空间立体几何的证明与计算

《空间立体几何的证明与计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间立体几何的证明与计算（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、试卷第 1 页，总 18 页空间立体几何的证明与运算1如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 是 的中1CBA35AB4CDAB点。（1）求证： ；11/CDBA平 面（2）求证： ；12如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， ， ，ABPBCAD/o90底面 ，且 ， 、 分别为 、 的中点PACDMNPNMDACB（1）求证： 平面 ；/PA（2）求证： M3三棱柱 ， 底面 ， 为正三角形，且 为 中点1BC1BCADAC试卷第 2 页，总 18 页A BCA1 B1C1D（1）求证：平面 平面11AC（2）若 AA1=AB=2，求点 A 到面 BC1D 的距离4斜三棱柱 中，侧面 底面 A

2、BC，侧面 是菱形，BCCA1， ， ，E、F 分别是 ，AB 的中点160Ao321 C1B1A1F ECBA（1）求证：EF平面 ； 1（2）求证：CE面 ABC（3）求四棱锥 的体积1BCE5如图，在正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点1DAEFADB试卷第 3 页，总 18 页（1）求证：平面 平面 ；1AEF1DCB（2）求 CB1与平面 所成角的正弦值16 （本小题满分 14 分）如图， 是边长为 的等边三角形， 是等腰直角三角4ABD形， ，平面 平面 ，且 平面 ， .ADBACBDEC2EC（1）证明： 平面 ；/DEABC（2）证明： .7如图，四棱锥 的底面 为菱形，

3、平面 ，ABCDPPDABC， ， 、 分别为 、 的中点2PD60EFBEPACDBF（1）求证： 平面 ；PA试卷第 4 页，总 18 页（2）求三棱锥 的体积DEFP8如图，直三棱柱 中， ， ，D 是棱 上1ABC90ACB12BCA1的动点（）证明： ；BCD1（）若平面 BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点 D 的位置，并求二面角的大小1A9如图，在四面体 中，平面 平面 ， 90 ， ， 分别ABCDACDBAMNQ为棱 ， ， 的中点D（1）求证： 平面 ；/CDMNQ试卷第 5 页，总 18 页（2）求证：平面 平面 MNQCAD10如图所示，在三棱锥 中， ，平面

4、 平面B1,3CDAACD， ABC90Do（1）求证： 平面 ；ABC（2）求直线 与平面 所成角的正弦值11 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面 ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E 是 PB 的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）求二面角 P-AC-E 的余弦值；试卷第 6 页，总 18 页（）求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值参考答案1 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1） 与 的交点为 ，连结 ，利用三角形的中位线得到线线平行，1CBED再利用线面平行的判

5、定定理进行证明；（2）利用勾股定理证明底面三角形为直角三角形，得到 ，再利用直三棱柱得到 ，利用线面垂直的判定定理证明线面垂A1CA直，进而证明线线垂直解题思路:证明空间中的线线、线面平行或垂直时，要注意利用平面几何中的平行或垂直关试卷第 7 页，总 18 页系，即立体问题平面化试题解析：（1）设 与 的交点为 ，连结 ，1CBED 是 的中点， 是 的中点， ，DAE11/AC ， ，1B平 面1B平 面 6 分11/CA平 面（2）在直三棱柱 ，1BA底面三边长 ， ， ， ， 8 分354CBCA又直三棱柱 中 ，且 10 分1C11I 12 分11BB平 面， 1平 面而 ； 13 分

6、11平 面 1CA考点：1线面平行的判定定理；2线面垂直的判定定理与性质2 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）中首先利用三角形中位线得到 ，进而由 ，利用两线BCMN/BCAD/平行推出线面平行的判定定理得到 平面 （2）中由等腰 得到 ，/PAPN利用 平面 得到 ，所以 平面 ，ADPBADM试题解析：（1） 、 分别为 、 的中点，MN ， 2 分CN/又 ， 4 分BAA/又 平面 ， 平面 ，PDP 平面 6 分/M试卷第 8 页，总 18 页（2） 为等腰 底边 上的中线， ANBPANPB 平面 ， 平面 ， PCDCD又 ，且 ， 平面 AI又 平面 ， 10

7、 分BPB ， ，且 ， 平面 PANDADNIPBADMN又 平面 ， 。 13 分MM考点：1线面平行的判定；2线面垂直的判定与性质3 （1）详见解析；（2） 45【解析】试题分析：（1）证明两平面互相垂直，一般方法是在其中一个平面中找到一条垂直于另一条平面线段，这样就能将面与面垂直转化成求线与面的垂直；（2）求点到平面的距离，需要过此点做一条垂直于平面的线段，这条线段即为点到平面的距离，此题重要的是找到这条线段，而从 点向 作一条垂直于 的线段正好为此点到平面的高线。1A1DC1C试题解析：（1）因为 为正三角形且 为 中点，所以 ；又因为BDABDAC底面 且 平面 ，所以 ，所以根据

8、定理知道 平面1；又因为 过平面 ，所以得到平面 平面 。1AC1C1（2）从 点向 作一条垂直于 的线段交 于 E，因为 ，又因为在11D11DC11ADC第一问中证得 平面 ，所以 ， 平面 ；所以点 A 到面B1ABBBC1D 的距离即为 的长度。又因为 AA1=AB=2，且 为正三角形，所以得到 、1E，那么由 相似于 ，所以 ，解得 。2C1C1E1125ACD145E考点：1线与面垂直的判定；2相似三角形和勾股定理试卷第 9 页，总 18 页4 （1）见解析（2）见解析（3） 3218【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，线线平行，线面平行，做辅助线，取 BC 中点M，连

9、结 FM， ，根据平行的传递性，可证四边形 为平行四边形，1C1EFMC,（2）两平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，EF/根据这一定理，连 ,易证 CE ， ，根据定理得证；（3）连接 ，A11CACB1四边形 是平行四边形，所以四棱锥 ，利用 CE面 ABC，BC1BCEV12BEC= 12EVEs13试题解析：（1）证明：取 BC 中点 M，连结 FM， 在ABC 中，1F，M 分别为 BA，BC 的中点， FM AC 12E 为 的中点，AC 1AC 1ACFM 1E四边形 为平行四边形 1FMC1EFCM 平面 ， 平面 ， EF平面 4 分； 11B1B1BC

10、（2）证明： 连接 ，四边形 是菱形，A1A1160Ao 为等边三角形E 是 的中点C11CCE 四边形 是菱形 , 1AA11ACCE 侧面 底面 ABC, 且交线为 AC， 面1CE1AC试卷第 10 页，总 18 页 CE面 ABC 8 分；（3）连接 ，四边形 是平行四边形，所以四棱锥 CB11B1BCEV12BEC由第（2）小问的证明过程可知 面 ABCEC 斜三棱柱 中， 面 ABC 面 面A1 1A1在直角 中 ， ， 1CE32123 87)(21ECBS 四棱锥 =12 分；1BEV1BEC82133考点：1线面平行的判定 2线面垂直的判定 3面面垂直的性质 4体积公式5 （

11、1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）证明一条直线与平面平行，只需要在这个平面内找到一条同此直线平行的线即可；（2）求一条直线与另一个平面的夹角正弦值，我们可以把其转化为求这条直线与另一条与平面垂直的直线的余弦值即可。试题解析：（1）因为 ， 分别为棱 ， 的中点，所有根据三角形的中位线定理EFADB得到 ；又因为 ，所以根据平行的传递性得到 ；又因为/EFBD1/ 1/BDEF，所以 平面 。1C1C（2）因为 且 ，所以 平面 ；求 与平面11A11BD1CA1的正弦值，即可以转化为求 与 的余弦值；又因为 ，所1BDC以 与 所在的三角形是正三角形；那么两条直线的余弦值就是 。1

12、BD1C 0cos62考点：1直线与平面平行的判定；2直线与平面所成角的求解。6见解析.试卷第 11 页，总 18 页【解析】试题分析：第一问根据线面平行的判定定理的内容，重点找出相应的平行线即可得出结果，第二问注意应用好空间的垂直关系的转化，注意与垂直相关的定理和结论理解透彻即可.试题解析：（1）取 的中点 ，连结 、 ， 1 分ABODC是等腰直角三角形， ，QD， ， 2 分O12又 平面 平面 ，平面 平面 ，ABCABDICAB平面 ， 3 分D由已知得 平面 ，E， 4 分/OC又 ，2四边形 为平行四边形， 5 分DE， 6 分/而 平面 ， 平面 ，ABCOABC平面 . 7

13、分/E（2） 为 的中点， 为等边三角形，Q， 8 分AB由（1）知 平面 ，而 平面 ，DOCOABC可得 ， 9 分，QABI平面 ， 10 分C而 平面 ，D， 11 分OA又 ，Q/E试卷第 12 页，总 18 页， 12 分DEA而 ， ，BBDI平面 ， 13 分又 平面 ，E. 14 分AB考点：空间点、线、面的位置关系，空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力7 （1）见试题解析；（2） 3【解析】 （1）要证明 平面 ,可证明 , ；（2）由DEPAADEEP及 可得122PAPDFS3.3VPDFFE试题分析：试题解析：（1）连结 ,由已知得 与 都是正三角形,BABCD所以, , , （1 分）2DCE因为 ,所以 ,（2 分）AD又 平面 ,所以 ,（4 分）PBEP因为 ,所以 平面 （6 分）IA因为 ， （2 分）121PDAPFS且 ， （4 分）3E所以， 3131 ESVPDFPFEDP考点：1.线面垂直的证明；2 三棱锥的体积.试卷第 13 页，总 18 页8 （）详见解析；（） 30