《福建省2017届高三上学期开学数学试卷(理科)-word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017届高三上学期开学数学试卷(理科)-word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年福建省厦门一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若集合 A=x|2xx 2，B=y|y=2 x，xA ，则集合 AB 等于（）A （0，2） B （0，4） C （1，2） D （0，+）2已知 a0，x，y 满足约束条件 ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a 等于（）A B C1 D23已知实数 a，b，c ，d 成等比数列，且曲线 y=3xx3 的极大值点为 b，极小值为 c，则ad=（）A4 B4 C2 D24下列四个条件中，使 ab 成立的必要而不充分的条件是（）Aab+1 Ba b1 Ca 2b
2、2 Da 3b 35已知 D 为ABC 的边 AB 上的一点，且 = + ，则实数 的值为（）A B C D6已知 A，B 为中心在原点，焦点在 x 上的双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的渐近线方程为（ ）A2xy=0 B Cxy=0 D7若 log2（a+ 4b）=log 2a+log2b，则 ab 的最小值是（ ）A16 B8 C4 D28已知抛物线 C：y 2=16x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 =4 ，则|QF |=（）A6 B8 C10 D129设 a，bR ，定
3、义运算“”和“” 如下：ab= ab=若正数 a、b、c 、d 满足 ab 4，c+d4，则（）Aab2，cd2 Ba b2，cd2 Ca b2，cd2Dab2，cd210已知函数 f（x）的定义域为（ 0，+） ，且满足 f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的导函数） ，则不等式（ x1）f（x 21）f （x+1）的解集为（）A （1， 2） B （1，2） C （1，+） D （，2）11设实数 x，y 满足 ，则 xy 的最大值为（）A B C12 D1412已知函数 f（x）=Asin （ x+） （A， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 x=时，函数 f（x）取得最小值
4、，则下列结论正确的是（）Af（2）f （ 2）f（0） Bf（0）f（2）f （ 2） Cf（2）f（0）f（2） Df（2）f（0）f （ 2）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分13已知函数 f（x）= ，则不等式 f（x） x 2 的解集为14在极坐标系中，圆 =8sin 上的点到直线 = （ R）距离的最大值是15已知数列a n的前 n 项和为 Sn，对任意 nN*都有 Sn= an ，若 1S k2，则正整数k 的值为16学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有 A，B 两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选 A 菜的，下星期一会有 20%改选 B 菜
5、；而选 B 菜的，下星期一会有30%改选 A 菜，用 an（nN *）表示第 n 个星期一选 A 菜的人数，如果 a1=428，则 a8 的值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 = （）求 B 的大小；（）若点 M 为 BC 的中点，且求 AM=AC，求 的值18已知首项为 的等比数列a n是递减数列，其前 n 项和为 Sn，且 S1+a1，S 2+a2，S 3+a3成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）若 bn=anlog2an，数列b n的前 n 项和 Tn，求满足
6、不等式 的最大 n 值1920经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品以 x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将 T 表示为 x 的函数；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：
7、若 x100，110） ）则取x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入100，110）的频率，求 T 的数学期望21已知点 M（0，2） ，椭圆 E： + =1（ab0）的焦距为 2 ，椭圆 E 上一点G 与椭圆长轴上的两个顶点 A，B 连线的斜率之积等于 （）求 E 的方程；（）设过点 M 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的直线方程22已知函数 f（x）=e x+aex2x 是奇函数（）求实数 a 的值，并判断 f（x）的单调性；（）设函数 g（x）=f（2x）4bf（x） ，当 x0 时，g（x）0 恒成立，求实数 b 的取值范围2016
8、-2017 学年福建省厦门一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析1.C2B 3D4B 5 D 6 C 7.A 8C9C10B11A 12A132，2 14 6 .15 216【解答】解：根据题意可得：设a n为第 n 个星期一选 A 的人数，b n为第 n 个星期一选B 的人数，根据这星期一选 B 菜的，下星期一会有 改选 A 菜，an+1=an + ，a n+1= an+150，变形为：a n+1300= （a n300） ，a 1=428，a 1300=128，数列a n300是一个等比数列，首项为 128，公比为 ，可得 a8300=128 =1a 8=301故答案为：30
9、1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解答】 （本题满分为 10 分）解：（）在ABC 中， ，2acosB=ccosB +bcosC，利用正弦定理可得：2sinAcosB=sinCcosB +sinBcosC=sin（B+C ）=sinA，sinA0， 0B， （）在ABC 中，由余弦定理得：AC 2=a2+c22accosB=a2+c2ac，在ABM 中，由余弦定理得 AM=AC， 由正弦定理得 18【解答】解：（I）设等比数列 an的公比为 q，由题知 a1= ，又S 1+a1，S 2+a2，S 3+a3 成等差数列，2（S 2+
10、a2）=S 1+a1+S3+a3，变形得 S2S1+2a2=a1+S3S2+a3，即得 3a2=a1+2a3， q= +q2，解得 q=1 或 q= ，又由a n为递减数列，q= ，a n=a1qn1=（ ） n；（）由于 bn=anlog2an=n（ ） n， ，则 ，两式相减得：= ， 由 ，解得 n4n 的最大值为 419【解答】 （）证明：在 Rt ABC 中，ABC=90，D 为 AC 的中点，AD=BD=DC，又BAC=60，ABD 为等边三角形，E 是 BD 的中点，AEBD ，平面 ABD平面 BCD，交线为 BD，又在ABD 中，AEBD 于 E，AE 平面 ABDAE平面
11、BCD（）解：由（）结论 AE平面 BCD，AEEF由题意知 EFBD，又 AEBD如图，以 E 为坐标原点，分别以 EF，ED，EA 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 Exyz，由（）知 AB=BD=DC=AD=2，BE=ED=1由图 1 条件计算得则 AE= ，BC=2 ，EF= ，则 E（0，0，0） ，D（0，1， 0） ，A （0，0， ） ，F（ ，0，0） ，C（ ，2，0） 则 ， ，易知，平面 AEF 的一个法向量为 =（0，1，0） 设平面 ADC 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，即令 z=1，得 y= ，x= 1，即 =（ 1， ，1） ，co
12、s ， = = ，即平面 AEF 与平面 ADC 所成的锐角二面角的余弦值为 （）解：设 ，其中 0，1 =（ ，0， ） ， =（ ，0， ） ， = =（ ） ，由 ，得 ，解得 0，1在线段 AF 上是否存在点 M 使得 EM平面 ADC 且 AM：AF=3：420【解答】解：（）由题意得，当 x100，130）时，T=500x300=800x39000，当 x130，150）时，T=500130=65000，T= （）由（）知，利润 T 不少于 57000 元，当且仅当 120x150由直方图知需求量 X120，150的频率为 0.7，所以下一个销售季度的利润 T 不少于 57000
13、元的概率的估计值为 0.7（）依题意可得 T 的分布列如图，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以 ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=5940021【解答】解：（）设 G（x 0，y 0） ，则 ，由条件知，即得 又 ，a=2，b=1，故椭圆 E 的方程为 （）当 lx 轴时不合题意，故设直线 l：y=kx+2，P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） 将 l：y=kx+2 代入 得（1+4k 2）x 2+16kx+12=0，=16 （4k 23）0x1+x2= ，x 1+x2= ，从而 又点
14、O 到直线 PQ 的距离 ，OPQ 的面积 设 ，则 t0 ， 当且仅当 t=2 即 时取等号，且 满足0当OPQ 的面积最大时，l 的方程为 22已知函数 f（x）=e x+aex2x 是奇函数（）求实数 a 的值，并判断 f（x）的单调性；（）设函数 g（x）=f（2x）4bf（x） ，当 x0 时，g（x）0 恒成立，求实数 b 的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】 （）根据函数的奇偶性，求出 a 的值，求出函数的导数，判断函数的单调性即可；（）求出 g（x）的表达式，通过讨论 b 的范围，结合函数的单调性从而确定 b 的范围即可【解答】解：（）因为 f（ x）=e x+aex2x 是奇函数，所以 f（x）=f（x） ，即 ex+aex+2x=（e x+aex2x） ，解得 a=1，因为 f（x）=e xex2x，所以 ，当且仅当 x=0 时，等号成立，所以 f（x）在（ ，+）上单调递增（）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4x4b（e xex2x）=e2xe2x4b（e xex）+（8b 4） xg（x）=2e2x+2e2x4b（e x+ex）+（8b4）=2（e x+ex）
