《高中数学（北师大版）选修2-2教案：第4章 知识归纳：定积分的基本性质盘点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）选修2-2教案：第4章 知识归纳：定积分的基本性质盘点（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、定积分基本性质假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有性质 1函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差） 即()()()这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形性质 2被积函数的常数因子可以提到积分号前，即()()（ 性质 3不论 c， ， 三点的相互位置如何，恒有()()()这性质表明定积分对于积分区间具有可加性性质 4若在区间 ， 上， ()0f ，则 ()0 推论 1若在区间 上， ，则 () 推论 2 ()() 性质 5（估值定理）设函数 上的最小值与最大值分别为，则 () 证明：因为 ，由推论 1 得 () 即 () 故 ()m 利用这个性质，由被积函
2、数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围二、定积分性质的应用例 20 130析：由都在区间0，1，无需求出积分值，只需比较被积函数大小即可解：由在区间0，1上，有 x2据性质 4 的推论 1，知 120 130x数学备课大师 免费】：利用性质，可减少计算量例 0|分析：首先去绝对值，分 0x 4和 x 两个区间，分开运算解： 0| 0(d 4(40|(4|( 21)( 1)2 评注：这里用到了定积分对于积分区间具有可加性例 f(x)3,1,2,x在区间0，3 上的积分分析：先分段，再运用性质解：由积分性质，知 30() 10() 21() 32() 130 21 3241|321| 54评注：分段函数在区间a，b 上积分可分成几段积分的和的形式；分段的标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原函数分段即可，无需分得过细例 3021的值分析：不用求出积分的值，可用估值定理解决解：当 x， 时， ，320，由此有32n ， 321 ，于是由估值定理得 30213 评注：运用的估值定理为大学涉及内容，不作要求，可以了解 数学备课大师 免费】
