《河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(文)试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市 2018 届高中毕业年级第一次质量预测数学(文科)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟,满分 150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作 答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选 择题:共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 复数 3i( 为虚数单位)等于A iB 13iC 13iD 13i2 设集合 2x, xa,若 ABI,则 a的取值范围是A aB C D 23 设向量 (1,)m, (1,)b,且 b,若 (),则实数 mA 2B 3C
2、1 D24下列说法正确的是A “若 1a,则 2”的否命题是“若 a,则 2”B “若 2mb,则 a”的逆命题为真命题C 0(,)x,使 034x成立D “若 1sin2,则 6”是真命题5 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果 nA5 B4C3 D26 若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则该几何体的体积等于A10 3cm B20 3cC30 D407 若将函数 1()sin(2)3fx图象上的每一个点都向左平移 3个单位,得到 ()ygx的图象
3、,则函数 的单调递增区间为gA ,()4kkZB ,()4kkZC 2,36D 5,128已知数列 na的前 项和为 nS, 1a, 2,且 *10()nnaaN,记*12.()nnTNS,则 08TA 4038B 271C 436219D 280199已知函数 ,()()0xeaf R,若函数 ()fx在 R上有两个零点,则实数 a的取值范围是A 01( , B 1,)C (0,1)D (,110已知椭圆2:(0xyCab的左顶点和上顶点分别为 ,AB,左、右焦点分别是 12,F,在线段 上有且只有一个点 P满足 12F,则椭圆的离心率的平方为A 32B 352C 5D 3211我市某高中从
4、高三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛(河南初赛) ,他们取得的成绩(满分 140 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是 86,若正实数 ,ab满足 ,G成等差数列且 ,xGy成等比数列,则 14的最小值为A 49B 2C D912若对于任意的正实数 ,xy都有 成立,则实数 m的取值范围为exyeln2A B 21(,C 21(,D1,(e e1,0第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 一 21 为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 一23 题为选考题,考生 根据要求作答。二、填空题:本大题共 4 小题,
5、每小题 5 分.13设变量 ,xy满足约束条件1,40,3xy则目标函数 4zxy的最大值为 .14如果直线 2a与直线 (1)7xay平行,则 a .15已知数列 n满足 *212loglognnaN,且 12310.,则21020log(.).16已知双曲线 :xyCab的右焦点为 F,过点 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为 M,交另一条渐近线于 N,若 ,则双曲线的渐近线方程为 .M三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 12 分)在 ABC中,角 ,的对 边分别为 ,abc,且 2osBab.(1)求角 ;(2)若 的面积为 32Sc,求 的最小值.1
6、8 (本小题满分 12 分)2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试,为了考察高中学生的身体素质情况,现抽取了某校 1000 名(男生 800 名,女生 20 0 名)学生的测试成绩,根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析,得到如下统计图表:男生测试情况:抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 5 10 15 47 x女生测试情况抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀人数 2 3 10 y2(1)现从抽取的 100 名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生,求选出的这两名学生恰好是一男一女 的概率;(2)若测试等级为“良好” 或“ 优秀”的
7、学生为“体育达人”,其它等级的学生(含病残免试)为 “非体育达人”,根据以上统计数据填写下面列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为体育达人与性别有关?”男性 女性 总计体育达人非体育达人总计临界值表: 20()PKk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5.024 6.635 7.879附:(22()(nadbc,其中 nabcd)19 (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 PABC中,平面 P平面 ABC, 6, 23,26AC, 为线段 上的点,且 2D, .D(1)求证: 平面 ;(2)若 4PB,求点 到平面
8、PA的距离.20 (本小题满分 12 分)已知圆 2:10Cxy和抛物线 2:(0)Eypx,圆心 C到抛物线焦点 F的距离为 17.(1)求抛物线 E的方程;(2)不过原点的动直线 l交抛物线于 ,AB两点,且满足 OAB.设点 M为圆 上任意一动点,求当动点 M到直线 的距离最大时的直线 l方程.21 (本小题满分 12 分)已知函数 ()ln(1)fxax, R在 (1,)f处的切线与 x轴平行.(1)求 的单调区间;(2)若存在 01x,当 0(,)x时,恒有2()(1)xfkx成立,求 k的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时 请
9、用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 (本小题满分 10 分) (选 修 4 一 4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy中,直线 l过点 (1,0),倾斜角为 ,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程是 28cos=.(1)写出直线 l的参数方程和曲线 的直 角坐标方程;(2)若 4,设直线 l与曲线 交于 ,AB两点,求 的面积.O23 (本小题满分 10 分) (选修 4 一 5:不等式选讲)设函数 ()3fx, ()21gx.(1)解不等式 ;(2)若 ()4fxax对任意的实数 x恒成立,求 a的取值范围.数学(文科)参考答案一
10、、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C D B B A C A B C D二、填空题 313.6;4.;15.0;6.yx三、解答题:17(1) .sinisinabcABCQ2 分2o2sin,AB由 已 知 可 得 ,ici).则 有 (sns0,4 分sin.BQ为 三 角 形 的 内 角 1cos.2C2.3C又 为 三 角 形 的 内 角 ,6 分(2) 131sin,.2Sabcab8 分2 2os,cC又 23.4aba10 分1.11 分故 的最小值为 12 . 12 分18 (1)按分层抽样男生应抽取 80 名,女生应抽取 20
11、名.80(5147)3x, 20(312).y抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生,设为 A, B, C;两位女生设为 a, b.从 5 名任意选 2 名,总的基本事件有 (,, ,), (,a, A,b)(,)BC, (,, ,)B, (C,a, ,b), (a,, 共 10 个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”.则事件包含的基本事件有 (,), ,, (,)B, ,b, (C,a), ,b共 6 个.63(A)105P.6 分(2) 列联表如下表:男生 女生 总计体育达人 50 5 55非体育达人 30 15 45总计来源:学科网 ZXXK 80 20 100则
12、2 22(adbc)10(53)9.01)(84nk9.016.35Q且 2k6.3).P.所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下可以认为“是否为体育达人 与性别无关”. .12 分19 (1)证明:连接 CD,据题知 .2,4BDA22,90,ABoQ3cs,6CQ8cs31.222C,则 AB, .4 分又因为 P平平,所以 ,PDABD平 .6 分因为 AD, ,都在平面 C内,所以 平面 C;.8 分(2) 4BQ4,A2,P26,RtPC在 中 ,A是 等 腰 三 角 形 , PACS可 求 得 =8,.10 分,Bd设 点 到 平 面 的 距 离 为PACBV由 , 1,3
13、PACABCD=3.ABCPSd.12故 点 到 平 面 的 距 离 为 分20 (1) 2: 0yx可化为 22()(1)xy,则 -1,圆 心 为 ( ) .,02pFQ, 22(1)(0)17,6.pCp解 得抛物线的方程为 2.yx.4 分(2) 12(0),),().lmtAxyB设 直 线 为 :21.y联 立 可 得 21,mtg5 分2,OABxyQ6 分2 211)()0.tt即 ( 0t整 理 可 得, ,1Q8 分lxmy直 线 的 方 程 为 : (2,0).lP故 直 线 过 定9 分(,)CNMCl当 时 , 即 动 点 经 过 圆 心 时 到 动 直 线 的 距
14、离 取 得 最 大 值当 lP时,即动点 M 经过圆心 C(-1,1)时到动直线 的距离取得最大值.,13,120kCM11 分2,1560.lxyxy此 时 直 线 的 方 程 为 : 即 为12 分21 (1)由已知可得 ()f的定义域为 (0).1(),fxaQ1,a.1(),xfx0令 得 ()fx令 得()0+f 的 单 调 递 增 区 间 为 ( , ) , 单 调 递 减 区 间 为 ( , ) .(1) 不等式21()xk可化为21ln()xkx,2()ln,1,gx令 21(),kxk令 ,Q2()(1),hx令 1(),2khxx的 对 称 轴 为 1,kk当 时 , 即 0),易 知 在 ( , 上 单 调 递 减(),x1,()0,khx若 则 (),gx0()1),x在 ( , 上 单 调 递 减 ()10gx,不适合题意. -,若 则 00(,g必 存 在 使 得 ( , 时0()1),gx在 ( , 上 单 调 递 增 ()1gx恒 成 立适合题意 . 1,2kk当 时 , 即 00()1),hx易 知 必