《河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(文)试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市 2018 届高中毕业年级第一次质量预测数学（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试时间 120 分钟，满分 150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作 答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选 择题：共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数 3i（ 为虚数单位）等于A iB 13iC 13iD 13i2 设集合 2x， xa，若 ABI，则 a的取值范围是A aB C D 23 设向量 (1,)m， (1,)b，且 b，若 ()，则实数 mA 2B 3C
2、1 D24下列说法正确的是A “若 1a，则 2”的否命题是“若 a，则 2”B “若 2mb，则 a”的逆命题为真命题C 0(,)x，使 034x成立D “若 1sin2，则 6”是真命题5 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 nA5 B4C3 D26 若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积等于A10 3cm B20 3cC30 D407 若将函数 1()sin(2)3fx图象上的每一个点都向左平移 3个单位，得到 ()ygx的图象
3、，则函数 的单调递增区间为gA ,()4kkZB ,()4kkZC 2,36D 5,128已知数列 na的前 项和为 nS， 1a， 2，且 *10()nnaaN，记*12.()nnTNS，则 08TA 4038B 271C 436219D 280199已知函数 ,()()0xeaf R，若函数 ()fx在 R上有两个零点，则实数 a的取值范围是A 01（ ， B 1,)C (0,1)D (,110已知椭圆2:(0xyCab的左顶点和上顶点分别为 ,AB，左、右焦点分别是 12,F，在线段 上有且只有一个点 P满足 12F，则椭圆的离心率的平方为A 32B 352C 5D 3211我市某高中从
4、高三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛（河南初赛） ，他们取得的成绩（满分 140 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数 ,ab满足 ,G成等差数列且 ,xGy成等比数列，则 14的最小值为A 49B 2C D912若对于任意的正实数 ,xy都有 成立，则实数 m的取值范围为exyeln2A B 21(,C 21(,D1,(e e1,0第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 一 21 为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 一23 题为选考题，考生 根据要求作答。二、填空题:本大题共 4 小题，
5、每小题 5 分.13设变量 ,xy满足约束条件1,40,3xy则目标函数 4zxy的最大值为 .14如果直线 2a与直线 (1)7xay平行，则 a .15已知数列 n满足 *212loglognnaN，且 12310.，则21020log(.).16已知双曲线 :xyCab的右焦点为 F，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M，交另一条渐近线于 N，若 ，则双曲线的渐近线方程为 .M三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对 边分别为 ,abc，且 2osBab.（1）求角 ；（2）若 的面积为 32Sc，求 的最小值.1
6、8 （本小题满分 12 分）2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校 1000 名（男生 800 名，女生 20 0 名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 5 10 15 47 x女生测试情况抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 2 3 10 y2（1）现从抽取的 100 名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女 的概率；（2）若测试等级为“良好” 或“ 优秀”的
7、学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为 “非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”男性 女性 总计体育达人非体育达人总计临界值表： 20()PKk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5.024 6.635 7.879附：（22()(nadbc，其中 nabcd）19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中，平面 P平面 ABC， 6， 23，26AC， 为线段 上的点，且 2D， .D（1）求证： 平面 ；（2）若 4PB，求点 到平面
8、PA的距离.20 （本小题满分 12 分）已知圆 2:10Cxy和抛物线 2:(0)Eypx，圆心 C到抛物线焦点 F的距离为 17.（1）求抛物线 E的方程；（2）不过原点的动直线 l交抛物线于 ,AB两点，且满足 OAB.设点 M为圆 上任意一动点，求当动点 M到直线 的距离最大时的直线 l方程.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln(1)fxax， R在 (1,)f处的切线与 x轴平行.（1）求 的单调区间；（2）若存在 01x，当 0(,)x时，恒有2()(1)xfkx成立，求 k的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时 请
9、用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 （本小题满分 10 分） （选 修 4 一 4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 xOy中，直线 l过点 (1,0)，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 28cos=.（1）写出直线 l的参数方程和曲线 的直 角坐标方程；（2）若 4，设直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求 的面积.O23 （本小题满分 10 分） （选修 4 一 5：不等式选讲）设函数 ()3fx， ()21gx.（1）解不等式 ；（2）若 ()4fxax对任意的实数 x恒成立，求 a的取值范围.数学（文科）参考答案一
10、、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C D B B A C A B C D二、填空题 313.6;4.;15.0;6.yx三、解答题：17(1) .sinisinabcABCQ2 分2o2sin,AB由 已 知 可 得 ，ici).则 有 （sns0,4 分sin.BQ为 三 角 形 的 内 角 1cos.2C2.3C又 为 三 角 形 的 内 角 ,6 分（2） 131sin,.2Sabcab8 分2 2os,cC又 23.4aba10 分1.11 分故 的最小值为 12 . 12 分18 （1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20
11、名.80(5147)3x， 20(312).y抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A， B， C；两位女生设为 a， b.从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 (,， ,)， (,a， A,b)(,)BC， (,， ,)B， (C,a， ,b)， (a,， 共 10 个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”.则事件包含的基本事件有 (,)， ,， (,)B， ,b， (C,a)， ,b共 6 个.63(A)105P.6 分（2） 列联表如下表：男生 女生 总计体育达人 50 5 55非体育达人 30 15 45总计来源:学科网 ZXXK 80 20 100则
12、2 22(adbc)10(53)9.01)(84nk9.016.35Q且 2k6.3).P.所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下可以认为“是否为体育达人 与性别无关”. .12 分19 （1）证明：连接 CD，据题知 .2,4BDA22,90,ABoQ3cs,6CQ8cs31.222C,则 AB, .4 分又因为 P平平，所以 ,PDABD平 .6 分因为 AD， ,都在平面 C内，所以 平面 C；.8 分（2） 4BQ4,A2,P26,RtPC在 中 ，A是 等 腰 三 角 形 ， PACS可 求 得 =8，.10 分,Bd设 点 到 平 面 的 距 离 为PACBV由 ， 1,3
13、PACABCD=3.ABCPSd.12故 点 到 平 面 的 距 离 为 分20 （1） 2: 0yx可化为 22()(1)xy，则 -1,圆 心 为 （ ） .,02pFQ, 22(1)(0)17,6.pCp解 得抛物线的方程为 2.yx.4 分（2） 12(0),),().lmtAxyB设 直 线 为 ：21.y联 立 可 得 21,mtg5 分2,OABxyQ6 分2 211)()0.tt即 （ 0t整 理 可 得， ,1Q8 分lxmy直 线 的 方 程 为 ： (2,0).lP故 直 线 过 定9 分(,)CNMCl当 时 ， 即 动 点 经 过 圆 心 时 到 动 直 线 的 距
14、离 取 得 最 大 值当 lP时，即动点 M 经过圆心 C(-1,1)时到动直线 的距离取得最大值.,13,120kCM11 分2,1560.lxyxy此 时 直 线 的 方 程 为 ： 即 为12 分21 （1）由已知可得 ()f的定义域为 (0).1(),fxaQ1,a.1(),xfx0令 得 ()fx令 得()0+f 的 单 调 递 增 区 间 为 （ ， ） ， 单 调 递 减 区 间 为 （ ， ） .（1） 不等式21()xk可化为21ln()xkx，2()ln,1,gx令 21(),kxk令 ,Q2()(1),hx令 1(),2khxx的 对 称 轴 为 1,kk当 时 ， 即 0),易 知 在 （ ， 上 单 调 递 减(),x1,()0,khx若 则 (),gx0()1),x在 （ ， 上 单 调 递 减 ()10gx，不适合题意. -,若 则 00(,g必 存 在 使 得 （ ， 时0()1),gx在 （ ， 上 单 调 递 增 ()1gx恒 成 立适合题意 . 1,2kk当 时 ， 即 00()1),hx易 知 必
