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1、15.4 圆周角和圆心角的关系一、知识梳理1、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在 ,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2、在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧 、所对的弦 。 3、在同圆或等圆中,如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 ；如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。4、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定 。二、典例分析例 1：如图，已知 AB、CD 为O 的两条弦，AD=BC, 求证：AB=CD例 2.如图，ABC 是O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（
2、点 C 不与 AB，重合） ， 设OAB=，C=。 （1）当 = 35是，求 的度数； （2）猜想 与之间的关系，并给予证明2例 3.如图，已知 AB=AC，APC=60. （1）求证：ABC 是等边三角形； （2）若 BC=2cm，求O 的面积三、巩固练习（一）填空题1、半径为 5cm 的圆 O 中有一点 P，OP=4，则过 P 的最短弦长_，最长弦是_。2、圆的半径等于 2cm，圆内一条弦长 2 cm，则弦的3中点与弦所对弧的中点的距离等于_。3、如图 1，OB 是O 的半径，点 C、D 在O 上，DCB=27则 OBD= 度。 图 1 4、如图 2，已知O 是 ABC 的外接圆，且C =
3、70，则OAB =_。5、如图 3，点 D 为边 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，AD=DO.以 O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交 AC 于另一点 E，交 AB 于点 F，G，连接EF.若BAC=22，则EFG=_ _。6、如图 4,已知 AB 为O 的直径，CAB 30,则D 。7、 如图 5，点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心，AOC=108，点 D 在 AB的延长线上，BD=BC, 则 D=_ _。3图 2 图 3 图 4 图 5（二）选择题1.如图 6，AB 为 O的直径，点 C 在 O上，若C=16,则BOC 的度数是（ ） A.74 B. 48 C. 32 D. 1
4、6 2.如图 7，O 是ABC 的外接圆，OCB40则A 的度数等于( ) A 60 B 50 C 40 D 30 3.如图 8，若 AB 是0 的直径，CD 是O 的弦，ABD=58 ， 则BCD=（ ） A116 B32 C58 D64 4.如图 9，O 是ABC 的外接圆，BAC=60,若O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为（ ） A、1 B、 C、 D、23 23图 6 图 7 图 8 图 95.如图 10，CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若BOC=40，则ABD=（ ） A40 B60 C70 D80 6.如图 11，AOB=100，点 C 在O 上，且点 C 不与 A、B 重合，则ACB 的度数为（ ） A50 B80或 50 C130 D50 或 1307、如图 12，O 中，如果 AB=2AC，那么（ ）A.AB=2AC B.AB=AC C.AB2AC 4图 10 图 11 图 12（三）解答题1、如图，AB、CD 是O 的直径，DF、BE 是弦，且DF=BE. 求证：D=B. 2、如图，O 的直径 AB=10cm，CBD=30 ，求弦 DC 的长. 3、如图，AB 是O 的直径，且 ADOC，若 AD 的度数为 80。求 CD的度数。54、如图，点 O 是同心圆的圆心，大圆半径 OA、OB 交小圆于点 C、D 。求证：ABCD
