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1、带电粒子在复合场中的运动 11. 带电粒子在复合场中的直线运动如图 1 所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(重力不可忽略) 从原点 O 以速度 v 沿 x 轴正方向出发，下列说法错误的是 ()图 1A若电场、磁场分别沿 z 轴正方向和 x 轴正方向，粒子只能做曲线运动B若电场、磁场均沿 z 轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动C若电场、磁场分别沿 z 轴负方向和 y 轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动D若电场、磁场分别沿 y 轴负方向和 z 轴正方向，粒子有可能做平抛运动2带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图 2 所示，一带
2、电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()图 2A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针方向D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动3质谱仪的工作原理如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是()图 3A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝 P
3、的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小一复合场的分类1叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存2组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现二、带电粒子在复合场中的运动形式1静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子
4、运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线三、带电粒子在复合场中的应用实例1质谱仪(1)构造：如图 4 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图 4(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU mv2.12粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvBm .v2r由以上两式可得 r ， m ， .1B 2mUq qr2B22U qm 2UB2r22回旋加速器(1)构造：如图 5 所示，D 1、 D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中图 5(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 qvB ，得 Ekm ，可见粒子获得的最大动能由
5、磁感应强度 B 和 D 形盒半mv2r q2B2r22m径 r 决定，与加速电压无关考点一回旋加速器和质谱仪1回旋加速器的最大动能 Ekmax ，与回旋加速器 D 形盒的半径 R 有关，与磁感应q2B2R22m强度 B 有关，而与加速电压无关2粒子在磁场中运动的周期与交变电流的周期相同例 1 回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为 q，质量
6、为m，粒子最大回旋半径为 Rm，其运动轨迹如图 6 所示问：v图 6(1)D 形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U，盒间距离为 d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间突破训练 1 如图 7 所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为 B)和匀强电场 (电场强度为 E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板 S上的狭缝 P 进入另一匀强磁场(磁感应强度为 B) ，最终打在 A1A2 上，下列表述正确的
7、是()图 7A粒子带负电B所有打在 A1A2 上的粒子，在磁感应强度为 B的磁场中的运动时间都相同C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于EBD粒子打在 A1A2 的位置越靠近 P，粒子的比荷 越大qm考点二带电粒子在叠加场中的运动1带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子 )若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不
8、做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解例 2 如图 8 所示，在一竖直平面内，y 轴左方有一水平向右的场强为 E1 的匀强电场和垂直于纸面向里的磁感应强度为
9、B1 的匀强磁场，y 轴右方有一竖直向上的场强为 E2 的匀强电场和另一磁感应强度为 B2 的匀强磁场有一带电荷量为q、质量为 m 的微粒，从 x轴上的 A 点以初速度 v 与水平方向成 角沿直线运动到 y 轴上的 P 点，A 点到坐标原点O 的距离为 d.微粒进入 y 轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后沿与 P 点运动速度相反的方向打到半径为 r 的 的绝缘光滑圆管内壁的 M 点( 假设微粒与 M 点碰后速度改变、14电荷量不变，圆管内径的大小可忽略，电场和磁场可不受影响地穿透圆管)，并恰好沿圆管内无碰撞下滑至 N 点已知 37，sin 37 0.6，cos 370.8，求：图 8(1)
10、E1 与 E2 大小之比；(2)y 轴右侧的磁场的磁感应强度 B2 的大小和方向；(3)从 A 点运动到 N 点所用的时间突破训练 2 如图 9 所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B，在 y 轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为 E，在两个电场的交界处左侧附近，有一带正电的液滴 a 在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b，当它的运动方向变为水平方向时恰与 a 相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿 x 轴正方向做匀速直线运动，已知液滴 b 与 a 的质量相等，b 所带电荷量是 a 所带电荷量的 2 倍，且相撞前 a、b
11、 间的静电力忽略不计图 9(1)求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2)求液滴 b 开始下落时距液滴 a 的高度 h.38.带电粒子在组合场中运动模型问题模型概述带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂，但如果认真分析其运动过程会发现，粒子的运动过程实际上是几个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和相关联的物理量，问题便可迎刃而解1先电场后磁场模型(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动( 如图 10、11 所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度图 10图 11(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周
12、运动( 如图 12、13 所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度图 12图 132先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 (如图 14、15 所示)图 14图 15例 3 如图 16 所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为 E210 6 N/C 和 B10.1 T，极板的长度 l m，间距足够大在极板的右侧还存在着另一圆形的匀强磁场区域，磁场的33方向为垂直于纸面向外，圆形磁场的圆心 O 位于
13、平行金属极板的中线上，圆形磁场的半径为 R m有一带正电的粒子以某一初速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好33做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了 60，不计粒子的重力，粒子的比荷为 210 8 C/kg.qm图 16(1)求圆形磁场区域的磁感应强度 B2 的大小；(2)在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，求圆形磁场的圆心 O 离极板右边缘的水平距离 d 应满足的条件突破训练 3 如图 17 所示，水平放置的 M、N 两平行板相距为 d0.50 m，板长为 L1 m，两板间有向下的匀强电场，场强 E300.0 N
14、/C，紧靠平行板右侧边缘的 xOy 直角坐标系以 N 板右端点 O 为原点，在 xOy 坐标系的第一象限内如图所示部分有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B 102 T，磁场边界 OA 与 x 轴夹角AOx 60，现有833比荷为 106 C/kg 的带电粒子(重力不计) ，从极板左侧沿靠近 M 板的水平线垂直电场3方向进入电场，离开电场后垂直于 OA 边界进入磁场区域，求：(1)带电粒子进入电场时的初速度 v0；(2)带电粒子从进入电场到离开磁场的总时间图 17高考题组1(2013浙江20) 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P 和 P3 ，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁
15、感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图 18 所示已知离子 P 在磁场中转过 30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子 P 和 P3 ()图 18A在电场中的加速度之比为 11B在磁场中运动的半径之比为 13C在磁场中转过的角度之比为 12D离开电场区域时的动能之比为 132(2013山东23) 如图 19 所示，在坐标系 xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向里；第四象限内有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E.一带电荷量为q、质量为 m 的粒子，自 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射入第四象限，经 x 轴上的 Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ 2d.不计粒子重力图 19(1)求粒子过 Q 点时速度的大小和方向(2)若磁感应强度的大小为一确定值 B0，粒子将沿垂直 y 轴的方向进入第二象限，求 B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过 Q 点，且速度与第一次过 Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间模拟题组3如图所示，虚线间空间存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电荷的小球(电荷量为 q，质量为
