《高中数学（北师大版）选修2-2教案：第2章 拓展资料：导数学习中几个易错点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）选修2-2教案：第2章 拓展资料：导数学习中几个易错点（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】、定义的理解与应用例 f（x）=2x 3+5，求 0(23)(。分析：本题很容易这样做： ()f=6 0()(= )=24，或者 03)3 023(=3 2)f=72。这两种做法都是错误的，错误的原因皆在于对导数的定义理解不深。解： ()f=6 03()=3 02(3)(2=3 ()f=72。评注：当 是 x 在 的增量时，3 也是 x 在 的增量。本题的正确做法是视3 为增量，套用导数定义求得极限。二、单调递增就是导数大于零例 a=( 2x，x+1)，b= (1-x，t) 奎 屯王 新 敞新 疆若函数 )(xf=ab 在区间（）上是增函数，求 t 的取值范围。错解：依定义
2、 232)1()() ，3)(2。若 1，1）上是增函数，则在（）上可设 )(0。 )(x的图象是开口向下的抛物线，当且仅当 ()0，且 (1)50时， )(（）上满足)(0，即 1 ，1）上是增函数。故 t 的取值范围是 t5。剖析：若 )(f0，则 )( 上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆反之不成立。如 3 R 上单调递增，但 x0 奎 屯王 新 敞新 疆所以 0 是 )()( )(f0，反之不成立。因为 )(f0，即 )(0 或数学备课大师 免费】)(0。当函数在某区间内恒有 )(0 时， )(数不具有单调性。所以， f0 是 )(般地，使 )(0 的离散的点不影响函数在该区上的单调性。
3、如 )(xf=x+定义 2321)() ，3)(2。若 1，1）上是增函数，则在（）上可设 )(0。 )(x的图象是开口向下的抛物线，当且仅当 01t，且05(1，1）上满足 )(0，即 )(1，1 ）上是增函数。故 t 的取值范围是 t5。三、极值的存在条件例 f（x）=x 3+bx+ x=1 处有极值 10，求 a，b 。分析：抓住条件“ 在 x=1 处有极值 10”所包含的两个信息，列出两个方程，解得 a， b。a ， b 有两组值，是否都合题意需检验。解： ()3ax+b，根据题意可得 10f，即 122230,4,3,解 得 或 而 当 时2()6，易得此时， ()f在 x=1 两侧
4、附近符号相同，不合题意。当 14时， （ 3x+11） （x 1） ，此时， () x=1 两侧附近符号相异，符合题意。所以 41。评注：极值存在的条件是在极值点处附近两侧的导数值应异号。数学备课大师 免费】、 “过某点”和“在某点处“ 的关系例 ）作抛物线 y=x2+x+1 的切线，则其中一条切线为（ ）A 2x+y+2=0 B 3=0 C x+y+1=0 D =0错解： y=2x+1 所以切线的斜率 K= 1故切线方程为 (1)即x+y+1=0 点评“在某点处 ”的切线表明此点是切点，而 “过某点” 的切线不一定是切点。这里就忽视了二者的区别。正解：设切点坐标是 0,切线斜率为 k=2因为
5、切线过点（）所以 021x即 20x所以00或所以切点坐标为（0，1）或()故切线方程为 xy+1=0 或 3x+y12=0 所以应选 值与最值的关系例 f(x)=x 在 ,2上的最大值和最小值。错解： )(2 0f，得 20。解得 16x或26x当 ,26时， ()0,所以 f(x)在 ,26是减函数；当,x时 ()0，所以 f(x)是增函数；当 ,x时 ()0，所以 f(x)是减函数。所以当 6x时，f(x)取最大值 326；当 x时，f(x)取最小值 362。点评：极值是比较极值点附近函数值得出的，并不意味着它在函数的某个区间上最大（小） 。因此，同一函数在某一点的极大（小）值，可以比另一点的极小（大）值小（大） ；而最值是指闭区间 ,以极大数学备课大师 免费】（小）值不一定是最大（小）值，最值也不一定是极值。对闭区间 ,果在相应的开区间 ,直接将极值点与端点的函数值比较，就可判定最大（或最小）的函数值就是最大（或最小）值。正解： )(2令 0得 20。解得 16x或26x所以 326f， 326f 又 2f， 2f所以函数 f(x) 在 ,上的最大值和最小值分别为 ,。
