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1、第 1 页 共 5 页初二数学一次函数专题训练题考点 1.函数的概念，性质：1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1） ； （2） ；3xyxy8（3） ； （4） .)1(812.已知 与 x 成正比例函数，且 x=2 时，y=7y(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(2)求当 x=2 时 y 的值(3)求当 y=-3 时 x 的值3. 已知 ，当 是什么数值时，为正比例函数？122)(mxy4.已知函数 ，m 为何值时，函数是正比例函数？122)(xy5. 为何值时， 是正比例函数？并求出这个正比例m22813()函数的解析式6. 已知 与 成正比例，且当 时， .求 与
2、 的函数解析y3x8x12yyx式；求当 时， 的值求当 时， 的值y3x7. 与 成正比例， 与 也成正比例，求证 与 成正比例.yxxzyz考点 2.求解析式：8. 已知 与 成正比例（其中 ， 是常数）mnmn（1）求证： 是 的一次函数；yx（2）如果 时， ， 时， ，求这个一次函数的解析157x1y式.9. 已知一次函数 的图像经过 ， 两点。bkxy)2,3(A)6,1(B（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。10.已知一次函数 的图象经过点 A（-2，-3）及点 B（1，6）.bkxy（1）求此一次函数的解析式.（2）判断点 C( ,2)与点
3、D(2,-5)是否在函数的图象上.31考点 3. 求函数关系式:11. 如图所示，在 中， 与 的平分线交于点 ，设 ，ABCPxA，当 变化时，求 与 之间的函数关系式，并判断 是不yBPyxy第 2 页 共 5 页是 的一次函数，并指出自变量的取值范围.x12.如图所示，公路上有 ， ， 三站，一辆汽车在上午 8 时从离 站 10ABCA千米的 地出发向 站匀速前进，15 分钟后离 站 20 千米。PA（1）设出发 小时后，汽车离 站 千米，写出 与 之间的函数关系式；xyyx（2）当汽车行驶到离 站 150 千米的 站时，接到通知要在中午 12 点前赶到离 站 30 千米的 站。汽车若按
4、原速能否按到达？若能，是几点几分到达？BC若不能，车速最少应提到多少？考点 4. 一次函数与二元一次方程（组）13.在直角坐标系中有两条直线：L 1：y= x+ 和 L2：y=- x+6，它们的交点3593为 P，第一条直线 L 与 x 轴交于点 A，第二条直线 L 与 x 轴交于点 B（1）A、B 两点的坐标；（2）求PAB 的面积.14.如果直线 y=3x+6 与 y=2x-4 交点坐标为（a，b） ，则 是方程组_xayb的解（ ）A B C D3624yx3624yx364xy3624XY15.直线 ABx 轴，且 A 点坐标为（1，-2） ，则直线 AB 上任意一点的纵坐标都是-2，
5、此时我们称直线 AB 为 y=-2，那么直线 y=3 与直线 x=2 的交点是（ ）A （3，2） B （2，3） C （-2，-3） D （-3，-2）16.解方程组 解为_，则直线 y=-x+15 和 y=x-7 的交点坐标157xy是_17已知函数 y=mx-（4m-3）的图象过原点，则 m 应取值为_18有两条直线 y=ax+b 和 y=cx+5，学生甲求得它们的交点坐标为（3，-2） ，学生乙因抄错 c 而解得它们的交点为（4，5） ，求这两条直线的解析式练习:1.直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx-2 Bx-2 Cx0（a0）的解
6、集是 x12的解集是_7已知关于 x 的不等式 kx-20（k0）的解集是 x-3，则直线 y=-kx+2 与x轴的交点是_考点 6.一次函数的综合应用：18.（1） 如下图所示，一辆客车从甲站驶往乙站，中途休息了一段时间如果用横轴表示时间 t，纵轴表示客车行驶的路程 s，那么下列四个图中较好地反映了 s 与 t 之间的函数关系的是 ( )（2）直线 ymx+n 的图像如图，化简： -nm219.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴 15元的月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.3 元；乙种使用者不缴月租费，每通话 1 分钟付话费 0.6 元。若一个月内通话时间
7、为 x 分钟，甲、乙两种的费用分别为 y 、y 元。12(1) 试分别写出 y 、y 与 x 之间的关系式；(2)在同一坐标系中画出 y 、y 的图像；12(3)在一个月时间内，选择哪种通信业务更优惠？练习：1.一次函数 ykx+b 中，y 随 x 的增大而减小，且 kb0，则这个一次函数的图像一定经过那些象限？2.已知一次函数 ykx+b(k0)的图像经过点(0,1),且 y 随 x 的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数关系式。3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y(cm)与燃烧时间 x(h)的关系如图，请根据图像回答问题：(1)甲、乙两个蜡烛燃烧前的高度分别
8、是 ，从点燃到烧尽所用的时间分别是 ；(2)分别求出甲、乙两个蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；(3)当 x 为何值时，甲、乙两个蜡烛在燃烧过程中高度相等。4.甲、乙两工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图，根据图像所提供的信息解答下列问题：(1) 乙队开挖到 30m 时，用了 h，开挖 6h 时，甲队比乙队多挖了 m；(2)甲队在 0x6 的时段内，y 与 x 之间的关系式；(3)乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的关系式；(4)当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？OY=mx+nX(分 )Y(元 )5030
9、60Xh(62y第 4 页 共 5 页5.在正常情况下，年龄为 15 岁和 45 岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为 164 次/分和 144 次/分，设某人所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)是这个年龄 n(岁)的一次函数。(1)根据信息，求在正常情况下，S 与 n 之间的关系式。(2) 若一位 63 岁的老人在跑步，医生在途中给他测得 10 分钟心跳为 26 次，问：他是否有危险？为什么？6.如图所示，L 1，L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间 x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样（
10、1）根据图像分别求出 L1，L 2的函数关系式（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法7.某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/时和 100 千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价 （元/吨千米）冷藏费单价 （元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费
11、；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有 x（吨） ，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元） ，试求出 y1和 y2和与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？8.如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=-2x+6，动点 P（x，0）在 OB 上运动（0y2？（2）设COB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线 m 平分COB 的面积？第 5 页 共 5 页9.在全国顶防
12、某种传染病时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在 8 天之内（含 8 天）生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 5 万只，其中 A 型口罩不得少于 1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产 A 型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产 B 型口罩每天能生产 0.8 万只，已知生产一只 A型口罩可获利 0.5 元，生产一只 B 型口罩可获利 0.3 元。设该厂在这次任务中主产了 A 型口罩 x 万只(l)该厂生产 A 型口罩可获利润_万元，生产 B 型口罩可获利润_万元；(2)设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出自 变量 x 的取值范围(
13、3)如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产 A 型和B 型口罩的只 数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产 A 型和 B 型口翠的只数？最短时间是多少？10某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y(元)与租书时间 x(天)之间的关系如下图所示。(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额 y(元)与租书时间 x(天)之间的关系式。(2)两种租书方式每天的收费是多少元?(x100)11.红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费 50 元)。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个 50 人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1510 元。普通间(元人天) 豪华间(元人天) 贵宾间(元人天)三人间 50 10O 500双人间 70 150 800单人间 100 200 1500三人间、双人间普通客房各住了多少间?设三人间共住了 x 人，则双人间住了_人，一天一共花去住宿费用y 元表示，写出 y 与 x 的函数关系式；在直角坐标系内画出这个函数图象；如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?
