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1、1第 1 页 共 17 页七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四
2、个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。平 移 命 题 、 定 理 的 两 直
3、线 平 行： 平 行 于 同 一 条 直 线性 质 角 互 补： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角性 质平 行 线 的 性 质 的 两 直 线 平 行 ： 平 行 于 同 一 条 直 线判 定 直 线 平 行 ： 同 旁 内 角 互 补 ， 两判 定 线 平 行 ： 内 错 角 相 等 ， 两 直判 定 线 平 行 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直判 定定 义平 行 线 的 判 定 平 行 线， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫平 行 线 ： 在 同 一 平 面 内平 行 线 及 其
4、判 定 内 角同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁垂 线相 交 线相 交 线相 交 线 与 平 行 线 4321 4321_:图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 2第 2 页 共 17 页6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线( 截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(
5、被截线)的 之间 ，都在第三条直线( 截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = ； = ； = 。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180； + = 180。性质 4：平行于同一条
6、直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一
7、定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中 对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习:1、如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1 等于 40，则 2 等于（ ）图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4
8、2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 3第 3 页 共 17 页BEDACF8 7654321 DCBAA50 B60 C140 D1602、如图 2，已知 ABCD，A70 ，则1 的度数是（ ）A70 B100 C110 D1303、已知：如图 3， ，垂足为 ， 为过点 的一条直线，则 与 的关系一定成立的是（ DOEF12）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角图 1 图 2 图 34、如图 4， ， ，则 （ ）A B C D 65o13o5o36o5o图 4 图 5 图 65、如图 5，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 方向行走
9、至 C 处，此时需把方向20o调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A 右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转1006、如图 6，如果 ABCD，那么下面说法错误的是（ ）A3=7； B2= 6 C、3+4+5+ 6=180 0 D、4=87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那么这两个角是（ ）3oA ；B 都是 ；C 或 ；D 以上都不对42138o、 10o42138o、 21、8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线
10、平行，其中（ ）A、是正确的命题； B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ）A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角DBAC 1ab1 2OA BCDEF21OabMPN1234第 4 页 共 17 页图 11AB Cab12312CBA BDED平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图 7， ， 分别在 上， 为两平行线间一点，那么 （ ）Aab MN， ab， P123B C D 180o2o360o54o11、如图 8，直线 ，直线 与 相交若
11、，则 c， 170o_o图 8 图 9 图 1012、如图 9，已知 则 _ 170,2,360,413、如图 10，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_14、如图 11，已知 ， ， ，则 ab oo315、如图 12 所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件 16、如图 13，已知 ， =_ABCD/17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分)如图： 若1=2，则 （ ）若DAB+ABC=180 0，则 （ ）当 时， C+ABC=180 0 （ ）当 时，3=C（ ）18、如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数. 19、已知：如图 AB
12、CD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F， FH 平分EFD ，交 AB 于 H ，AGE=50 0，求：BHF 的度数20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：12 bacbac d1234A BCDE321D CBAA BCDO1 23EFAB CDOa b cA A BBC CD DOOEFGH图 a图 b 图 cA B 120 25 D5第 5 页 共 17 页（1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角；（3）如图 c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角
13、第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 .平方根【知识要点 】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ”a（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负
