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1、试卷第 1 页，总 3 页2.5 等比数列前 n 项和学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知首项为 1，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则（ ）2nanSA B2nSa3nSC D4nna2公比不为 1 的等比数列 的前 n 项和为 ，且 成等差数列，若nS123,a1a1，则 （ ）4SA5 B0 C5 D73等比数列 的前 3 项和为 4，前 9 项和为 28，则它的前 6 项和是（ ）nA8 B12 C 8 或 12 D84设等比数列 的前 n 项和为 若 则 =（ ）anS24,1,S6A25 B26 C51 D525设等比数列 n的前 n 项和为 n，若 ，则 （ ）8
2、4128A2B C D41356在等比数列 中，已知其前 项和 ，则 的值为（ ）nan12nSaA B1C D217已知数列 满足 a12，且对任意的正整数 m，n，都有 ，若数列n mnna的前 n 项和为 Sn，则 Sn等于（ ）aA B12C D 128已知 是首项为 的正项等比数列， 是其前 项和，且 ，则数na3nS75314S列 的前 项和为（ ）|log|210A25 B26 C27 D2859在等比数列 中， ，则na397,S6S试卷第 2 页，总 3 页A28 B32C35 D4910设等比数列 na的前 n 项和为 Sn，若634，则96SA B1344C D无法求解6
3、二、填空题11已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和若 是方程nanSa31,a的两个根，则 .2540x612设数列 满足 ， ， ，则数列 的前 n 项和n121321n*N为 .13已知数列 的各项均为正， 为其前 项和，满足 ，数列 为nanS2nSanb等差数列，且 ，则数列 的前 项和 _.210,bnabT14已知等比数列 n的前 n 项和为 ，若 41， 8，则 134156a_三、解答题15已知数列 满足 （ ） ，且 .na132na*n12a（1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列 的前 n 项和 nS16已知等比数列 的公比 ， ， 是方程 的两根a1q2a326
4、80x（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 2nS17已知公比 的等比数列 的前 项和为 ，且 ，数列0qanS13,aS中， nb13,b（1）若数列 是等差数列，求 ；na,nb试卷第 3 页，总 3 页（2）在（1）的条件下，求数列 的前 项和 nbnT18把一个正方形等分成 9 个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图） ；再将剩余的每个正方形都分成 9 个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图)；如此进行下去，则（1）图共挖掉了多少个正方形？（2）第 n 个图 共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为 (0)a，则这些正方形的面积之和为多少？19已知 n
5、a是公差为 3 的等差数列，数列 nb满足12=3b， ，1nb（1）求 na的通项公式；（2）求 的前 n 项和20已知数列 的前 n 项和 1nnSa，其中 0（1）证明： na是等比数列，并求其通项公式；（2）若 5312S，求 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 6 页参考答案1D【解析】根据题意，结合等比数列求和公式可知 ，故选121nnn naaqSD考点：等比数列的求和公式与通项公式2A【解析】设公比为 ，因为 成等差数列且 1，所以 ，)1(q123,aa2q即 ，解得 或 （舍去） ，所以 .20q244(2)53S考点：等差数列与等比数列
6、的综合应用.3C【解析】设等比数列 的公比为 ，则 1naq前 3 项和为 4，前 9 项和为 28， ，两式相除整理得39114,28aaq解得 或 ，617,q32q3则它的前 6 项和 或 ，故选63116 142aqS8C考点：等比数列的前 n 项和4D【解析】由等比数列前 n 项和的性质知，S 2，S 4S2，S 6S4成等比数列，即 4，12，S 616 成等比数列，可得 122=4（S 616） ，解得 S6=52，故选 D.考点：等比数列的前 n 项和的性质5B【解析】等比数列中， 成等比数列，设 则 ，484128,S41,884,3S，1289S1283,.考点：等比数列前
7、 n 项和的性质.6C【解析】当 时， ，当 时，1214aSa2n，因为 为等比数列，所以 也应该符合(2)()nnnnaS 1a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 6 页，从而可得 ，故选 C.2na42a考点：等比数列的通项公式及其前 项和.n7D【解析】令 m1，得 ，即 a 12，可知数列 是首项为 a12，公比1nnann为 q2 的等比数列，于是 Sn 21考点：等比数列的前 n 项和.8 A【解析】设等比数列 的公比为 ，则 ，根据题意得 ，naq0275673451Saq因为数列为正项数列,所以 ，从而有 ，所以 ，12=2logn=-所以
8、有 ，所以数列 的前 10 项和等于2log6na-2|log|na，故选 A54310345+考点：等比数列前 n 项和的性质9A【解析】 是等比数列， 每相邻两项的和也成等比数列， 、 、Qna3S63成等比数列，即 、 、 成等比数列 ，解96S76S691266791S得 ，故选 A28【答案】A【解析】设公比为 q，则3363(14Sq)，即3q，于是3696194S故选 A11【解析】因为等比数列 是递增数列， 是方程 ，所以 .na13,a2540x13,4a设等比数列 的公比为 ，则 ，所以 ，nq24q所以 .66123S本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答
9、案第 3 页，总 6 页考点：等比数列前 n 项和公式.12231n【解析】 ， ， ，1na1()3()nnaa1()3na数列 是以 1 为首项，3 为公比的等比数列， ， ，n 13nn1n 0 1()(2)()nSL01(3)(2)LL.213n n考点：等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式.1324n【解析】 ， ，n2，2nSa12nSa两式相减，得 ， ，n2，n1n 是公比为 2 的等比数列，na ， ， 11S1a12n数列 是等差数列， ，所以公差 d=1，所以 ，nb20,b 2nbdn ，a .22114nnnT考点：等差数列通项公式和前 n 项和，等比数列通
10、项公式和前 n 项和，数列求和.【答案】 7【解析】因为数列 na为等比数列，所以 484128162,SS成等比数列，故284128()()SS，即2(1)()，解得 3；同理可得 160，所以 34561207a15 （1）详见解析（2）12nS本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 6 页【解析】 （1）证明： ， ，13nna13a是首项为 3，公比为 3 的等比数列na（2）由（1）可得 .1,1nna.3()32nnS考点：等比数列的证明，等比数列的求和16 （1） （2）1na1()2nnS【解析】 （1）方程 的两根分别为 2，4，依题意得 ，
11、680x 2a34所以 ，所以数列 的通项公式为 qna1na（2）由（1）知 ，2所以 ，2nnS，23 11(1)n 由得，2312nnnS即 ，所以 11121n nn12()nnS【考点】等比数列的通项公式，错位相减法求和.17 （1） ， （2）13na153nb253nnT【解析】 （1）由题意得 ，所以 或 ，3Sq4q因为 ，所以 ，所以 0q1na所以 ，所以数列 的公差 ，所以 132,abnb5d53nab所以 1553nn（2）由（1）得 ，n所以 01213753nnT L本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 6 页012127153
12、3nnLL5n考点：等差数列及等比数列的通项公式，等差数列及等比数列的前 项和公式.n【答案】 （1）73；（2） 281()9na【解析】 （1）观察易知图共挖掉了 2873个正方形（2）我们把由图分割为图看作是一次操作，则一次操作挖去 8 个小正方形，由图分割为图时，增加了 8 个图，所以 1n次操作后得到第 n 个图，共挖掉了 21817nnL个正方形，这些正方形的面积和为224261228()()8()8()().3339nnnSa aL【答案】 （1） 1n；（2） 1nnS【解析】 （1）由已知，1212,3abb得 1a，所以数列 n是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 31n（2）由（1）和 1nnab，得1nb，故 nb是首项为 1，公比为 3的等比数列记 nb的前 项和为 nS，则11()3.2nn【答案】 （1）证明见解析，1)(1na；（2） 【解析】 （1）由题意得 11S，故 ， 10a，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 6 页由 nnaS1， 11naS得 na1，即 na)1(由 01， 得 0n，所以 n因此 na是首项为 1，公比为 1的等比数列，于是1)(1nna（2）由（1）得nnS)(，由 325S得 32)(5，即5)(32，解得
