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1、 关注每一位学生的成长，让每一位学生都有进步！ 清远学生 QQ 交流群 1125947381一、空间点线面之间的位置关系考试要求：1、 熟练掌握点、线、面的概念；2、 掌握点、线、面的位置关系，以及判定和证明过程；知识网络：知识要点：1、公理（1）公理 1：对直线 a 和平面 ，若点 A、Ba , A、B，则 （2）公理 2：若两个平面 、 有一个公共点 P，则 、 有且只有一条过点 P 的公共直线 a（3）公理 3： 不共线的三点可确定一个平面推论： 一条直线和其外一点可确定一个平面 两条相交直线可确定一个平面 两条平行直线可确定一个平面（4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理
2、：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角 的范围是 0 090 0 例题解析例 1、三个平面将空间分成 k 个部分,求 k 的可能取值.分析: 可以根据三个平面的位置情况分类讨论，按条件可将三个平面位置情况分为 5 种:（1）三个平面相互平行（2）两个平面相互平行且与第三个平面相交（3）三个平面两两相交且交线重合（4）三个平面两两相交且交线平行空 间 图 形 的 关 系 空 间 基 本 关 系 与 公 理 平 行 关 系 垂 直 关 系 公 理 点 、 线 、 面 的 位 置 关 系 判 定
3、 性 质 应 用 应 用性 质判 定 安下心来教书 静下心来育人 黄冈名师教材研发中心系列教材2（5）三个平面两两相交且交线相交例 2、如图， 是平面 外的一点 分别是 的重心，ABCD,GH,ABCD求证： /GH例 3、已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 a，则棱 A1B1所在直线与面对角线 BC1所在直线间的距离是 能力提升训练1已知 A、B 表示点，b 表示直线， 、 表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（ ） （A） （B） （C ） （D） 2一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） （A）平行或异面 （B）异面 （C）相交 （D ）相交或异面
4、 3如图，空间四边形 ABCD 中，M、N 分别是 ABC和ACD 的重心，若 BDm，则 MN _ 4. 下列命题中正确的个数是（）若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 l 若直线 与平面 平行，则 l与平面 内的任 意一条直线都平行NMHG DCBA 关注每一位学生的成长，让每一位学生都有进步！ 清远学生 QQ 交流群 1125947383 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都没有公共点A 01 2 35. 若直线 a不平行于平面 ，且 a，则下列结论成立的是（） 内的所有直线与 异面 内不存在与 a平
5、行的直线 内存在唯一的直线与 平行 内的直线与 都相交6. 已知 a， b， c是三条直线，角 ab ，且 与 c的夹角为 ，那么 b与 c夹角为7. 如图， A是长方体的一条棱，这个长方体中与 A垂直的棱共条来源:Zxxk.Com（第 7 题图） （第 10 题图）8. 如果 a， b是异面直线，直线 c与 a， b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个9. 已知两条相交直线 ， ， 平 面 则 与 的位置关系是10. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？11. 如图是正方体的平面展开图，则在
6、这个正方体中： BM与 ED平行 CN与 BE是异面直线 CN与 成 60角 DM与 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（） ， ， ， ， ， ， 12. 下列命题中，正确的个数为（ ）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形 ABCD的顶点 引 的平行线段 AE，则 B是异面直线 AB与 CD所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形ADBC AFNDCBME 安下心来教书 静下心来育人 黄冈名师教材研发中心系列教材40 1 2 313. 在空间四边形 ABCD中， N， M分别是 BC， AD的中点，则 2M
7、N与 ABCD的大小关系是 14. 已知 ab， 是一对异面直线，且 ab， 成 70o角， P为空间一定点，则在过 P点的直线中与ab，所成的角都为 70o的直线有条15. 已知平面 /， P是平面 ， 外的一点，过点 的直线 m与平面 ， 分别交于 AC， 两点，过点 P的直线 n与平面 ， 分别交于 BD， 两点 ，若 698PACPD， ， ，则 BD的长为16. 空间四边形 AC中， E， F， G， H分别是 ， B， ， A的中点，若 CBDa，且 与 所成的角为 90o，则四边形 的面积是17. 已知正方体 1BDAC中， E， F分别为 1DC， 1的中点， PI，1ACEF
8、QI求证：（） D， B， ， 四点共面；（）若 1交平面 FE于 R点，则 P， Q， R三点共线二、直线与平面平行、平面与平面平行考试要求：1、 掌握线面、面面平行的性质2、 掌握线面平行的证明方法3、 掌握面面平行的证明方法知识要点：1、直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内2、直线和平面平行的判定及性质（1） 判定 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （简述为线线平行 线面平行）1AADE1Q1BRPBCF 关注每一位学生的成长，让每一位学生都有进步！ 清远学生 QQ 交流群 1125947385（2） 性质 如果一条直线和一个平面平行，经过
9、这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（简述为线面平行 线线平行）3、两个平面的位置关系：平行、相交4、两个平面平行的判定与性质（1） 判定 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（2） 性质 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线公垂线夹在平行平面间的部分叫做这两个平面的公垂线段两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离 例题解析例 1、如图，在三棱锥 P-ABC 中，点 、D 分别是 AC、PC 的中点，求证： OD/平面 PAB例 2、如图在
10、四棱锥 P-ABCD 中，M、N 分别是 AB，PC 的中点，若 ABCD 是平行 四边形，求证：MN/平面 PAD例 3、如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面 A1BD/平面 CB1D1例 4、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,其棱长为 1.求证:平面 AB1C平面 A1C1D.变式拓展：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、E、F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1 的中点.求证:平面 AMN平面 EFDB.D1 C1B1A1 DCBAjE NMD CBAPDO CBAP 安下心来教书 静下心来育人 黄冈名师教材研发
11、中心系列教材6例 5、已知正方体 ABCD-ABCD中,面对角线 AB、BC的中点分别为点 E、F,且 BE=CF.求证:(1)EF平面 AACC;(2)平面 ACD平面 ABC.例 6、已知平面 ，P 且 P ，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于 A、C，过点 P 的直线 n 与 、 分别交于 B、D，且 PA=6，AC=9，PD=8,求 BD 的长.提示：例 7、在正方形 中，已知正方体的棱长为 ，M、N 分别在其对角线 AD1与 DB上，若 AM=BN=x。 （1）求证：MN/平面 CDD1C1；（2）设 MN=y，求 y=f(x)的表达式；（3）求 MN 的最小值，并求此时 x 的
12、值；（4）求 AD1与 BD 所成的角。 关注每一位学生的成长，让每一位学生都有进步！ 清远学生 QQ 交流群 1125947387 能力提升训练1 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 的是：_(填序号), /(1)a，b 是平面 内的直线，且 a/ ，b/ ; (2) 内不共线的三点到平面 的距离相等; (3) 都垂直于平面 ; ,(4)a，b 是两条异面直线，且均与平面 平行;,2. 下列命题正确的是：_(填序号)（1）平行于同一条直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两个平面平行；（4）与同一直线成等角的两个平面平行；3下列命题，其中真命题的个数为 .直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l ；若直线 a 在平面 外，则 a ;若直线 ab,直线 b ,则 a ；若直线 ab,b ,那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线.4设 l， m， n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列命题：若 l n 且 m n，则 l m； 若 l 且 m ，则 l m；若 n 且 n ，则 ； 若 且 ，则 ；其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上).5.下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.一个
