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1、勾股定理教学设计迁安市体育运动学校 王兰秋课标分析：需掌握的知识点:勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角形的条件；通过学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力；鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形
2、有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。学生分析：勾股定理是直角三角形的又一个性质，前面学生已经接触了直角三角形的一些知识，因此对这个性质的理解并不困难。但是，勾股定理的内容，对学生来说是陌生的，特别是用面积来探求数式运算规律的过程，学生接触不多，因此，我认为在学生学习过程中，教师要给与充分
3、的引导和点拨。教学目标：培养不怕困难的学习品质，发展合作意识和科学精神；经历勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，并能进行简单应用；通过勾股定理的应用，培养逻辑思维能力；对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。教学重点：勾股定理的证明及应用教学难点：勾股定理在生活中的应用教学策略：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神
4、。教学用具：勾股定理彩色拼图一套，红、白色纸各一张，剪刀，直尺，学生分小组准备。教学过程：一、新课导入师：请同学们按老师的要求来做。同桌之间任意确定两条线段长，并以这两条线段长为直角边，用红纸各剪四个全等的直角三角形（学生动手，很快完成。）师：同桌之间，一位同学用白纸剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一位同学用白纸剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长。师：请大家用四个红色三角形和一个白色正方形或四个红色三角形和两个白色正方形拼成一个大的正方形。学生完成拼图，如图 1、图 2，并投影演示拼图。学生若有困难，可仿照投影图图 1 图 2师：请同学们将图 1、图 2 放在一起比较
5、，看看有什么发现，可得到什么结论？生：两个正方形一样大。正方形的边长都为 ab，所以两个正方形的面积相等。师：将两个正方形中全等的图形拿掉，还剩下什么？生：拿掉后可发现还剩三个白色正方形。师：这三个正方形的面积有什么关系？为什么？生：两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。因为图 1、图 2 大正方形的面积相等，拿掉部分的面积相等，所以剩下部分的面积相等。师：由此可得出什么结论？（若学生回答有困难，可作提示：正方形面积怎么计算？三个正方形边长各是多少？引导学生由“形”向“数”转化。）生：c 2 a 2 b 2 师：这就是我们今天要学习的勾股定理（板书课题）。师：我国数学家华罗庚教授曾建议向宇宙
6、发射勾股定理的图形与外星人联系，周髀算经中也曾有记载，由此说明勾股定理是我国古代数学家于 2000 年前就发现了，所以我们更应该学懂、学透并会运用勾股定理。【设计目的】：以拼一拼这种形式开展探索过程，一方面可以调动学生学习的积极性，激发学学习灵感，另一方面也可以锻炼学生的动手操作能力和小组合作意识，体会发现之美。二、勾股定理的证明及应用展示带磁铁的教具（由两直角边分别为 a、b 斜边为 c 的四个全等的绿色直角三角板，边长分别为 a+b 和 c 的两个红色正方形板组成。）师：请分别计算四个三角形的面积和、两个正方形的面积（生很快完成）。师：观察老师的操作（将四个直角三角形放在边长为 a+b 的
7、正方形边缘内侧，此时正好将边长为 c 的正方形放在中央空出位置，所拼图形正好与边长为 a+b 的正方形吻合。）请尝试用刚得到的三个数据组成一个等式。生：很快得到 ( a b ) 2 1/2 ab 4 c 2师：请同学们用所学知识进行整理生：很快得 a 2+b2=c2师：经过我们再次验证“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，若用 a、b 表示直角三角形的两条直角边，c 表示斜边，就可以得到关系式：a 2+b2=c2师：通过剪纸拼图和教具拼图计算，我们得到了一个定理勾股定理，内容为：生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。师：现在，我们来验证一下。请大家任意画一个直角三角形，量出三边
8、长 a、b、c，并计算一下，看看是否满足勾股定理。（学生动手。）生：a3cm，b4cm，c5cm，满足 324 25 2生：a4cm，b5cm，c6.4cm，满足 425 26.4 2。师：我们再回顾一下，勾股定理是怎样得到的？生：通过剪纸，比较正方形的面积得到的。生：通过计算三角形、正方形的面积得到的。师：这是数学证题中常用的方法：面积法、比较法。（生阅读课本中对勾股定理的证明的内容。）【设计目的】：有利于参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合思想。三、习题演练师：我们已经学习了勾股定理，那么勾股定理有什么用呢？生：已知直角三角形的任意两边都可以求第三边师
9、：请同学们按要求完成课本 81 页第 1 题（学生很快完成：a=3，a=8，b=12）师：我们运用了什么定理完成的任务生：勾股定理（文字、字母表达再次叙述）师：这样简单的问题我们能很快的想到运用勾股定理，那么稍复杂的图形你能做到吗？请大家看课本 81 页第二题（一会儿有的学生摇头）师引导：图中有直角三角形吗？如果有是哪几个？生回答：有，分别是 RtABD 、RtABC师：这两个三角形的边分别有几个数据。生：RtABD 中 AD=16, RtABC 中 AC=13、BC=5生：知道了，可以在 RtABC 中求出 AB 的值。生：我发现此时 RtABD 中 AD=16、AB=12，就能用勾股定理求
10、 BD 了。师：非常好，只要我们能从复杂图形中抽象出我们所需的图形，就一定能解决问题，大家一定要努力啊！（学生完成解题过程并展示）（师在此基础上展示练习册上类似问题，学生很快独立完成）师：我们能用拼接的方法证明勾股定理，你能用拼接的方法解决下面的问题吗？问：这是由两个边长不同的正方形连在一起的 L 形纸片，现在请你剪两刀，再将所得到的图形拼成一个正方形。（学生兴趣十足，动手尝试）一段时间后，学生困难很大，教师适时提示，随后大部分同学得到如下拼图：（如图二）321312图一 图二师：完成得非常好！下面你一定能完成课本 81 页第 3 题。（生迅速完成）【设计目的】：引导学生将学习的知识转化为数学
11、问题，反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。四、课堂检测师：我相信对于勾股定理大家掌握的非常好，下面的检测你一定是最棒的！填空题：1 ABC 中，a,b,c 表示边长，C=90（1） 若 a=3cm，b=4cm，则 c=cm； （2）若a=8cm，c=17cm，则 b=cm（2） 若 b=24cm,c=25cm,则 a=cm。2 如图 3，144，400 分别为所在正方形的面积， 则图中字母 A 所表示的面积为。 A144400ANMCBCBAD图 3 图 4 图 5选择题：直角三角形的两边长
12、为 5 和 12，则第三边长为（ ）A10 B13 C15 D以上答案都不对ABC 中，AC=13，BC=15，高 CD=12，则其面积为（ ）A84 B168C24 D84 或 24等腰三角形底边长为 10cm，底边上的高为 12cm，则腰长为（ ）A8cm B9cm C11cm D13cm（中考题）如图 4，在ABC 中ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC,BN=BC,则 MN 的长是（ ）A B2.6 C3 D4解答题：如图 5，四边形 ABCD 中，BAD=90，DBC=90，AD=3,AB=4,BC=12,求 CD 的长。师评价：学生很好的完成了检测，但部分同学解答题不是很
13、完整。（师生共同整理解题过程）五、课堂小结.本节课我们经历了怎样的过程？.本节课我们学到了什么？.学了本节课后我们有什么感想？【设计目的】:设计引导学生从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几方面展开，既有知识的总结，又有方法的凝练，让学生先自己归纳总结，我再做点评和补充，把学生所学的内容内化成自己的知识，这样很大成度促进了学的学知识、用知识的意识。六、作业1阅读有关勾股定理的证明材料。 2课本习题。下面请大家一起欣赏勾股定理的另外几种拼图证明方法：拼图证法一：四个直角三角形的面积和 小正方形的面积 大正方形的面积，2ab ( a b ) 2 c 2，2ab a 2 2ab b 2 c
14、2 故 a 2 b 2 c 2 拼图证法二：梯形面积 = 三个直角三角形的面积和1/2 ( a + b ) ( a + b ) = 2 1/2 a b + 1/2 c c(a + b )2 = 2ab + c2 a 2 + 2ab + b2 = 2ab + c2故 a 2 + b2 = c2拼图证法三： 拼图证法四：教学后记：新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：一、让学生
15、主动想学教学在一种轻松、愉快的环境中完成的，而且取得了很好的教学效果。“勾股定理”是在学生的动手、动口、动脑中产生的，有一种“水到渠成”的效果。这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。三、教会学生思维，培养学生多种能力课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力四、注重了数学应用意识的培养数学来源于实践，而又应用于
