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1、 初中数学备课组 教师 班级 预初日期 上课时间学生 学生情况：主课题：1.1 整数和整除的意义 &1.2 因数和倍数教学目标：1. 掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念2. 掌握整除的条件，会区分整除和除尽3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数 教学重点：1. 自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数 教学难点：1.掌握整数
2、最小和最大的因数2.掌握整数最小的倍数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断是否为整除3.会在一定范围内求一个正整数的因数、倍数 知识精要知识点 1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（natural number） ；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer） 。整数知识点 2：整除（1） 整数 a 除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a.（2） 整除的条件（两个必须同时满足）：1 除数、被除数都是整数； 2 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。知识点 3：除尽与整除的异同点相
3、同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为 0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。知识点 4：因数和倍数整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数（也称为约数） 。注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，6 3=2，只能说 6 是 3 的倍数，3 是 6 的因数，不能单独说 6是倍数，3 是因数（3）如果 a 是 b 的倍数，那么 b 一定是 a 的因数；反之，如果 b 是 a 的因数，那么 a 一定是 b 的倍数正整数零负整数自然数 知识点 5：求一个数的因数的
4、方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例：6=16，6=23，所以 1、2、3、6 都是 6 的因数（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例：8 1=8，8 2=4，所以 1，2，4，8 都是 8 的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。1 的因数只有 1，最大的因数和最小的因数都是 1，除 1 以外的整数，至少有两个因数知识点 6：求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数例：
5、21=2，22=4，23=6，24=8，则 2，4，6，8 都是 2 的倍数规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数知识点 7：因数和倍数的性质（规律总结）（1）1 是任何一个整数的因数，任何整数都是 1 的倍数；（2）0 是任何一个不等于 0 的整数的倍数，任何一个不等于 0 的整数都是 0 的因数（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数 热身练习1、把下列各数放入相应的圈内-1，-0.2，0，0.7,13，0.2323，2、最小的自然数是 0 ，最小的正整数是 1 ,最大的负整数是 -1 3、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？8 和 36
6、26 和 52 17 和 335 和 0.5 50 和 25 1.9 和 38答：26 能整除 52；25 能整除 504、 、判断题：（1）负整数中有最大的数。 （ ）（2）0 是整数，所以它也是正整数。 （ ）（3）1001 能被 11 整除。 （ ）（4）能整除 6 的数一共有 4 个。 （ ）（5）整数 a 除以 b 的商为整数，余数为零，那么 a 能被 b 整除。 （）5、18 2=9，我们可以说 18 能被 2 整除，也可以说 2 能整除 18 6、已知 39 能被正整数 n 整除，则 n 可能是 1，39，3，13 7、8 4=2，则 8 是 4 的倍数， 4 是 8 的因数，
7、8 的最大因数是 8 ，最小倍数是 8 0，13-1，0， 13整数自然数正整数 负整数13 -1 8、已知下列除法算式：57 7=81 21 7=3 22 0.2=110 22 5=4.40 3=0 2 4=0.5（1）表示能除尽的算式有哪几个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？答：（1）表示能除尽的算式有：21 7=3 22 0.2=110 22 5=4.40 3=0 2 4=0.5（2）被除数能被除数整除的算式有： 21 7=3 0 3=0 9、 （1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系（2）试比较正整数、负整数，零的大小（3）试比较负整数，自然数的大小答：（1）整
8、数包括自然数和负整数，或者说整数包括正整数、零和负整数；自然数包括零和正整数（2）负整数负整数10、分别写出 36 和 19 的因数解：36=136=218=312=49所以 36 的因数有：1，2，3，4，9，12，18，3619=119所以 19 的因数有：1，1911、在圈内填写满足条件的数：272，6 1，3，918 18 的因数27 的因数既是 18 的因数又是 27 的因数 精解名题例 1、先把下列各数放入正确的圈内，然后把这些数按照从小到大的顺序排列，并说明其中最小的正整数，最小的自然数，最大的负整数分别是哪个？-1，2，-0.3 ，15，-0.7，0，3.83，0.3，1，3.
9、83从小到大排列如下：-1，-0.7，-0.3，0，0.3，1，2，3.83，3.83,15其中最小的正整数是 1，最小的自然数 0，最大的负整数-1例 2、15 支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止 1 支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？两种：分给 3 人，每人 5 支；或分给 5 人，每人 3 支。0，1，2,1515，-1，0，1，2，整数自然数正整数 负整数1，2,15 -1 例 3、五个连续自然数，已知中间数是 a，那么其余四个数分别是 a-2， a-1，a+1 和 a+2 。若这五个连续自然数的和是 20，试求这五个数。解：a-2+a-1+a+a+1+a+2=20，可得
10、 a=4这五个数分别是 2，3，4，5，6 例 4、2011 年的教师节是星期六，老师们可以好好庆祝一下自己的节日了，同学们，明年呢？我们能否不查日历，就能知道 2012 年的教师节是星期几呢？解析：2011 年 9 月 10 日到 2012 年 9 月 10 日有 366 天，而一个星期的周期是 7 天，所以每相差 7 天的日期，它们的星期都是一样的，所以我们用 366 除以 7，如果能整除，那么2012 年教师节就是星期五，如果不能整除，我们只要按照余数顺延就可以得到答案了。因为 366 7=522，所以 2012 年教师节是星期六后边顺延两天天，也就是星期一注：2012 年为闰年闰年：普
11、通年能被 4 整除且不能被 100 整除的为闰年；世纪年能被 400 整除的是闰年。例 5、李明去儿童乐园玩，儿童乐园是 1 路车和 13 路车的始发站，1 路车每 5 分钟发车一次，13 路车每 6 分钟发车一次。现在这两路车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？解析：1 路车每 5 分钟发车一次，也就是每次发车都是 5 的倍数，13 路车每 6 分钟发车一次，则每次发车都是 6 的倍数，再次同时发车，这个时间应该既是 5 的倍数，又是 6 的倍数，又要求至少再经过多少分钟，就应声 5 和 6 的公倍数当中最小的那个数5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、356 的倍数有：6
12、、12、18、24、30、36既是 5 的倍数，又是 6 的倍数的最小数是 30，所以应再过 30 分钟两车又同时发车例 6、有三个自然数，其和是 13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：（）1=（）5= （）+2解析：令（）1=（）5= （）+2=a 则这三个自然数分别表示为 a+1，5a，a-2则 a+1+5a+a-2=13，得到 a=2则这三个数分别为：3，10，0拓展提高1、已知 A=2357，那么 A 的全部因数的个数是 （ D ）A10 个 B、12 个 C、14 个 D、16 个2、如果（n）表示 n 的全部因数的和，如（4）=1+2+4=7，则（18）-（21）=
13、7 。3、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？答：能。若整数 a、b 都能被整数 c 整除，则可设 cm=a，cn=b（m、n 均为整数） ，那么，a+b=cm+cn=c(m+n);a-b=cm-cn=c(m-n);ab=cmcn，所以它们均能被 c 整除。思考：（1）如果两个数都不能被同一个数整除，那么它们的和差是否一定不能被这个数整除？举例说明；（2）在加法中，如果有一个加数不能被某个数整除，其它的加数都能被这个数整除，那么这些加数的和能被这个数整除吗？举例说明。答：（1）不一定不能；（2）一定不能。4、学校有 10 个兴趣小组，各组的人数如下表
14、：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 3 11 6 8 10 12 4 7 13 8一天下午，学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座，已知有 9 个小组去听讲座，其中听英语讲座的人数是听语文讲座人数的 6 倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组？解析：“听英语讲座的人数是听语文讲座人数的 6 倍”的条件可知听讲座的 9 个小组人数之和是 7 的倍数，十个小组的总人数经计算是 82 人，又因为 82 除以 7 以后余 5，所以留下讨论的那一组人数被 7 除也应该余 5，观察表格，只有第六组符合条件 解：总人数为：82 人因为 82（6+1）=11 5，而 12（6+1 ）=15所以留下来讨论问题的是第六组巩固练习1、判断题（对的打“” ，错的打“” ）（1）0 是最小的自然数 ( )（2）正整数是自然数 ( )（3）正整数和负整数统称为整数 ( )（4）整数包括自然数和负整数 ( )2、下列说法正确的是（ D ）A.两个整数相除，商一定是整数B.非负整数是正整数C.小数一
