刍薨者,下有褒有广,而 上有褒无广.刍,草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”,如图,为一刍薨的 三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则搭建它(无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为A24 B 325C64 D 69如图,在 中, 为线段 上靠近 的三等 NAC分点,点 在 上且 ,PB2=()1mBurur则实数 的值为mA1 B C D395110设抛物
4、线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线相交于 , 两点,与抛物线24yxF(5,0)MAB的准线相交于 , ,则 与 的面积之比CAFACFBSA B C D3445566711在 中,角 的对边分别为 ,且 ,若 的面积为,A,abc2osab,则 的最小值为3ScabA28 B36 C48 D5612已知函数 ,实数 满足 , ,则32()930fxx,ab()12fm()8fnmnA6 B8 C10 D12第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 一 21 为必考题,每个考生都必须作答,第 22 一 23 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共 4 题,每小题 5 分.13设
5、变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 .,xy1,40,3xy2zxy14已知函数 若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 .2,1()ln)2,xf()5fm15如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .16 已知双曲线 的右焦点为 ,过点 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为 ,2:1xyCabF M交另一条渐近线于 ,若 ,则双曲线的渐近线方程为 .N73Mur三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 项和为 ,且 , .nanS2
6、5a5nS(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 项和 .13nbnbnT18 (本小题满分 12 分)为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于 12 月 4 日到 12 月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开 车低碳出行,某甲乙两个单位各有 200 名员工,为了了解员工低碳出行的情况,统计了 12 月 5 日 到 12 月 14 日共 10 天的低碳出行的人数,画出茎叶图如下:(1)若甲单位数据的平均数是 122,求 ;x(2)现从右图的数据中任取 4 天的数据(甲、乙两单位中各取 2 天) ,记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130 人的天数为 , ,令
7、,求 的分布列和期望.1212=19 (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 中,平面 平面 , , , ,PABCPABC62326AC分别为线段 上的点,且 , , .,DE, 2D2EPD(1)求证: 平面 ;(2)若 与平面 所成的角为 ,求平面 与平PAB4PA面 所成的锐二面角.E20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,以 为直径的圆与直线2:1(0)xyCab12,F12相切.30axby(1)求椭圆 的离心率;(2)如图,过 作直线 与椭圆分别交于两点1Fl,若 的周长为 ,求,PQ24QFP2的最大值.21 (本小题满分 12 分)已知函数 , 且 .1
8、()lnfxaR0a(1)讨论函数 的单调性;(2)当 时,试判断函数 的零点个数.,xe()ln1)xgxem请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目 对应的题号涂黑。22 (本小题满分 10 分) (选修 4 一 4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 中,直线 过点 ,倾斜角为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半xOyl(1,0)x轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是 .C28cos=(1)写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程;l(2)若 ,设直线 与曲线 交于 两点,求 的面积.4l,ABO23 (本小
9、题满分 10 分) (选修 4 一 5:不等式选讲)设函数 , .()3fx()21gx(1)解不等式 ;f(2)若 对任意的实数 恒成立,求 的取值范围.()4xaxxa数学(理科)参考答案一、选择题题号 1来源:Z+xx+k.Com2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C C B A B D D C A二、填空题13. -1; 14. 50,;2 15. 12;3516. .210xy三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤17.解析:(1) 10532daS,求得 .3,51nad.6 分(2) ).21()23()( nnbn .8 分 ),23
10、1(3815121 nnbTn LL.)23(69n.12 分18.解析:(1)由题意 1210412)(691075 x,解得 8x;.4 分(2)随机变量 的所有取值有 0,1,2,3,4.;457)0(21067Cp;2591)1(026137Cp ;31)2(210463747263 Cp ;5)3(210437462Cp ;25)(104p.9 分的分布列为:0 1 2 3 4P457259325257410)( E.12 分19.(1)证明:连接 D,由题意知 ,2,4BDA.90,22 oQCABC .36csC.831.222,则 ,.2 分又因为 P平平,所以 ,PDCABD
11、平因为 ACD, ,都在平面 内,所以 平面 B ;.4 分(2)由(1)知 ,两两互相垂直,建立如图所示的直角坐标系 xyz,且 PA与平面 C所成的角为 4,有 PD,则 ),0(),2(),02(),40(B )4,(AC因为 ,/,ED由(1)知 CAPD平面 , CB平面 DEP.8 分 )0,2(B为平面 的一个法向量.设平面 PA的法向量为 ,nxyzv,则 ,PAn 042zyx,令 1z,则 1,2yx,.10 分 ),(n为平面 PAC的一个法向量. .2314,cosB故平面 与平面 DE的锐二面角的余弦值为 23,所以平面 PAC与平面 的锐二面角为 o0.12 分20
12、.解析:(1)由题意 cba243,即 ).)()(3222cba所以 , e.4 分(2)因为三角形 2PQF的周长为 4,所以,4a由(1)知 12b,椭圆方程为 12yx,且焦点 )0,1(,(21F,若直线 l斜率不存在,则可 得 l轴,方程为 )2,QPx,)2,(),2(2 QFP,故 272F.6 分若直线 l斜率存在,设直线 l的方程为 )1(xky,由 2),1(2yxk消去 得 04)1(22k,设 ),(),(1QP,则 .1,21221 kxkx.8 分,)(),112 yyxF则 .()( 222xkk代入韦达定理可得 ,)12(9712)4)(222 kkkP由 0
13、2k可得 )27,1(2QFP,结合当 k不存在时的情况,得 27,1(2QFP,所以 2最大值是 .12 分21.解析:(1) )0(,1)(2xaxf当 0a时, 0恒成立,所以函数 fx是 0,上的单调递增函数 ;当 时, 21xfa,得 1a,0)(2xf,得 ,函数单调递增区间为 ),1(a,减区间为 ).1,0(a综上所述,当 时,函数 fx增区间为 .当 0a时,函数单调递增区间为 ),1(a,减区间为 ).1,0(a.4 分(2) ,1ex,函数 mxexgln)的零点,即方程 mx)(ln的根.令 1eh, 1le1.xhx .6 分由(1)知当 a时, lnf在 ),递减,在 ,e上递增, 10fxf.ln0x在 ,1e上恒成立. l0xh,.8 分 ln1exx在 ,1e上单调递增. min2eh, xhma)(.10 分所以当1e或 时,没有零点,当12em时有一个零点.12 分22.(1)直线 l的参数方程为:1cos,(inxtty为 参 数 ) .2 分28cosinQ, 2i8cos,2in8cos,28.yx即 5 分(2)当 4