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1、研究高考试题把准复习备考方向胡良知2010.5.16研究考题 把握方向 掌握规律 稳中求胜一、近三年高考试题统析（一）理科07年 08年 09年数学主干知识名称 28分 32分函数与导数3T.给出差集合的定义，其中含对数不等式、绝对值不等式、求差集合。11T.已知一对反函数，而该函数为一次，求参数值。15T.实际应用问题背景函数模型，既是指数函数，又是一次函数的分段函数，求函数式。20T.已知二次函数含有一个参数，又已知含参数的自然对数，且两曲在公共点处切线相同，求两参数的函数关系式，并求该函数的最大值，证明两函数式构成的不等式。2T.已知三个集合的并集关系，判断并集是其一集合的条件。4T.给
2、出两个无理函数之和复合后的对数函数的定义域区间。7T.给出二次函数与对数之和的复合函数，在定区间上的单调减，求参数的范围。13T.给出两个二次函数，且其中二个函数含参数，求复合一次变量后含参数的方程的解。20T.实际应用问题水库蓄水量的函数关系，特点一是分段函数，特点二是二次函数与指数函数复合，求列得不等式的解集，求分段函数的最大值。1T.已知向量集合中含参数，求两向量集合的交集。2T.求含有一个参数的分式型函数的反函数。8T.实际应用问题，家电下乡。9T.球半径为 t的函数，对复合函数求导，确定比例关系及比例系数。14T.三角函数求导。21T.定义运算符号，从而构造出含参数的三次函数，已知函
3、数在定点处有极小值，求参数的值。当曲线的切线斜率为该参数时，求切点。当函数在闭区间上有最大值且有不等式恒成时求参数的最大值。高考数学试题主干知识统计的启示：连续三年保持对集合的考查的内容形式，基本知识点却在不断变化、体现出集合是高中数学的基础。函数部分考查的分数稳定在 30分，体现出湖北省高考数学试题以稳定为主。对于初等函数的重点与难点内容，对数函数保持了考查的稳定性与延续性，体现出湖北省高考数学试题不回避中学数学的重点与难点、高考的热点内容。对于初等函数的复合函数抽象函数等难点内容保持了三年覆盖，而且对分式型函数无理函数也保持了全覆盖，不仅在考查形式上灵活，而且考查方法与思考方法上给予多角度
4、，发散变式的启发体现高考对中学数学中的指导作用，让学生能实现从知识到方法再升华到思想的飞跃。对于函数与导数的综合题，湖北省高考数学试题保持了几种不同的考查形式与风格，既有 07年的考查方式，给出含有参数的二次函数，再给出以 e为底的对数函数，直接给出两函数的图象在交点处的切线相同。而提出的问题都与不等式有关，并有参数的最大值。也有 08年通过实际应用问题给出复合的分段函数，用二次函数与以 e为底的指数函数复合，也有纯二次函数的考查，而提出的数学问题仍然是不等式有关及函数值的计算。更有 09年用定义运算符号的方式，让学生自己寻找函数式，确定参数值提出的数学问题是已知函数有极值和已知曲线的斜率利用
5、导数后求两曲线的交点，而压轴部分则是与报值相关的含有绝对值的不等式的证明从而体现出导数作为工具，对初等数学中的难点函数、方程、不等式综合问题的求解与研究起到关键性的作用，而且使得这三个内容的交汇领域更加广阔，处理方式更加灵活，应变途径更加多样，思维启迪更加多变，学生的能力展示与层次区分更加有效。07年 08年 09年数学主干知识名称 24分 24分数列6T.给出等比数列的定义，判断等比数列是等比数列的条件。8T.两个等差数列的前 n项和之比为含 n的代数式，求两个数列通项比为整数的项数 n值。21T.用数学归纳法证明放缩的重要不等式。利用放缩得等比数列求和式构造一个含 n的等式，求 n8T.函
6、数的极限。14T.利用指数函数和等差数列，求复合后的对数函数值。21T.给出相邻两项的线性递推关系式，利用（-1）n 构造了一个新的数列，证明原数列不是等比数，判断并证明新数列是否等比。探求新数列的前 n项和是否有界，10T.课改教材的原题，三解形数、正方形数问题。15T.分段型数列的递推关系式求首项。源于角的猜想。19T已知数列的前几项和与通项公式的递推关系式，求证构造的新数列是等差数列。在构造新数列系数成等差项成等比的数列，利用错项相减法求数列的前几项和的值。 在定区间内。由上述统计分析，数列这一章的考题给我们的启事是：湖北省高考数学试题发出了向课改接近，走进新教材的信号，不仅体现在 09
7、年试题中出现了课改教材的原题，而且在教学史料中的一些著名的数学问题以全新的面貌出现在高考试题中体现出湖北省高考数学试题命制者高度关注课改，使高考的导向作用发挥明显，让我们的一线数学教师既要保持传统教材的优势和重点内容，同时更加不断学习与创新，不断更新观念和教师现有的知识结构，才能适应我们新的课程改革的需要。关注传统教材内容的重点，一是等差数列的概念与性质，二是等比数列的概念与性质，三是等差与等比的复合数列，四是几种不同类型的递推关系研究数列，仍然是湖北省高考数学试题考查的重点与热点。特别重视数列的求和方法研究，对于教材的重点与难点内容错项相减法，湖北省高考数学试题采用不回避，直击难点与热点。体
8、现出高考数学试题对平时教学点指导性，我们一线的数学教师如何突破难点，化解热点，通性手法的研究与教学是我们教师的一个重要课题，不仅要讲清楚这些方法的思路与要诀及产生过程，更重要的是转变成学生自觉掌握和运用方法的能力。在数列的压轴题中，试题在重点考查数列不可求和或求和困难的情况下，对于不等式的证明方法放缩法予以关注，这也充分体现出考试的命题原则：在知识的交汇处命题，寻找突破口为此对于数列与不等式的综合题的复习教学时，我们的一线教师既要关注知识与基础，技能与方法，同时更应引导学生从不同角度，不同层面，不同知识点的角度去寻求解决问题的思路与方法，技巧与技能，才能使我们师生有一个更高的境界，更清新的思维
9、更为恰当的方式与方法解决问题，突破难点，关注热点。在关注热点问题的同时，我们应对冷点问题给予涉及。象我们平时训练中出现的分式型递推关系式可以用特征跟方程式或逐差法研究的数列问题包括用函数的方法研究的数列和叠加，累乘的方法研究数列问题不留知识盲点。07年 08年 09年数学主干知识名称 17分 22分 22分三角函数2T给出已知的三角函数式的图象，按向量平移后，求所得图象的函数解析式。16T.给出已知三角形的面积的值，给出三角形中边所在向量的点乘积的范围，求向量夹角的范围，给出三角函数式求该函数的最值。5T.给出已知函数式按向量平移，并已知一条对称轴的方程，求向位角的一个值。12T.已知三角形三
10、边的值，求三角形内角相关的函数值。16T.给出无理的分式型函数，然后构造复合的三角函数，转化为化成形如的形)sin(xA式，求该三角函数的值域。4T.已知三角函数式的图象，按向量平移后的图象的函数式，已知求平移的向量。14T.含有导数值的三角函数式，求特殊角的三角函数值。17T.已知三个向量的坐标是三角函数表示，求向量长度的最大值转化为三角函数的最大值，由两向量垂直转化为求三角函数值。根据上述统计，我们可以从中观察并得到几点启示：对于三角函数图像的平移保持了考查的稳定性和连续性一直以按向量平移的方式予以考查，仅只是在问题方式上进行排组合而以，即平移前的图象对应的解析式，平移向量、平移后的图象对
11、应的函数解析式这个三维量中，知二求一的原则。体现湖北省高考数学试题对三角函数这一章考查的要求不偏不怪，重点关注教材的重点内容和学生掌握的难点内容也是考查学生对三角函数的图象及性质掌握是否落实的核心内容并对我们一线数学教师的教学提出了较高要求，不仅要讲清三角函数图象的平移变换规律，而且要让学生自己动手体验认真研究体会，亲手实践操作，切实掌握图象的平移变化规律，才能达到考查的能力要求。由 09年的考题透露出一个信息，湖北省高考数学的命题专家们在试题保持稳定的基础上寻求变化和突破口，即将三角函数与导数结合起来考查，形成了新的知识点。体现湖北省高考数学试题稳定是主旨，适度创新是方向，在新的知识的交汇点
12、上命题是导向。提醒我们一线的数学教师在教学中在复习备考时不光让学生套模式，死做题，而应在掌握基础知识和形成基本技能的前提下培养学生灵活运用知识解决问题的能力。在中档题的考查上，湖北省高考数学试题又在寻求一些变化，间隔考查基本题型。07 年 09年则题以向量为载体考查三角函数的恒等变形及三角函数的性质。08 年则是以复合后的三角函数进行恒等变形再考查三角函数的性质，这既体现出湖北省高考数学试题考查的稳定性，但在知识的交汇点上出题的风格与形式又有着变化与创新。从而提醒我们的教师在平时的教学中必须不断地研究和反思，不断地培养学生的创新思维的能力，才能使我们的针对性强，才会有我们的高效课堂。（4）从后
13、两年（08 年、09 年）的分值赋分情况看，三角函数章节内容考查权重在加大，即赋分分值在增加，需要我们加大对这一章中档题的训练与巩固力度。（5）关注几个冷点，在近三年的高考数学试题中，对于三角函数这一章的考查中，主要重点放在了三角函数图象的变换和利用三角函数的恒等变形后求值，或考查三角函数的性质。而对于解三角形的基本类型涉及较少，尤其是应用问题的三角函数的模型题留下空白，提醒我们的一线数学教师不要将恒等变形后解三角形和三角函数应用的模型题遗漏。同时还应在角的变换，三角函数的基本关系式，数学思想方法的训练上做文章，下力气。07年 08年 09年数学主干知识名称 16分 12分不20T.(2)证明
14、不等式左边为含参20T.（1）解含有二次函11T.解含有参数的分式型不等式。等式数的二次函数，右边为含参数的对数函数。21T.用数学归纳法证明，指数放缩不等式，证明指灵敏不等式。数与指数复合的不等式。21T.（3）证明新数列的前 n项和有界。21T.（3）利用原函数的导函数，给出闭区间上的函数有最大值，由恒成立的不等式，求参数最大值。给我们的启示：（1）不等式知识的考查，重点在于与数学归纳法相结合尤其是利用导数从而将构造法应用得淋漓尽致，特别是一些重点函数，双沟函数以 e为底的自然对数函数及一些重要的放缩型结论 x1 时 m1xx 恒成立。或 x1 时nen则（1x）1nx 不仅在平时的复习教
15、学时要让学生对符合结论放缩的基本题型的特征把握与辨别。（2）不等式知识的考查通常在函数的性质的考查如求函数的定义域值域求函数的极值，还有 09年试题中已知向量点积的范围，求向量夹角的范围等，提醒我们一线教师在教学与训练时不要放弃工具学科的作用与应用价值研究。（3）注意做好综合知识运用的铺垫。尤其是不等式、方程、函数、导数的综合及解决问题的方法研究，一点也不能松懈。07年 08年 09年数学主干知识名称 17分 17分 22分立体几何4T.已知平面外的两条直线在平面内的射影，给出四条直线的 4个命题，判断真命题的个数。18T.已知一条侧棱垂直于底面的三棱锥，底面为直角三角形。斜边上的中点，当截3
16、T.球心距已知的平面截球，已知截面圆面积，求球的体积。18T.已知直三棱柱中截面垂直于侧面。求证：两直线垂直，即底面为直角三角形。给出线面角为，二面角为9T.已知球半径为时间 t的函数关系，求球的表面积的增长速度与球的半径的比例关系，并确定比例函数。13T.构造卫星传输信号覆盖地球表面，求两点球面距离的最大值。18T.已知四棱锥，面三角形的内角为 ，求证侧面与截面垂直。当截面三角形内角变化时，求线面角的取值范围。，判断并证明线面角 与二面角 的大小关系。在侧棱上取一点E，求证两直线垂直，给出二面角，线面角的正切值之积为定值 1，求点 E位置。有近三年的统计可以启示：(1)对立体几何中的直线与平面的位置关系的考查变化较大对于传统的教材内容直线的位置关系，特别是难点内容的异面直线没有进行考查，而且是在直线在平面的射影选择了考查点，这给我们的备考留下了一大片冷点内容希望一线教师倍加关注。(2)对于立体几何中的球
