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1、解决问题的策略（假设）教学目标：1、使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。2、使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点：解决用假设时总量不变的实际问题，认识假设的策略。教学难点：运用假设策略分析数量关系。教学过程：1、激活旧知，引入新课。师：同学们，今天惠老师带来了这样的题目，一起看。 （课件出示第1 小题）师：谁已经想到答
2、案了？你是怎样想的？生：根据途中天平两端重量相等，一个菠萝等于两个梨，一个梨等于 3 个橙子，两个梨就是 6 个橙子，一个菠萝就等于 6 个橙子的重量。（课件出示第 2 小题）师：现在没图了，你还能直接说出答案吗？你是怎样想的？生：一本笔记本等于五本练习本的价格，4 本笔记本就是 20 本练习本。师：看来这两题难不倒你们。再看。 （课件出示 2）2、口答列式。指名口答列式。生：7209=80（毫升）师：你是怎么想的？生：把 720 毫升平均分成 9 份，每份就是 80 毫升。生：7203=240（毫升）师：你又是怎么想的？生：把 720 毫升平均分成 3 份，每份就是 240 毫升。师：这两道
3、题都是根据怎样的数量关系式算出每个杯子的容量是多少毫升的？生：果汁总量杯数=每杯容量。 （板书）3.出示例 1师：这里还有一道题，你能解答吗？启发：和上面一道题比，这道题难在哪里？生：上面一题是把 720 毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把 720 毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知数量。学生自己能说出最好，说不出师引导了说。师：现在还能立刻知道每种杯子的容量吗？（生说不能了）我们该用什么策略来解决呢？今天我们就来研究解决这类实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、解决问题，认识策略。1、教学例 1。(1)理解题意。全班读题。师：从题中你获得了哪些信息？生 1
4、：720 毫升果汁正好分给 6 个小杯和 1 个大杯。生 2：小杯的容量是大杯的三分之一。师：你是怎样理解“小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯”这个条件的？你想到了怎样的数量关系式？生：6 小杯容量+1 大杯容量=720 毫升。 （教师板书）师：你是怎样理解“小杯的容量是大杯的三分之一”这个条件的？生 1：大杯的容量三分之一=小杯的容量。 （教师板书）师：还可以怎么理解？生 2：小杯的容量3=大杯的容量。（2）确定思路师：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法使这个问题简单吗？请大家先联系刚才找到的数量关系想一想，再在小组里说说你准
5、备怎么解决这个问题。学生按要求活动，教师巡视，并对需要帮助的学生作个别指导。反馈：你想到了怎样的解决问题的方法？请把你的想法介绍给大家。生 1：假设把 720 毫升果汁全部倒入小杯，1 个大杯要换成 3 个小杯，正好可以倒满 9 个小杯。 （学生说不完整，师可以引导。再叫个学生完整的说一说。 ）课件配合展示。生 2：假设把 720 毫升果汁全部倒入大杯，6 个小杯可以换成 2 个大杯，正好可以倒满 3 个大杯。 （学生说不完整，师可以引导。再叫个学生完整的说一说。 ）课件配合展示。师：还有别的方法吗？生 3：还可以通过画线段图来帮助我们理解。出示线段图分析。生 4：可以列方程解答。假设每个小杯
6、容量是 X 毫升，大杯容量就是 3X 毫升，可以列方程解答。也可以假设大杯容量是 X 毫升，小杯就是三分之一 X。师：同学们真厉害，想到了解决问题的不同思路！上面的几种思路都是抓住哪个数量关系展开思考的？生：大杯的容量三分之一=小杯的容量。 （或者小杯的容量3=大杯的容量）师：我们都是根据这个数量关系式，通过假设把复杂问题转化为简单问题，这也是一种常用的解决问题策略。 （板书：假设）（3）列式解答并检验。师：现在请同学们选择一种方法列式解答，并进行检验。师：谁来说说你的解答过程？生 1：假设把 720 毫升果汁全部倒入小杯。算式。 （教师板书）再请学生说说每一步都表示什么。师：要知道答案对不对
7、我们可以怎样来检验？指名回答。生 2：假设把 720 毫升果汁都倒入大杯。算式（教师板书）再请学生说说每一步都表示什么。师：你是怎样检验的？生：看算出 6 个小杯和 1 个大杯总容量是不是 720 毫升，小杯容量是不是大杯的 3 分之一。（4） 、回顾反思，总结比较。师：解答例 1 时，我们遇到了怎样的困难？是怎样解决这一困难的？解决问题时运用了什么策略？师：运用假设法这个策略有什么好处？生：如果一道题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，从而使比较复杂的数学问题变简单。师：那么在假设的时候要注意什么？生：在假设的时候，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量。师：还有什么
8、收获吗？生：画图有助于帮助理解数量之间的关系，假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。（5）联系旧知，巩固策略。师：其实假设法并不是我们今天才接触，在以前的学习中我们已经多次应用过，所不同的只是今天我们重点研究的是把两个未知量通过假设转化成一个未知量来解决，使复杂问题简单化，其实有时也可以把一个量假设成另一个量，也能使复杂问题简单化。你能不能立马搜索一下你的记忆库，看能不能回忆起一些是用假设法解决的问题。师：我们请电脑老师帮我们一起回忆。比如：计算除数是两位数的除法会用到假设法，如 276 除以 43，就把 43 假设成 40 试商；在估算时也会用到假设法估出大致的结果，如 198 乘 21
9、 可以看作 200 乘 20 进行估算；在解决和差问题时也会用到假设法，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，诸如此类的还有很多。三、应用巩固，内化策略。师：既然我们学习了假设法，那么这道题你能用它来解决吗？1、 出示练习十一第 2 题。师：从题中你能得到哪些信息？数量关系分别是什么？生：3 大货车载重量+4 小货车载重量=30 吨。1 大货车载重量=2 小货车载重量。师：根据这些数量关系，你准备怎么解题：生 1：假设都用小货车。课件出示。生 2：假设都用大货车。课件出示。师：现在请选择你喜欢的方法写下来。指名汇报答案。2、出示练一练。一起读题后让学生独立完成。指名说说想法和解题过程。4、全课总结。1. 师：刚才的练习同学们完成的非常好，让老师感受到了你们对于课堂的认真，老师相信你们对于假设法都有了自己的理解和掌握，谁来说说通过今天的学生，你们有什么收获？2. 时间多再看一道思考题。
