《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题19 把你的知识综合起来》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题19 把你的知识综合起来（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题 19 把你的知识综合起来考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次） ；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次） 。基础知识回顾:1.函数的单调性与导数的关系函数 y f(x)在某个区间内可导，则：(1)若 f( x)0，则 f(x)在这个区间内单调递增；(2)若 f( x)0，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 x
2、 b 处的函数值 f(b)比它在点 x b 附近其他点的函数值都大， f( b)0，而且在点 x b 附近的左侧 f( x)0，右侧 f( x)n，求证： ln2m【答案】(1) (2)81xy2a试题解析：（1） ，由题意知 ，代入得 ，经检221xaxf20f94a验，符合题意从而切线斜率 ，切点为（1,0） ，所以切线方程为8kf810xy（2） ，因为 f（ x）在 上为单调增函数，221xaxf0,所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立0f,21a0,当 时，由 ，得 ,210xaxx设 。 ， 1,g,2g20所以当且仅当 ，即 x=1 时， g（ x）有最小值 21所以 ，所以 2
3、a2a所以 a 的取值范围是 ,9 【广东省中山市第一中学 2018 届高三第一次统测】已知函数 .329fxx（1）求函数 的单调区间；fx（2）求函数 在区间 上的最小值；2,（3）若函数 与直线 有三个不同交点，求 的取值范围.fxymm【答案】 （1） 的单调递增区间是， ， 单调递减区间是 （2）,13,1,3-20.（3） 257【解析】试题分析：（1）对函数求导，求出 的解，可求得单调区间在。 （2）由0fxf(x) ,在的单调性，可求出最小值。 （3）由（1）结合 y=f(x)的图像，可求的 m 的范围。试题解析：（1） ，26931fx当 或 x3 时， ，所以 f(x)在
4、和 单调递增0,3,21当-1 x3 时， ，所以 f(x)在 单调递减。0fx1,3（2）由（1） 知 f(x)在 单调递增，在-1,2单调递减，2,所以 。,fmin20fx（3）由（1）知 f(x)在 和 单调递增，在 单调递减，,13,1,3，由图像可知 时，函数 与直线 有三个不7,325f57fxym同交点。10已知函数 ， ， ，2lnfxax2145ln639fx221faxaR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,ef（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2fx1a（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数a0,12fxgfx有无穷多个 （记 ）gxln5.6.79l【答案】(1)切线恒过定点 (2) 的范围是 (3)在区间 上，满足1,2ea,21,恒成立函数 有无穷多个12fxgfxgx22（2）令 ，对 恒成立，2pxffx21ln0axx1,因为 1ax 21ax2*ax（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，2a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，21fxf50,5,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx23所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个1,12fxgfxgx
