《空间向量的标准正交分解与空间向量运算的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量的标准正交分解与空间向量运算的坐标表示（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、细节决定成败！ 1年级：_ 班级：_ 组号：_ 姓名：_3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示学案编号： 主备课人：向柯伊 王钊 审核人：高二数学备课组 【目标与问题】学习目标：1. 理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2. 会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。【自学与尝试】1、复习空间向量基本定理：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做标准正交基底，通常用 i,j,k表示.2、空间向量的标准正交分解在给定的空间直角坐标系 中,_ 分别 为 轴、 轴、 轴_的_向xyzOxyz量，对于空间任意向量 ，则存在唯一一组三
2、元有序实数_，使得ar_，_叫作 的标准正交分解，_叫作标准正交基。_叫作空r间向量 的坐标，记作_, 叫作 _ar zyxa,注意：若点 P 的坐标为 ，则向量 的坐标为_zyx,OP3、空间直角坐标系建系原则：4、向量 在向量 上的投影为_arb【探究与练习】例 1、正方体 的棱长为 2，以 A 为坐标原点，以 ， ， 为 x 轴、y 轴、z 轴1DCBAAB AD AA1 正方向建立空间直角坐标系，设向量 i，j ，k 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量（1）用向量 i，j，k 表示向量 和 。AC1 BD1 （2）求 的坐标A1细节决定成败！ 2变式：已知向量 ，求向量 沿 的
3、正交分解5,43arar321,e,01,122eee例 2、已知单位正方体 .求：DCBA（1）向量 在 上的投影 （2）向量 在 上的投影CA CAD变式：设单位向量 两两垂直， 沿 方向的正交分解为 ，求证：321,ear321,e3214e4,21aearrr【小结与测评】1在以下三个命题中，真命题的个数是()三个非零向量 a、b、c 不能构成空间的一个基底，则 a、b、c 共面；若两个非零向量 a、b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 a、b 共线；若 a、b 是两个不共线的向量，而 cab(、R 且 0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0 B1 C2 D32若e 1，e
4、 2，e 3是空间的一个基底，又ae 1e 2e 3，be 1e 2e 3，ce 1e 2e 3，de 12e 23e 3，dxaybzc，则 x，y，z 分别为()A. ，1， B. ，1， C ，1， D. ，1，52 12 52 12 52 12 52 123点 M(1,3，4)在坐标平面 xOy、xOz、yOz 内的射影的坐标分别是()A(1,3,0)、(1,0，4)、(0,3，4) B(0,3，4)、(1,0，4)、(0,3，4)C(1,3,0)、(1,3，4)、(0,3，4) D(0,0,0)、(1,0,0)、(0,3,0)细节决定成败！ 3年级：_ 班级：_ 组号：_ 姓名：_3
5、.3 空间向量运算的坐标表示学案编号： 主备课人：向柯伊 王钊 审核人：高二数学备课组 【目标与问题】学习目标：1. 理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2. 会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。【自学与尝试】1、向量的直角坐标运算：设 ， ，则1,zyxar2,zyxbr ； ；bar(3) ； .()R2、两个向量共线或垂直的判定若 则 _； _0br/ararb3.两点间距离设 A ，B ，1(,)xyz2(,)xyz_， _ur ABur4. 线段中点的坐标公式：在空间直角坐标系中，已知点 ， ，则线段 AB 的中点坐标为: .1(,
6、)xyz2(,)xyz5、向量的模长及夹角的坐标公式设 , ,则1,zyxar2,br| |= =_; cos , = =_. arb|r试一试：1. 设 ，则向量 的坐标为 .23aijkrrar2. 若 A ， B ，则 .(1,0)(,1)ABu3.已知 ，设 ，求 的单位向量4:5:zyxzyx,rar0r4.已知 ， ，计算：2,3ar,br细节决定成败！ 4（1） （2）babrr2,3, bar,cos【探究与练习】例 1、 已知 ， ，求5,32ar4,1br babaarrrr 2,74,32例 2、设 (1,5)(2,35)abrr（1）若 ，求 k 值 （2）若 ，求 k
7、 值kkabr3r【小结与测评】小结：这节课你学到了什么？测评：1. 若 a ，b ，则 是 的（ ）123(,)123(,)312ab/brA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不不要条件2.若 上的投影为 。,0,74,32caba 方 向在则 b3、已知 a,b,c 是空间的一个正交基底，向量 ab，ab，c 是另一组基底，若向量 p 在以向量 a,b,c为基底的坐标是 ，求向量 p 在以向量 ab，ab，c 为基底的坐标.1,234.若 ，且 的夹角为钝角，求 的取值范围。),()0(2xxrr r与 x完成课本 A 组第 6 题，第 7 题，B 组第 2 题38P细节决定成败！ 5
