《河北省唐山市高二数学导学案：选修1-1 3.1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市高二数学导学案：选修1-1 3.1.3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】【学习目标】会用导数的几何意义解题.【重点难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.【学习内容】一、创设情景我们知道,导数表示函数 在 处的瞬时变化率,反映了函数 在)( )(近的变化情况,导数 的几何意义是什么呢？0x0二、学习新知(一)曲线的切线及切线的斜率如图,当 沿着曲线 趋近于点 时,割线 的(,)(1,234)们发现:问题: (1)割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系？)切线 的斜率 为多少？(1)设切线的倾斜角为 ,那么当 时,割线 的斜率,称为曲线在点 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在 2)曲线在某点处的切线:1)与
2、该点的位置有关;2)在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交数学备课大师 免费】,可以有多个,甚至可以无穷多.(二)导数的几何意义函数 在 处的导数等于在该点 处的切线的斜率,)(0(,)0()k说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出 点的坐标;P求出函数在点 处的变化率 得到曲线在点0()k的切线的斜率;0(,)用点斜式求切线方程.(三)导函数由函数 在 处求导数的过程可以看到,当 时, 是一个确定的数,)()f那么,当 变化时,便是 的一个函数,我们叫它为 (或 ,即 .()f0()注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.
3、(四)函数 在点 处的导数 、导函数 、导数之间的区别与联系()f()1)函数在一点处的导数 ,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,是变数.(2)函数的导数,是指某一区间内任意点 而言的,就是函数 的导函数.)(f(3)函数 在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值,这也是求函()()数在点 例分析例 1 (1)求曲线 在点 2,(P(2)求函数 在点 解: 例 2 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 ,根据图像,请2()描述、比较曲线 在 、 、 附近的变化情况.()数学备课大师 免费】,它表示人体血管中药物浓度 (单位: )随时间 (单位: )变化)计 时,血管中
4、药物浓度的瞬时变化率(1解：下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值:验证一下，这些值是否正确。 () 点 1,)数学备课大师 免费】(4,2)五、 【课堂小结与反思】六 【课后作业与练习】1曲线 在 处的（ ）2A 切线斜率为 1 B 切线方程为 没有切线 D 切线方程为 02已知曲线 上的一点 A（2 ，8） ，则点 A 处的切线斜率为（ ）2 4 B 16 C 8 D 23函数 在 处的导数 的几何意义是（ ）)(0/ 在点 处的函数值 0xB 在点 处的切线与 轴所夹锐角的正切值)(, 曲线 在点 处的切线的斜率 ,0 点 与点（0，0）连线的斜率)(,0知曲线 上过点（ 2，8）的切线方程为 ，则实数 的值为（ 30162 1 B 1 C 2 D 25若 ，则 （ ）3)(0/xf 3()(A 3 B 6 C 9 D 12数学备课大师 免费】设 为可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点)(2)()1(1 ， 1）处的切线的斜率为（ ）A 2 B 1 C D 27 已知曲线 上的两点 A（2，3 ） ， ，当 时，割线 23,(1 时，割线 斜率是_，曲线在点 A 是_。8在曲线 上过哪一点的切线，2 ）平行于直线 ；54（2 ）垂直于直线 ；062 ）与 轴成 的倾斜角；13（4 ）求过点 R（1，3）与曲线相切的直线。
