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1、第 1 页（共 30 页）2016 年河北省中考数学试卷一、（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算：（ 1）=（）A1 B2 C 1 D12计算正确的是（）A（5 ） 0=0 Bx 2+x3=x5 C（ab 2） 3=a2b5 D2a 2a1=2a3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4下列运算结果为 x1 的是（ ）A1 B C D5若 k0，b0，则 y=kx+b 的图象可能是（）A B C D6关于ABCD 的叙述，正确的是（）A若 ABBC ，则A
2、BCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 AC=BD，则ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则 ABCD 是正方形7关于 的叙述，错误的是（）A 是有理数B面积为 12 的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示 的点第 2 页（共 30 页）8图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A B C D9如图为 44 的网格图，A ，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是（）AACD 的外心 B ABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心10如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作
3、图痕迹步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧 ；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧 ，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H下列叙述正确的是（）ABH 垂直平分线段 AD BAC 平分BADCS ABC=BCAH DAB=AD11点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论：甲：ba0乙：a+b0第 3 页（共 30 页）丙：|a|b|丁： 0其中正确的是（）A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁12在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5依上述情形，所列关系式成立的是（）A = 5 B =
4、 +5 C =8x5 D =8x+513如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B 为（）A66 B104 C114 D12414a，b，c 为常数，且（a c） 2a 2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为 015如图，ABC 中，A=78，AB=4 ，AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D第 4 页（共 30 页）16如图，AOB=120，OP 平分AOB，且 OP=2若点 M，N 分别在 OA，OB 上
5、，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上二、填空题（本大题有 3 小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分.把答案写在题中横线上）178 的立方根是_18若 mn=m+3，则 2mn+3m5mn+10=_19如图，已知AOB=7，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边若光线与 OB 边垂直，则光线沿原路返回到点 A，此时A=90 7=83当A83时，光线射到 OB 边上的点 A1 后，经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2，易知1=2若 A1A2AO，光线又会沿 A2A1A 原路返回到点 A，
6、此时A=_ 若光线从 A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点 A，则锐角A 的最小值=_三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）第 5 页（共 30 页）（2）999118 +999（ ） 99918 21如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在 l 异侧，测得AB=DE，AC=DF ，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由22已知 n 边形的内角和 =（n 2）180（1）甲同学说， 能
7、取 360；而乙同学说， 也能取 630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x23如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A 起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，
8、求落回到圈 A 的概率 P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？24某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第 6 页（共 30 页）第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 第 n 个调整前的单价 x（元） x1 x2=6 x3=72 x4 xn调整后的单价 y（元） y1 y2=4 y3=59 y4 yn已知这个 n 玩具调整后的单价都大于 2 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是
9、 108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导过程25如图，半圆 O 的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ 为直径，向点 O 方向作半圆 M，其中 P 点在上且不与 A 点重合，但 Q 点可与 B 点重合发现： 的长与 的长之和为定值 l，求 l：思考：点 M 与 AB 的最大距离为_，此时点 P，A 间的距离为_；点 M 与 AB 的最小距离为_，此时半圆 M 的弧与 AB 所围成的封闭图形面积为_；探究：当半圆 M 与 AB 相切时，求 的长（注：结果保留 ，cos35= ，cos55= ）26如图，抛物线
10、 L：y= （x t）（xt +4）（常数 t0）与 x 轴从左到右的交点为 B，A，过线段OA 的中点 M 作 MPx 轴，交双曲线 y= （k0，x0）于点 P，且 OAMP=12，（1）求 k 值；（2）当 t=1 时，求 AB 的长，并求直线 MP 与 L 对称轴之间的距离；（3）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最高点的坐标；（4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且满足 4x 06，通过 L 位置随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围第 7 页（共 30 页）2016 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一
11、、（本大题共 16 小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算：（ 1）=（）A1 B2 C 1 D1【考点】相反数【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：（ 1）=1故选：D【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2计算正确的是（）A（5 ） 0=0 Bx 2+x3=x5 C（ab 2） 3=a2b5 D2a 2a1=2a【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可【解
12、答】解：A、（5） 0=1，故错误，B、x 2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab 2） 3=a3b6，故错误；第 8 页（共 30 页）D、2a 2a1=2a 故正确故选 D【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称
13、图形，故 C 错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键4下列运算结果为 x1 的是（ ）A1 B C D【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【解答】解：A、1 = ，故此选项错误；B、原式= =x1，故此选项正确；第 9 页（共 30 页）C、原式= （x1）= ，故此选项错误；D、原式= =x+1，故此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键5若 k0，b0，则 y=kx+b 的
14、图象可能是（）A B C D【考点】一次函数的图象【分析】当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴【解答】解：因为 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴，故选 B【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答6关于ABCD 的叙述，正确的是（）A若 ABBC ，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 AC=BD，则ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则 ABCD 是正方形【考点】平行四边形的性质【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项 A、B、D 错误，C 正确；即可得出结论【解答】解：ABCD 中，ABBC，四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项 A 错误；ABCD 中，AC BD，四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 B 错误；ABCD 中，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，选项 C 正确；第 10 页（共 30 页）ABCD 中，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 D 错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键7关于 的叙述，错误的是（）A 是有理数B面积为 12 的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示 的点【考点】实数
