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1、第 1 页(共 30 页)2016 年河北省中考数学试卷一、(本大题共 16 小题,共 42 分,1-10 小题各 3 分,11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算:( 1)=()A1 B2 C 1 D12计算正确的是()A(5 ) 0=0 Bx 2+x3=x5 C(ab 2) 3=a2b5 D2a 2a1=2a3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D4下列运算结果为 x1 的是( )A1 B C D5若 k0,b0,则 y=kx+b 的图象可能是()A B C D6关于ABCD 的叙述,正确的是()A若 ABBC ,则A
2、BCD 是菱形 B若 ACBD,则ABCD 是正方形C若 AC=BD,则ABCD 是矩形 D若 AB=AD,则 ABCD 是正方形7关于 的叙述,错误的是()A 是有理数B面积为 12 的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示 的点第 2 页(共 30 页)8图 1 和图 2 中所有的正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A B C D9如图为 44 的网格图,A ,B,C,D,O 均在格点上,点 O 是()AACD 的外心 B ABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心10如图,已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作
3、图痕迹步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧 ;步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧 ,交弧于点 D;步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H下列叙述正确的是()ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BADCS ABC=BCAH DAB=AD11点 A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论:甲:ba0乙:a+b0第 3 页(共 30 页)丙:|a|b|丁: 0其中正确的是()A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁12在求 3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将 3x 看成了 8x,她求得的值比正确答案小 5依上述情形,所列关系式成立的是()A = 5 B =
4、 +5 C =8x5 D =8x+513如图,将ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在 B处,若1=2=44,则B 为()A66 B104 C114 D12414a,b,c 为常数,且(a c) 2a 2+c2,则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 015如图,ABC 中,A=78,AB=4 ,AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A B C D第 4 页(共 30 页)16如图,AOB=120,OP 平分AOB,且 OP=2若点 M,N 分别在 OA,OB 上
5、,且PMN为等边三角形,则满足上述条件的PMN 有()A1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上二、填空题(本大题有 3 小题,共 10 分.17-18 小题各 3 分;19 小题有 2 个空,每空 2 分.把答案写在题中横线上)178 的立方根是_18若 mn=m+3,则 2mn+3m5mn+10=_19如图,已知AOB=7,一条光线从点 A 出发后射向 OB 边若光线与 OB 边垂直,则光线沿原路返回到点 A,此时A=90 7=83当A83时,光线射到 OB 边上的点 A1 后,经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2,易知1=2若 A1A2AO,光线又会沿 A2A1A 原路返回到点 A,
6、此时A=_ 若光线从 A 点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点 A,则锐角A 的最小值=_三、解答题(本大题有 7 个小题,共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(15)第 5 页(共 30 页)(2)999118 +999( ) 99918 21如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量),点 A,D 在 l 异侧,测得AB=DE,AC=DF ,BF=EC(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由22已知 n 边形的内角和 =(n 2)180(1)甲同学说, 能
7、取 360;而乙同学说, 也能取 630甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n若不对,说明理由;(2)若 n 边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了 360,用列方程的方法确定 x23如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4如图 2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如:若从圈 A 起跳,第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3 个边长,落到圈 D;若第二次掷得 2,就从D 开始顺时针连续跳 2 个边长,落到圈 B;设游戏者从圈 A 起跳(1)嘉嘉随机掷一次骰子,
8、求落回到圈 A 的概率 P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗?24某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的单价 y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:第 6 页(共 30 页)第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 第 n 个调整前的单价 x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 xn调整后的单价 y(元) y1 y2=4 y3=59 y4 yn已知这个 n 玩具调整后的单价都大于 2 元(1)求 y 与 x 的函数关系式,并确定 x 的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是
9、 108 元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 , ,猜想 与 的关系式,并写出推导过程25如图,半圆 O 的直径 AB=4,以长为 2 的弦 PQ 为直径,向点 O 方向作半圆 M,其中 P 点在上且不与 A 点重合,但 Q 点可与 B 点重合发现: 的长与 的长之和为定值 l,求 l:思考:点 M 与 AB 的最大距离为_,此时点 P,A 间的距离为_;点 M 与 AB 的最小距离为_,此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为_;探究:当半圆 M 与 AB 相切时,求 的长(注:结果保留 ,cos35= ,cos55= )26如图,抛物线
10、 L:y= (x t)(xt +4)(常数 t0)与 x 轴从左到右的交点为 B,A,过线段OA 的中点 M 作 MPx 轴,交双曲线 y= (k0,x0)于点 P,且 OAMP=12,(1)求 k 值;(2)当 t=1 时,求 AB 的长,并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离;(3)把 L 在直线 MP 左侧部分的图象(含与直线 MP 的交点)记为 G,用 t 表示图象 G 最高点的坐标;(4)设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0,且满足 4x 06,通过 L 位置随 t 变化的过程,直接写出 t 的取值范围第 7 页(共 30 页)2016 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一
11、、(本大题共 16 小题,共 42 分,1-10 小题各 3 分,11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算:( 1)=()A1 B2 C 1 D1【考点】相反数【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解:( 1)=1故选:D【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握定义是解题关键2计算正确的是()A(5 ) 0=0 Bx 2+x3=x5 C(ab 2) 3=a2b5 D2a 2a1=2a【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂【分析】根据零指数幂的性质,幂的乘方和积的乘方的计算法则,单项式乘以单项式的法则计算即可【解
12、答】解:A、(5) 0=1,故错误,B、x 2+x3,不是同类项不能合并,故错误;C、(ab 2) 3=a3b6,故错误;第 8 页(共 30 页)D、2a 2a1=2a 故正确故选 D【点评】本题考查了零指数幂的性质,幂的乘方和积的乘方的计算法则,单项式乘以单项式的法则,熟练掌握这些法则是解题的关键3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 A 错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故 B 错误;C、是轴对称图形,不是中心对称
13、图形,故 C 错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 D 正确故选:D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形,掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4下列运算结果为 x1 的是( )A1 B C D【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【解答】解:A、1 = ,故此选项错误;B、原式= =x1,故此选项正确;第 9 页(共 30 页)C、原式= (x1)= ,故此选项错误;D、原式= =x+1,故此选项错误;故选:B【点评】本题主要考查分式的混合运算,熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键5若 k0,b0,则 y=kx+b 的
14、图象可能是()A B C D【考点】一次函数的图象【分析】当 b0 时,(0,b)在 y 轴的负半轴,直线与 y 轴交于负半轴【解答】解:因为 b0 时,直线与 y 轴交于负半轴,故选 B【点评】本题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数的图象是一条直线解答6关于ABCD 的叙述,正确的是()A若 ABBC ,则ABCD 是菱形 B若 ACBD,则ABCD 是正方形C若 AC=BD,则ABCD 是矩形 D若 AB=AD,则 ABCD 是正方形【考点】平行四边形的性质【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项 A、B、D 错误,C 正确;即可得出结论【解答】解:ABCD 中,ABBC,四边形 ABCD 是矩形,不一定是菱形,选项 A 错误;ABCD 中,AC BD,四边形 ABCD 是菱形,不一定是正方形,选项 B 错误;ABCD 中,AC=BD,四边形 ABCD 是矩形,选项 C 正确;第 10 页(共 30 页)ABCD 中,AB=AD,四边形 ABCD 是菱形,不一定是正方形,选项 D 错误;故选:C【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法;熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键7关于 的叙述,错误的是()A 是有理数B面积为 12 的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示 的点【考点】实数